Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ hay nhất

Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ hay nhất

Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 10.

Bài viết Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ gồm 4 phần: Lí thuyết tổng hợp, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ Toán 10.

                         Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

I. Lí thuyết tổng hợp.

- Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).

- Phương trình Parabol có dạng: y = ax2 + bx + c  

- Gọi I là đỉnh của Parabol ta có Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ ( trong đó Δ = b2 - 4ac )

- Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là: f(x) = g(x).

- Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0)

- Trục tung có phương trình: x = 0. 

- Trục hoành có phương trình: y = 0 

II. Các công thức: 

Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c, ta có:

- Tọa độ đỉnh I của Parabol là Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ (trong đó Δ = b2 - 4ac)

- Tọa độ giao điểm A của Parabol y = ax2 + bx + c với trục tung x = 0: 

Thay x = 0 vào phương trình Parabol có: y = c =>  A (0; c)

- Tọa độ giao điểm B của Parabol  y = ax2 + bx + c với trục hoành y = 0: 

Hoành độ của B là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c (1)

Nếu phương trình (1) vô nghiệm => không tồn tại điểm B

Nếu phương trình (1) có nghiệm kép => Parabol tiếp xúc với trục hoành tại B Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ 

Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt => Parabol cắt trục hoành tại hai điểm Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

                            Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho parabol có phương trình y = x2 - 3x + 2. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol.

Lời giải:

Gọi I là đỉnh của Parabol y = x2 - 3x + 2. Ta có:

Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

Vậy đỉnh của parabol là Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

Bài 2: Cho Parabol có phương trình y = -2x2 + 4x - 3. Tìm giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành. 

Lời giải:

Gọi M là giao điểm của Parabol với trục tung. 

Vì M cũng thuộc trung tung nên ta có M(0;yM

Thay x = 0 vào y = -2x2 + 4x - 3 ta có: y = -2.0 + 4.0 – 3 = -3  

=> M (0; -3)

Gọi N là giao điểm của Parabol với trục hoành. 

Vì N cũng thuộc trục hoành nên ta có: N(xN;0)  

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

-2x2 + 4x - 3 = 0 (1)

Δ = 42 - 4(-2)(-3) = -8 < 0 

=> Phương trình (1) vô nghiệm. => Parabol và trục hoành không có giao điểm.

Bài 3: Tìm giao điểm của các Parabol sau với trục hoành.

a) y = 2x2 + 3x - 5

b) y = x2 - 2x + 1 

Lời giải:

a) y = 2x2 + 3x - 5   

Gọi M là giao điểm của Parabol với trục hoành. 

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

2x2 + 3x - 5 = 0 (1)

Δ = (-3)2 - 4.2.(-5) = 49 > 0

=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 

Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

Vậy Parabol giao với trục hoành tại hai điểm M1(1;0) và Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ .

b) y = x2 - 2x + 1  

Gọi B là giao điểm của Parabol với trục hoành. 

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

x2 - 2x + 1 = 0 (1)

Δ = (-2)2 - 4.1.1 = 0 

=> Phương trình (1) có nghiệm kép Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ 

=> B(1; 0)

Vậy Parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(1; 0).

IV. Bài tập tự luyện. 

Bài 1: Cho parabol có phương trình y = 2x2 - 5x + 6. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol.

Bài 2: Cho parabol có phương trình y = x2 - 3x + 4. Xác định tọa độ giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành. 

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên