Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số (siêu hay)

Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số (siêu hay)

Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 10.

Bài viết Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm 4 phần: Lí thuyết tổng hợp, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số Toán 10.

                         

I. Lí thuyết tổng hợp.

- Tập đối xứng: ∀x ∈ D thì -x ∈ D thì ta gọi D là tập đối xứng.

- Khái niệm: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D với D là tập đối xứng. 

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = f(-x)

+ Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = - f(-x)

- Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.

- Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ:

+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

II. Các công thức.

- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D là tập đối xứng: 

+ Hàm số chẵn  

+ Hàm số lẻ

- Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số: Cho hàm số y = f(x):

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra xem D có phải là tập đối xứng không:

Nếu ∃x₀ ∈ D => -x₀ ∉ D => D không phải tập đối xứng => Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Nếu ∀x₀ ∈ D => -x₀∈ D => D là tập đối xứng => Chuyển sang bước tiếp theo. 

Bước 3: Xác định f(x₀) và f(-x₀) và so sánh:

Nếu f(x₀) = f(-x₀) => Hàm số là chẵn.

Nếu f(x₀) = - f(-x₀) => Hàm số là lẻ.

Nếu ∃x₀ ∈ D => f(-x₀) ≠ ±f(x₀) => Hàm số không chẵn cũng không lẻ

                                 

III. Ví dụ minh họa. 

Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = ³√x + x³  .

Lời giải:

Hàm số y = f(x) = ³√x + x³ xác định trên R 

=> Tập xác định D = R  

Ta có: ∀x ∈ D => -x ∈ D

Xét: 

f(x) = ³√x + x³

f(-x) = ³√(-x) + (-x)³ = ³√(-1)x + (-1)³.x³ = -³√x - x³ = -(³√x + x³)

=> f(-x) = -f(x)

=> Hàm số y = f(x) = ³√x + x³ là hàm số lẻ. 

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) =  

Lời giải:

Ta có: ∀x ∈ R => x² + 4 > 0 

=> Tập xác định của hàm số y = f(x) =  là D = R

=> ∀x ∈ D => -x ∈ D  

Xét:

=> f(-x) = f(x) 

 Hàm số y = f(x) =  là hàm số chẵn.

Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) =  

Lời giải:

Điều kiện xác định của hàm số: y = f(x) =  là: 2 - x > 0 ⇔ x < 2

=> Tập xác định D = (-∞; 2) 

Với x₀ = -3 ∈ D nhưng -x₀ = -3 ∉ D

  Hàm số y = f(x) =  không chẵn cũng không lẻ.

IV. Bài tập tự luyện. 

Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: 

Bài 2: Tìm tham số m để hàm số  là hàm số chẵn.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

• Công thức về mệnh đề và mệnh đề phủ định

• Công thức về tập hợp

• Hàm số y = |x|

• Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

• Cách vẽ đồ thị Parabol

---