Sách bài tập Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Sách bài tập Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 38 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tính f(x) + g(x) với:

f(x) = x⁵ – 3x² + x³ – x² – 2x + 5

g(x) = x² – 3x + 1 + x² – x⁴ + x⁵

Lời giải:

Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:

* Ta có: f(x) = x⁵ – 3x² + x³ – x² – 2x + 5

= x⁵ – (3x² + x² ) + x³ - 2x + 5

= x⁵ – 4x² + x³ – 2x + 5

= x⁵ + x³ – 4x² – 2x + 5

Và g(x) = x² – 3x + 1 + x² – x⁴ + x⁵

= (x² + x² ) – 3x + 1 – x⁴ + x⁵

= 2x² – 3x + 1 – x⁴ + x⁵

= x⁵ – x⁴ + 2x² – 3x + 1

* f(x) + g(x):

Bài 39 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tính f(x) – g(x) với:

f(x) = x⁷ – 3x² – x⁵ + x⁴ – x² + 2x – 7

g(x) = x – 2x² + x⁴ – x⁵ – x⁷ – 4x² – 1

Lời giải:

Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:

* Ta có: f(x) = x⁷ – 3x² – x⁵ + x⁴ – x² + 2x – 7

            = x⁷ - (3x²+ x²) – x⁵+ x⁴ + 2x – 7

            = x⁷ – 4x² – x⁵+ x⁴ + 2x – 7

            = x⁷ – x⁵ + x⁴ – 4x² + 2x - 7

g(x) = x – 2x² + x⁴ – x⁵ – x⁷ – 4x² – 1

            = x – ( 2x² + 4x²) + x⁴ – x⁵ –x⁷ – 1

            = x – 6x² + x⁴ – x⁵ – x⁷ – 1

            = -x⁷ – x⁵ + x⁴ – 6x² + x – 1

* f(x) – g(x)

Vậy f(x) – g(x) = 2x⁷ + 2x² + x - 6

Bài 40 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho các đa thức:

            f(x) = x⁴ – 3x² + x – 1

            g(x) = x⁴ – x³ + x² + 5

a. Tìm h(x) biết f(x) + h(x) = g(x)

b. Tìm h(x) biết f(x) – h(x) = g(x)

Lời giải:

a. Ta có: f(x) + h(x) = g(x)

Suy ra: h(x) = g(x) – f(x) = (x⁴ – x³ + x² + 5) – (x⁴ – 3x² + x – 1)

            = x⁴ – x³ + x² + 5 – x⁴ + 3x² – x + 1

            = ( x⁴ – x⁴) – x³ + (x² + 3x² ) – x + (5+ 1)

            = -x³ + 4x² – x + 6

b. Ta có: f(x) – h(x) = g(x)

Suy ra: h(x) = f(x) – g(x) = (x⁴ – 3x² + x – 1) – (x⁴ – x³ + x² + 5)

            = x⁴ – 3x² + x – 1 – x⁴ + x³ – x² – 5

            = (x⁴ – x⁴) + x³ – (3x² + x²) + x - (1+ 5)

            = x³ – 4x² + x – 6

Bài 41 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho các đa thức:

f(x) = a_nxⁿ + a_n – 1x^{n– 1} + … + a₁x + a_o

g(x) = b_nxⁿ + b_{n – 1}x^{n– 1} + … + b₁x + b_o

a. Tính f(x) + g(x)

b. Tính f(x) – g(x)

Lời giải:

a.

   f(x) = a_nxⁿ + a_n – 1x^{n– 1} + … + a₁x + a_o

+

   g(x) = b_nxⁿ + b_{n – 1}x^{n– 1} + … + b₁x + b_o

--------------------------------------------------------

f(x) + g(x) = (a_n + b_n)xⁿ + (a_n – 1 + b_{n – 1})x^{n– 1} + ….. + (a₁ + b₁)x + (a_o + b_o)

b.

   f(x) = a_nxⁿ + a_n – 1x^{n– 1} + … + a₁x + a_o

-

   g(x) = b_nxⁿ + b_{n – 1}x^{n– 1} + … + b₁x + b_o

--------------------------------------------------------

f(x) - g(x) = (a_n - b_n)xⁿ + (a_{n– 1} - b_{n – 1})x^{n– 1} + ..… + (a₁ - b₁)x + (a_o - b_o)

Bài 42 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tính f(x) + g(x) – h(x) biết:

f(x) = x⁵ – 4x³ + x² – 2x + 1

g(x) = x⁵ – 2x⁴ + x² – 5x + 3

h(x) = x⁴ – 3x² + 2x – 5

Lời giải:

Ta có: f(x) + g(x) – h(x)

      = (x⁵ – 4x³ + x² – 2x + 1) + (x⁵ – 2x⁴ + x² – 5x + 3) – (x⁴ – 3x² + 2x – 5)

      = x⁵ – 4x³ + x² – 2x + 1 + x⁵ – 2x⁴ + x² – 5x + 3 – x⁴ + 3x² - 2x + 5

      = (x⁵ +x⁵) – (2x⁴ + x⁴) – 4x³ + (x² + x² + 3x²)- (2x + 5x + 2x) + (1 + 3 + 5)

      = (1 + 1)x⁵ – (2 + 1)x⁴ – 4x³ + (1 + 1 + 3)x² - (2 + 5 + 2)x + (1 + 3 + 5)

      = 2x⁵ – 3x⁴ – 4x³ + 5x² – 9x + 9

Bài 8.1 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho

f(x) = x² + 2x³− 7x⁵ − 9 − 6x⁷ + x³ + x² + x⁵ − 4x² + 3x⁷;

g(x) = x⁵ + 2x³ − 5x⁸ − x⁷ + x³ + 4x² -5x⁷ + x⁴ − 4x² − x⁶ – 12;

h(x) = x + 4x⁵ − 5x⁶ − x⁷ + 4x³ + x² − 2x⁷ + x⁶ − 4x² − 7x⁷ + x.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính f(x) + g(x) – h(x)

Lời giải:

a)

* f(x) = x² + 2x³− 7x⁵ − 9 − 6x⁷ + x³ + x² + x⁵ − 4x² + 3x⁷

= (x²+ x² – 4x²)+ (2x³ + x³ ) - (7x⁵ - x⁵ ) – 9 – (6x⁷ – 3x⁷)

= - 2x² + 3x³ – 6x⁵ – 9 – 3x⁷

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: f(x) = −9 − 2x² + 3x³ − 6x⁵ − 3x⁷

* g(x) = x⁵ + 2x³ − 5x⁸ − x⁷ + x³ + 4x² -5x⁷ + x⁴ − 4x² − x⁶ – 12

= x⁵+ (2x³ + x³) - 5x⁸ – (x⁷+ 5x⁷) + (4x² – 4x² ) + x⁴ – x⁶ – 12

= x⁵ + 3x³ – 5x⁸ – 6x⁷ + x⁴ – x⁶ – 12

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: g(x) = −12 + 3x³ + x⁴ + x⁵ – x⁶ − 6x⁷− 5x⁸

* h(x) = x + 4x⁵ − 5x⁶ − x⁷ + 4x³ + x² − 2x⁷ + x⁶ − 4x² − 7x⁷ + x.

= (x+ x) +4x⁵ – (5x⁶ – x⁶)- (x⁷ + 2x⁷+ 7x⁷) + 4x³+ (x² – 4x²)

= 2x + 4x⁵ - 4x⁶ – 10x⁷ + 4x³ -3x²

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: h(x) = 2x − 3x² + 4x³ + 4x⁵ − 4x⁶ − 10x⁷

b) f(x) + g(x) − h(x)

Bài 8.2 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Thu gọn đa thức (4x³ + 2x² − 1) − (4x³ − x² + 1) ta được:

(A) x²

(B) x² − 2

(C) 3x² - 2

(D)8x³ + x²

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

(4x³ + 2x² − 1) − (4x³ − x² + 1)

= 4x³ + 2x² – 1 – 4x³ + x² – 1

= (4x³ – 4x³) + (2x² + x² ) – (1+ 1)

= 3x² – 2

Chọn đáp án C

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
• Ôn tập chương 4 - Phần Đại số
• Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---