Sách bài tập Toán 7 Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Sách bài tập Toán 7 Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Bài 29 trang 23 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm đa thức A biết:

a. A + (x² + y²) = 5x² + 3y² – xy

b. A – (xy + x² – y²) = x² + y²

Lời giải:

a. A + (x² + y²) = 5x² + 3y² – xy

A = 5x² + 3y² – xy - (x² + y²)

= 5x² + 3y² – xy - x² - y²

= (5x² – x²) + (3y² – y²) – xy

= 4x² + 2y² - xy

b. A – (xy + x² – y²) = x² + y²

A = (x² + y²) + (xy + x² – y²)

= x² + y² + xy + x² – y²

= (x² + x²) + (y² – y²) + xy

= 2x² + xy

Bài 30 trang 23 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức:

M = x² – 2yz + z²

N = 3yz – z² + 5x²

a. Tính M + N

b. Tính M – N; N – M

Lời giải:

a. M + N = (x² – 2yz + z²) + (3yz – z² + 5x²)

= x² – 2yz + z² + 3yz – z² + 5x²

= (x² + 5x²) + (z² – z²) + (-2yz + 3yz)

= 6x² + yz

b. M – N = (x² – 2yz + z²) – (3yz – z² + 5x²)

= x² – 2yz + z² - 3yz + z² - 5x²

= (x² – 5x²) – (2yz + 3yz) + (z² + z²)

= -4x² – 5yz + 2z²

N – M = (3yz – z² + 5x²) – (x² – 2yz + z²)

= 3yz – z² + 5x² - x² + 2yz - z²

= (3yz + 2yz) – (z² + z²) + (5x² – x²)

= 5yz – 2z² + 4x².

Bài 31 trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tính tổng của hai đa thức sau:

a. 5x²y – 5xy² + xy và xy – x²y² + 5xy²

b. x² + y² + z² và x² – y² + z²

Lời giải:

a. (5x²y – 5xy² + xy) + (xy – x²y² + 5xy²)

= 5x²y – 5xy² + xy + xy – x²y² + 5xy²

= 5x²y + (5xy² – 5xy²) + (xy + xy) – x²y²

= 5x²y + 2xy – x²y²

b. (x² + y² + z²) + (x² – y² + z²)

= x² + y² + z² + x² – y² + z²

= (x² + x²) + (y² – y²) + (z² + z²)

= 2x² + 2z²

Bài 32 trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của các đa thức sau:

a. xy + x²y² + x³y³ + ….. + x¹⁰y¹⁰ tại x = -1; y = 1

b. xyz + x²y²z² + x³y³z³ + ….. + x¹⁰y¹⁰z¹⁰ tại x = 1; y = -1; z = -1

Lời giải:

a. Ta có: xy + x²y² + x³y³ + ….. + x¹⁰y¹⁰

      = xy + (xy)² + (xy)³ + ….. + (xy)¹⁰

Với x = -1 và y = 1 ta có: xy = -1.1 = -1

Thay vào đa thức:

-1 + (-1)² + (-1)³ + ….. + (-1)¹⁰ = -1 + 1 + (-1) + 1 + … + (-1) + 1 = 0

b. Ta có: xyz + x²y²z² + x³y³z³ + ….. + x¹⁰y¹⁰z¹⁰

      = xyz + (xyz)² + (xyz)³ + ….. + (xyz)¹⁰

Với x = 1; y = -1; z = - 1 ta có: xyz = 1.(-1).(-1) = 1

Thay vào đa thức: 1 + 1² + 1³ + … + 1¹⁰ = 10

Bài 33 trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận giá trị bằng 0:

a. 2x + y – 1

b. x – y – 3

Lời giải:

a. Ta có: 2x + y – 1 = 0 ⇔ 2x + y = 1

Có vô số giá trị của x và y để biểu thức trên xảy ra

Các cặp giá trị có dạng (x ∈R, y = 1 – 2x)

Chẳng hạn: (x = 0; y = 1); (x = 1; y = -1)

b. Ta có: x – y – 3 = 0 ⇔ x – y = 3

Có vô số giá trị của x và y để biểu thức trên xảy ra

Các cặp giá trị có dạng (x ∈R, y = x – 3)

Chẳng hạn: (x = 0; y = -3); (x = 1; y = -2)

Bài 6.1 trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho các đa thức

P = 3x²y − 2x + 5xy² − 7y² và Q = 3xy² − 7y² − 9x²y – x – 5.

Tìm đa thức M sao cho

a) M = P + Q

b) M = Q – P

Lời giải:

a) M = P + Q

= (3x²y − 2x + 5xy² − 7y²) + (3xy² − 7y² − 9x²y – x – 5)

= 3x²y − 2x + 5xy² − 7y² + 3xy² − 7y² − 9x²y – x – 5

= (5xy² + 3xy²) + (3x²y – 9x²y) – (2x + x) – (7y² + 7y²) – 5

= 8xy² − 6x²y − 3x − 14y² – 5.

b) M = Q – P

= (3xy² − 7y² − 9x²y – x – 5) - (3x²y − 2x + 5xy² − 7y²)

= 3xy² – 7y² – 9x²y – x – 5 – 3x²y + 2x – 5xy² + 7y².

= (3xy² – 5xy²) – (9x²y + 3x²y) + (2x – x) + (-7y² + 7y²) – 5

= -2xy² − 12x²y + x – 5

Bài 6.2 trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Giá trị của đa thức tại xy - x² y² + x³ y³ - x⁴ y⁴ + x⁵ y⁵ - x⁶ y⁶ tại x = -1; y = 1 là:

(A) 0;

(B) -1;

(C) 1;

(D) -6

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Khi x = - 1; y = 1 thì xy = (-1).1= -1

Ta có: xy – x²y² + x³y³ – x⁴y⁴ + x⁵y⁵ – x⁶.y⁶

= xy – (xy)² + (xy)³ – (xy)⁴ + (xy)⁵ – (xy)⁶

= -1 – (-1)² + (-1)³ – (-1)⁴ + (-1)⁵ - (-1)⁶

= -1 – 1 + (-1) – 1 + (-1) – 1

= - 6

Chọn đáp án D

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 7: Đa thức một biến
• Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
• Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
• Ôn tập chương 4 - Phần Đại số
• Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---