Công thức về mối liên hệ các tập hợp số hay nhất
Công thức về mối liên hệ các tập hợp số hay nhất
Với loạt bài Công thức về mối liên hệ các tập hợp số Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
Bài viết Công thức về mối liên hệ các tập hợp số gồm 4 phần: Lí thuyết tổng hợp, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về mối liên hệ các tập hợp số Toán 10.
I. Lí thuyết tổng hợp.
- Tập hợp của các số tự nhiên: quy ước kí hiệu là N:N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; ..}.
- Tập hợp của các số nguyên: quy ước kí hiệu là Z:Z = {..., -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; ...}. Tập hợp số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.
- Tập hợp của các số nguyên dương kí hiệu là N∗:N∗ = {1; 2; 3; 4;… }
- Tập hợp của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là Q:Q = . Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Tập hợp của các số thực được quy ước kí hiệu là R. Mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được ta gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ được quy ước kí hiệu là I. Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
- Mối quan hệ các tập hợp số
R = Q ∪ I
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
- Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực
Kí hiệu -∞ đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng), kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng)
+ Khoảng:
(a; b) = {x ∈ R | a < x < b}
(a; +∞) = {x ∈ R | a < x}
(-∞; b) = {x ∈ R | x < b}
+ Đoạn:
[a; b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
+ Nửa khoảng:
[a; b) = {x ∈ R | a ≤ x < b}
(a; b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}
[a; +∞) = {x ∈ R| a ≤ x}
(-∞; b] = {x ∈ R | x ≤ b}
R = (-∞;+∞)
II. Các công thức.
- Tập hợp của các số tự nhiên :N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; ..}.
- Tập hợp của các số nguyên :Z = {...; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; ...}.
- Tập hợp của các số nguyên dương :N∗ = { 1; 2; 3; 4;… }
- Tập hợp của các số hữu tỉ: . Số hữu tỉ là số có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Tập hợp các số vô tỉ là I. Số vô tỉ là số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
- Mối quan hệ các tập hợp số
R = Q ∪ I
I ⊂ R
N∗ ⊂ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
- Khoảng:
(a; b) = {x ∈ R | a < x < b}
(a; +∞) = {x ∈ R | a < x}
(-∞; b) = {x ∈ R | x < b}
- Đoạn:
[a; b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
- Nửa khoảng:
[a; b) = {x ∈ R | a ≤ x < b}
(a; b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}
[a; +∞) = {x ∈ R | a ≤ x}
(-∞; b] = {x ∈ R | x ≤ b}
III. Ví dụ minh họa.
Bài 1: Cho , xác định các tập hợp số mà nó thuộc vào.
Lời giải:
Có = 0,75 => x ∈ Q
Mà Q ∈ R nên ta có: x ∈ R
Vậy thuộc vào tập số hữu tỉ và thuộc vào tập số thực.
Bài 2: Biểu diễn tập hợp nghiệm của các bất phương trình sau dưới dạng khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.
a) 3x + 9 > 2x – 8
b) 4x – 2 ≤ 9 – 2x
c) 4 – 2x ≤ 5x ≤ 6 – 2x
Lời giải:
a) 3x + 9 > 2x – 8
⇔ 3x – 2x > – 8 – 9
⇔ x > – 17
Vậy x ∈ {-17; +∞}
b) 4x – 3 ≤ 9 – 2x
⇔ 4x + 2x ≤ 9 + 3
⇔ 6x ≤ 12
⇔ x ≤ 2
Vậy x ∈ (-∞;2)
c) 4 – 2x ≤ 5x ≤ 6 – 2x
Vậy
Bài 3: Liệt kê tất cả phần tử của tập hợp B = {x ∈ Z | 6x2 - 5x + 1 = 0 }
Lời giải:
Xét phương trình: 6x2 - 5x + 1 = 0 có : Δ = (-5)2 - 4.6.1 = 1 > 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
=> B = ∅
IV. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
a) B = {x ∈ Q | x2 - 5x + 6 = 0 }
b) [-3; 1) ∪ (0; 4]
Bài 2: Cho phương trình -x2 + 7x + 5 = 0 . Xác định tập hợp số mà các nghiệm của phương trình thuộc vào.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12