Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số hay nhất

Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số hay nhất

Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 10.

Bài viết Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm 4 phần: Lí thuyết tổng hợp, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số Toán 10.

                         Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số

I. Lí thuyết tổng hợp.

- Tập đối xứng: ∀x ∈ D thì -x ∈ D thì ta gọi D là tập đối xứng.

- Khái niệm: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D với D là tập đối xứng. 

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = f(-x)

+ Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = - f(-x)

- Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.

- Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ:

+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

II. Các công thức.

- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D là tập đối xứng: 

+ Hàm số chẵn Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số 

+ Hàm số lẻ Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số

- Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số: Cho hàm số y = f(x):

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra xem D có phải là tập đối xứng không:

Nếu ∃x0 ∈ D => -x0 ∉ D => D không phải tập đối xứng => Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Nếu ∀x0 ∈ D => -x0 D => D là tập đối xứng => Chuyển sang bước tiếp theo. 

Bước 3: Xác định f(x0) và f(-x0) và so sánh:

Nếu f(x0) = f(-x0) => Hàm số là chẵn.

Nếu f(x0) = - f(-x0) => Hàm số là lẻ.

Nếu ∃x0 ∈ D => f(-x0) ≠ ±f(x0) => Hàm số không chẵn cũng không lẻ

                                 Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số

III. Ví dụ minh họa. 

Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = 3√x + x3  .

Lời giải:

Hàm số y = f(x) = 3√x + x3 xác định trên R 

=> Tập xác định D = R  

Ta có: x ∈ D => -x D

Xét: 

f(x) = 3√x + x3

f(-x) = 3√(-x) + (-x)3 = 3√(-1)x + (-1)3.x3 = -3√x - x= -(3√x + x3)

=> f(-x) = -f(x)

=> Hàm số y = f(x) = 3√x + x3 là hàm số lẻ. 

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số 

Lời giải:

Ta có: ∀x ∈ R => x2 + 4 > 0 

=> Tập xác định của hàm số y = f(x) = Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số là D = R

=> ∀x ∈ D => -x ∈ D  

Xét:

Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số

=> f(-x) = f(x) 

 Hàm số y = f(x) = Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số là hàm số chẵn.

Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số 

Lời giải:

Điều kiện xác định của hàm số: y = f(x) = Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số là: 2 - x > 0 ⇔ x < 2

=> Tập xác định D = (-∞; 2) 

Với x0 = -3 ∈ D nhưng -x0 = -3 ∉ D

  Hàm số y = f(x) = Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số không chẵn cũng không lẻ.

IV. Bài tập tự luyện. 

Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: 

Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số

Bài 2: Tìm tham số m để hàm số Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số là hàm số chẵn.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên