Hàm số y = |x| hay nhất

Hàm số y = |x| hay nhất

Với loạt bài Hàm số y = |x| Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.

Bài viết Hàm số y = |x| gồm 4 phần: Lí thuyết tổng hợp, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Hàm số y = |x| Toán 10.

                                 

I. Lí thuyết tổng hợp.

- Tập xác định của hàm số: y = |x| là D = R.

- Hàm số y = |x|:

+ TH1: y = x nếu x ≥ 0

+ TH2: y = -x nếu x < 0

- Tính chẵn, lẻ: Hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

- Hàm số ∀x ∈ R => y ≥ 0. Có đồ thị: 

- Tính đồng biến, nghịch biến: 

+ Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng (-∞;0]

+ Hàm số đồng biến trên nửa khoảng [0;+∞)

II. Các công thức: 

- Hàm số y = |x| ⇔  

- ∀x ∈ R => y ≥ 0 

- Cách vẽ đồ thị y = |x|. 

+ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

+ Chọn điểm A(x₀ ;|x₀|). Lấy điểm đối xứng với nó qua trục tung : A’(-x₀ ;|x₀|).

+ Vẽ tia OA và OA’ tạo nên đồ thị hàm số y = |x|. 

- Nửa khoảng nghịch biến: (-∞;0]   

- Nửa khoảng đồng biến: [0;+∞)  

                                   

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho hàm số y = |x|. Tìm các giá trị x để hàm số y có giá trị bằng 5.

Lời giải:

Ta có: y = |x| = 5

Với x ≥ 0 => y = x => x = 5 ( thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 ) 

Với x < 0 => y = -x => -x = 5 ⇔ x = -5 ( thỏa mãn điều kiện x < 0 )

Vậy với x = 5 hoặc x = -5 thì hàm số y có giá trị bằng 5. 

Bài 2: Chứng minh hàm số y = f(x) = |x| là hàm số chẵn. 

Lời giải:

Hàm số y = f(x) = |x| có tập xác định là  .

Có ∀x ∈ D => -x ∈ D

Xét: 

f(x) = |x| 

f(-x) = |-x| = |x| 

=> f(x) = f(-x)

=> Hàm số y = f(x) = |x| là hàm số chẵn. 

Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = |x| trên khoảng (2; 4) và nửa khoảng (-5; -1] sau đó vẽ đồ thị hàm số y = |x|.

Lời giải:

- Hàm số y = |x| đồng biến trên nửa khoảng [0;+∞). Mà (2; 4) ⊂ [0;+∞)   

=> Hàm số y = |x| đồng biến trên khoảng (2; 4) 

- Hàm số y = |x| nghịch biến trên nửa khoảng (-∞;0]. Mà (-5; -1] ⊂ (-∞;0]  

=> Hàm số y = |x| nghịch biến trên nửa khoảng (-5; -1] 

- Vẽ đồ thị hàm số y = |x|.

+ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

+ Chọn điểm A(3; 3) và điểm đối xứng của nó qua trục tung là A’(-3; 3)

+ Vẽ tia OA và OA’ ta có đồ thị: 

IV. Bài tập tự luyện. 

Bài 1: Cho hàm số y = |x| và đường thẳng d: y = 2m. Tìm điều kiện của m để phương trình |x| = 2m vô nghiệm. 

Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = |x| trên khoảng (-2; 8).

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

• Công thức về mệnh đề và mệnh đề phủ định

• Công thức về tập hợp

• Công thức về mối liên hệ các tập hợp số

• Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

• Cách vẽ đồ thị Parabol

---