Công thức cơ bản về vectơ (siêu hay)

Công thức cơ bản về vectơ (siêu hay)

Công thức cơ bản về vectơ Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 10.

Bài viết Công thức cơ bản về vectơ gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức và Bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức cơ bản về vectơ Toán 10.

A. Lí thuyết tóm tắt. 

- Định nghĩa vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có hướng, điểm đầu và điểm cuối được định rõ.  

- Kí hiệu: vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là hoặc còn được kí hiệu là  

- Vectơ - không là một vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là

- Các khái niệm liên quan đến vectơ:

+) Giá của vectơ: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ

+) Độ dài vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Độ dài của vectơ kí hiệu là

+) Hai vectơ cùng phương: là hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngước hướng. 

+) Hai vectơ bằng nhau: là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài.

- Chú ý: 

+ Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ. 

+ Mọi vectơ  đều bằng nhau và có độ dài bằng 0.

B. Các công thức. 

- Độ dài vectơ:

- Hai vectơ cùng phương  AB // CD hoặc A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.

- Hai vectơ bằng nhau: cùng hướng.

                     

C. Bài tập minh họa. 

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Biết AB = 2a, AD = a. Chứng minh rằng . Tính độ dài  

Giải: 

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // CD.

=>  cùng hướng. (1)

Vì ABCD là hình bình hành nên ta lại có: AB = CD . 

=>

Từ (1) và (2) =>  

 

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Biết AB = 4a, AD = 2a. Kẻ OH vuông góc với AB tại H. Tính độ dài các vectơ  .  

Giải: 

Xét tam giác ABC vuông tại B. 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 

AC² = AB² + BC²

=> AC² = (4a)² + (2a)² = 20a² 

=> AC =  

 

Xét tam giác AOB cân tại O có OH là đường cao => OH cũng là đường trung tuyến

 

Xét tam giác AOH vuông tại H. 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 

OA² = AH² + OH²

=> OH² = OA² - AH² 

=> OH² = (√5a)² - (2a)² = a²

=>

D. Bài tập tự luyện. 

Bài 1: Cho đoạn thẳng MP có độ dài là a. N là trung điểm của MP. Tính độ dài các vectơ

Bài 2: Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết đường chéo AC = 2a, BD = a. Chứng minh và tính độ dài vectơ .

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có  và BC = 5a. Tính độ dài vectơ  

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

• Công thức về tổng và hiệu hai vectơ

• Quy tắc trung điểm vecto, trọng tâm, quy tắc hình bình hành

• Tổng hợp cách phân tích vectơ

• Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

---