Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số hay nhất
Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số hay nhất
Với loạt bài Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
Bài viết Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm 4 phần: Lí thuyết tổng hợp, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức xét tính chẵn lẻ của hàm số Toán 10.
I. Lí thuyết tổng hợp.
- Tập đối xứng: ∀x ∈ D thì -x ∈ D thì ta gọi D là tập đối xứng.
- Khái niệm: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D với D là tập đối xứng.
+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = f(-x)
+ Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = - f(-x)
- Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.
- Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ:
+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
II. Các công thức.
- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D là tập đối xứng:
+ Hàm số chẵn
+ Hàm số lẻ
- Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số: Cho hàm số y = f(x):
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Kiểm tra xem D có phải là tập đối xứng không:
Nếu ∃x0 ∈ D => -x0 ∉ D => D không phải tập đối xứng => Hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Nếu ∀x0 ∈ D => -x0∈ D => D là tập đối xứng => Chuyển sang bước tiếp theo.
Bước 3: Xác định f(x0) và f(-x0) và so sánh:
Nếu f(x0) = f(-x0) => Hàm số là chẵn.
Nếu f(x0) = - f(-x0) => Hàm số là lẻ.
Nếu ∃x0 ∈ D => f(-x0) ≠ ±f(x0) => Hàm số không chẵn cũng không lẻ
III. Ví dụ minh họa.
Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = 3√x + x3 .
Lời giải:
Hàm số y = f(x) = 3√x + x3 xác định trên R
=> Tập xác định D = R
Ta có: ∀x ∈ D => -x ∈ D
Xét:
f(x) = 3√x + x3
f(-x) = 3√(-x) + (-x)3 = 3√(-1)x + (-1)3.x3 = -3√x - x3 = -(3√x + x3)
=> f(-x) = -f(x)
=> Hàm số y = f(x) = 3√x + x3 là hàm số lẻ.
Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) =
Lời giải:
Ta có: ∀x ∈ R => x2 + 4 > 0
=> Tập xác định của hàm số y = f(x) = là D = R
=> ∀x ∈ D => -x ∈ D
Xét:
=> f(-x) = f(x)
Hàm số y = f(x) = là hàm số chẵn.
Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) =
Lời giải:
Điều kiện xác định của hàm số: y = f(x) = là: 2 - x > 0 ⇔ x < 2
=> Tập xác định D = (-∞; 2)
Với x0 = -3 ∈ D nhưng -x0 = -3 ∉ D
Hàm số y = f(x) = không chẵn cũng không lẻ.
IV. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
Bài 2: Tìm tham số m để hàm số là hàm số chẵn.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12