Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ hay nhất
Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ hay nhất
Với loạt bài Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
Bài viết Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ gồm 4 phần: Lí thuyết tổng hợp, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ Toán 10.
I. Lí thuyết tổng hợp.
- Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).
- Phương trình Parabol có dạng: y = ax2 + bx + c
- Gọi I là đỉnh của Parabol ta có ( trong đó Δ = b2 - 4ac )
- Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là: f(x) = g(x).
- Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0)
- Trục tung có phương trình: x = 0.
- Trục hoành có phương trình: y = 0
II. Các công thức:
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c, ta có:
- Tọa độ đỉnh I của Parabol là (trong đó Δ = b2 - 4ac)
- Tọa độ giao điểm A của Parabol y = ax2 + bx + c với trục tung x = 0:
Thay x = 0 vào phương trình Parabol có: y = c => A (0; c)
- Tọa độ giao điểm B của Parabol y = ax2 + bx + c với trục hoành y = 0:
Hoành độ của B là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c (1)
Nếu phương trình (1) vô nghiệm => không tồn tại điểm B
Nếu phương trình (1) có nghiệm kép => Parabol tiếp xúc với trục hoành tại B
Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt => Parabol cắt trục hoành tại hai điểm
III. Ví dụ minh họa.
Bài 1: Cho parabol có phương trình y = x2 - 3x + 2. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol.
Lời giải:
Gọi I là đỉnh của Parabol y = x2 - 3x + 2. Ta có:
Vậy đỉnh của parabol là
Bài 2: Cho Parabol có phương trình y = -2x2 + 4x - 3. Tìm giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành.
Lời giải:
Gọi M là giao điểm của Parabol với trục tung.
Vì M cũng thuộc trung tung nên ta có M(0;yM)
Thay x = 0 vào y = -2x2 + 4x - 3 ta có: y = -2.0 + 4.0 – 3 = -3
=> M (0; -3)
Gọi N là giao điểm của Parabol với trục hoành.
Vì N cũng thuộc trục hoành nên ta có: N(xN;0)
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:
-2x2 + 4x - 3 = 0 (1)
Δ = 42 - 4(-2)(-3) = -8 < 0
=> Phương trình (1) vô nghiệm. => Parabol và trục hoành không có giao điểm.
Bài 3: Tìm giao điểm của các Parabol sau với trục hoành.
a) y = 2x2 + 3x - 5
b) y = x2 - 2x + 1
Lời giải:
a) y = 2x2 + 3x - 5
Gọi M là giao điểm của Parabol với trục hoành.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:
2x2 + 3x - 5 = 0 (1)
Δ = (-3)2 - 4.2.(-5) = 49 > 0
=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy Parabol giao với trục hoành tại hai điểm M1(1;0) và .
b) y = x2 - 2x + 1
Gọi B là giao điểm của Parabol với trục hoành.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:
x2 - 2x + 1 = 0 (1)
Δ = (-2)2 - 4.1.1 = 0
=> Phương trình (1) có nghiệm kép
=> B(1; 0)
Vậy Parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(1; 0).
IV. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Cho parabol có phương trình y = 2x2 - 5x + 6. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol.
Bài 2: Cho parabol có phương trình y = x2 - 3x + 4. Xác định tọa độ giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12