Quy tắc trung điểm vecto, trọng tâm, quy tắc hình bình hành (siêu hay)

Quy tắc trung điểm vecto, trọng tâm, quy tắc hình bình hành (siêu hay)

Với loạt bài Quy tắc trung điểm vecto, trọng tâm, quy tắc hình bình hành Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.

Bài viết Quy tắc trung điểm vecto, trọng tâm, quy tắc hình bình hành gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức và Bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Quy tắc trung điểm vecto, trọng tâm, quy tắc hình bình hành Toán 10.

A. Lí thuyết tóm tắt. 

- Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: 

( M tùy ý )

 

- Quy tắc trọng tâm: Với G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có: 

  ( M tùy ý ) 

- Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì 

B. Các công thức. 

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB 

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC 

( M tùy ý ) 

- Quy tắc hình hình hành: ( ABCD là hình bình hành )

                      

C. Bài tập minh họa.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Có đường cao AH, G là trọng tâm của tam giác ABC, biết AB = AC = a. Tính độ dài vectơ 

Giải: 

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta áp dụng quy tắc trọng tâm có: 

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến. 

=> H là trung điểm của BC. 

Áp dụng quy tắc trung điểm cho đoạn BC ta có:   

 

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Biết AC = 2a. Tính độ dài vectơ 

Giải: 

Vì ABCD là hình bình hành nên ta áp dụng quy tắc hình bình hành có: 

Bài 3. Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Có E là trung điểm của AB, F là trọng tâm của tam giác ABC, điểm M nằm ngoài AB và khác C.Biết ME = a và MF = 2a.Tính độ dài các vectơ sau: 

Giải: 

Vì E là trung điểm của AB nên ta áp dụng quy tắc trung điểm có: 

 

Vì F là trọng tâm của tam giác ABC nên ta áp dụng quy tắc trọng tâm có: 

  

D. Bài tập tự luyện. 

Bài 1: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính độ dài các vectơ  và  

 

Bài 2: Cho tam giác đều MNE . Biết G là trọng tâm của tam giác MNE, điểm A tùy ý nằm ngoài tam giác MNE và AG = 2a. Tính độ dài các vectơ và 

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Biết OA = a. Chứng minh rằng 

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

• Tổng hợp cách phân tích vectơ

• Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

• Công thức cơ bản về vectơ

• Công thức về tổng và hiệu hai vectơ

---