Sách bài tập Toán 7 Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác

"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách bài tập môn Toán lớp 7, loạt bài Giải sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác hay nhất với lời giải được biên soạn công phu có kèm video giải chi tiết bám sát nội dung SBT Toán 7. Hi vọng với các bài giải bài tập trong sách bài tập Toán lớp 7 Hình học này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 7 hơn.

Mục lục giải sách bài tập Toán 7 Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác

Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 1 trang 36 sách bài tập Toán 7 Tập 2: So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.

Lời giải:

Ta có: AB = BC nên ΔABC cân tại B

Suy ra: ∠A = ∠C

Vì BC > AC nên ∠A > ∠B (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Vậy ∠A = ∠C > ∠B .

Bài 2 trang 36 sách bài tập Toán 7 Tập 2: So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng ∠A = 80^o, ∠C = 40^o

Lời giải:

Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180^o (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: ∠B = 180^o - (∠A + ∠C )

= 180^o - (80^o + 40^o) = 60^o

Trong ΔABC, ta có: ∠A > ∠B > ∠C

Suy ra: BC > AC > AB (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Bài 3 trang 36 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có B > 90^o, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC

Lời giải:

Trong ∆ABD ta có: ∠B > 90^o

⇒ ∠B > ∠D₁ ( trong 1 tam giác, góc tù là góc lớn nhất- chú ý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180º) ⇒ AD > AB (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (1)

Trong ΔABD ta có: ∠D₂ là góc ngoài tại đỉnh D nên ∠D₂ = ∠B + ∠BAD. Suy ra: ∠D₂ > ∠B > 90^o

Trong ΔADC ta có: ∠D₂ > 90^o

⇒ ∠D₂ > ∠C ⇒ AC > AD (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB < AD < AC

Bài 4 trang 36 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Điền dấu “X” vào chỗ trống thích hợp.

Câu	Đúng	Sai
1. Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất	……	……
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất	……	……
3. Trong một tam giác, đối diện cạnh nhỏ nhất là góc nhọn	……	……
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù	……	……

Lời giải:

Câu	Đúng	Sai
1. Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất	x
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất	x
3. Trong một tam giác, đối diện cạnh nhỏ nhất là góc nhọn	x
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù		x

Bài 5 trang 36 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C. So sánh độ dài BK, BC.

Lời giải:

Trong ΔABK, ta có ∠BKC là góc ngoài tại đỉnh K nên ∠BKC = ∠A + ∠ABK

Suy ra: ∠BKC > ∠A = 90^o (tính chất góc ngoài)

Trong ΔBKC ta có ∠BKC là góc tù, BC là cạnh đối diện với ∠BKC

Suy ra BC là cạnh lớn nhất

Do đó BC > BK.

.............................

Sách bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bài 11 trang 38 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho hình sau. So sánh các độ dài AB, AC, AD, AE.

Lời giải:

+ Ta có BC < BD < BE.

Mà AC, AD, AE là các đường xiên tương ứng với các hình chiếu BC, BD, BE

Suy ra AC < AD < AE.

+ AB là đường vuông góc nên AB nhỏ nhất trong tất cả các đường xiên và đường vuông góc.

Do đó AB < AC < AD < AE.

Bài 12 trang 38 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho hình bên. Chứng minh rằng MN < BC.

Lời giải:

Nối BN.

+ Ta có: AM < AB

Mà NM, NB là các đường xiên ứng với hình chiếu AM, AB

⇒ NM < NB (1)

+ Lại có AN < AC.

Mà BN, BC là các đường xiên ứng với hình chiếu AN, AC

⇒ BN < BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN < BC

Bài 13 trang 38 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không, có cắt cạnh BC hay không? Vì sao?

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ AB.

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC, ta có:

∠AHB = ∠AHC = 90^o

AB = AC (gt)

AH cạnh chung

Suy ra: ΔAHB = ΔAHC

(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra: HB = HC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: HB = HC = BC/2 = 6 (cm)

Trong tam giác vuông AHB có ∠AHB = 90^o

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

AB² = AH² + HB² ⇒ AH² = AB² – HB² = 10² – 6² = 64

⇒ AH = 8 (cm)

Do bán kính cung tròn 9(cm) > 8(cm) nên cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt đường thẳng BC.

Gọi D là giao điểm của cung tròn tâm A bán kính 9 cm với BC.

Vì đường xiên AD < AC nên hình chiếu HD < HC.

Do đó D nằm giữa H và C.

Vậy cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt cạnh BC.

Bài 14 trang 38 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.

Lời giải:

+ AE là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BF

⇒ AE < AD. ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên). (1)

+ CF là đường vuông góc hạ từ đỉnh C xuống đường thẳng BF

⇒ CF < CD ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên). (2)

Từ (1) và (2) vế cộng vế ta được: AE + CF < AD + CD = AC.

Bài 15 trang 38 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng AB < (BE + BF) / 2 .

Lời giải:

Trong ΔABM, ta có ∠(BAM) = 90^o

Suy ra: AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

Mà BM = BE + EM = BF - MF

Suy ra: AB < BE + EM

AB < BF - FM

Suy ra:AB + AB < BE + ME + BF - MF (1)

Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có:

∠(AEM) = ∠(CFM) = 90^o

AM = CM (gt)

∠(AME) = ∠(CMF) (đối đỉnh)

Suy ra: ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: ME = MF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AB < BE + BF

Suy ra: 2AB < BE + BF

Vậy AB < (BE + BF) / 2 .

Bài 16 trang 38 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng độ dài AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC.

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ BC.

* Trường hợp H trùng với D

Ta có AH < AC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Suy ra: AD < AC

* Trường hợp H không trùng với D

Giả sử D nằm giữa H và C.

Ta có: HD < HC

Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ hơn thì có đường xiên nhỏ hơn)

Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác cân ABC.

.............................

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---