Tổng hợp cách phân tích vectơ (siêu hay)

Tổng hợp cách phân tích vectơ (siêu hay)

Với loạt bài Tổng hợp cách phân tích vectơ Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.

Bài viết Tổng hợp cách phân tích vectơ gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức và Bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Tổng hợp cách phân tích vectơ Toán 10.

A. Lí thuyết tóm tắt. 

- Định nghĩa tích của vectơ với một số: Cho số k ≠ 0 và vectơ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là k  và có độ dài bằng 

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương: cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để 

- Điều kiện ba điểm thẳng hàng: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có tồn tại một số k khác 0 để 

- Tính chất của tích vectơ với một số: 

- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: hai vectơ  không cùng phương. Khi đó mọi vectơ  đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ  sao cho  (h, k là duy nhất).

B. Các công thức. 

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB 

  ( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC 

  ( M tùy ý )

- Quy tắc ba điểm: 

- Phân tích một vectơ theo hai vectơ   không cùng phương:  (h, k là duy nhất)

- Độ dài vectơ tích của vectơ với một số: 

- Điều kiện 2 vectơ   cùng phương:( k 0) 

- Điều kiện 3 điểm thẳng hàng:  

- Tính chất của tích vectơ với một số: 

                           

C. Bài tập minh họa.

Bài 1: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ

Giải: 

Vì K là trung điểm của BC nên

Vì M là trung điểm của AC nên

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

Bài 2: Xét đoạn thẳng AB có trung điểm M, điểm N nằm ngoài AB, khác M. Phân tích vectơ  theo hai vectơ 

Giải: 

Áp dụng quy tắc trung điểm ta có: 

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. Lấy điểm M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh A, M, C thẳng hàng. 

Giải: 

Ta có: BM = 2MI

 

Áp dụng quy tắc ba điểm có:  

Mà ABCD là hình bình hành nên:  

 

Mà I là trung điểm CD nên:  

Vậy A, M, C thẳng hàng. 

D. Bài tập tự luyện. 

Bài 1: Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M, N thỏa mãn các hệ thức . Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. 

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của các cạnh DC, DA. Phân tích vectơ   theo hai vectơ  

Bài 3: Cho tam giác A, B, C. Có N là điểm sao cho , G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích  

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

• Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

• Công thức cơ bản về vectơ

• Công thức về tổng và hiệu hai vectơ

• Quy tắc trung điểm vecto, trọng tâm, quy tắc hình bình hành

---