Cách tính tổng nhị thức Niu-tơn cực hay

---

---

Bài viết Cách tính tổng nhị thức Niu-tơn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính tổng nhị thức Niu-tơn.

Cách tính tổng nhị thức Niu-tơn cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton

Ta chọn những giá trị a,b thích hợp thay vào đẳng thức trên.

Một số kết quả ta thường hay sử dụng:

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng.

Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa k) và biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm số nguyên dương n sao cho:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 2: Tính tổng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 3: Tính tổng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tổng sau:

Lời giải:

Bài 2: Tìm số nguyên dương n sao cho :

Lời giải:

Bài 3: Tính tổng sau:

Lời giải:

Bài 4: Tính tổng sau:

Lời giải:

Bài 5: Tính các tổng sau:

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính tổng S = $C_{3030}^0-2C_{3030}^1+2^2{C}_{3030}^2-2^3{C}_{3030}^3+\mathrm{...}+3^{3030}{C}_{3030}^{3030}$.

Bài 2. Chứng minh rằng: $C_{2001}^0+3^2{C}_{2001}^2+\mathrm{...}+3^{2000}{C}_{2001}^{2000}=2^{2000}\left(2^{2001}-1\right)$.

Bài 3. Chứng minh rằng: $C_n^0+C_n^2+C_n^4+\mathrm{...}=C_n^1+C_n^3+C_n^5+\mathrm{...}=2^{n-1}$.

Bài 4. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: $C_{2n}^0+C_{2n}^2+C_{2n}^4+\mathrm{...}{C}_{2n}^{2n}=2^{2015}$.

Bài 5. Cho khai triển (1 + 2x)ⁿ = a₀ + a₁x + a₂x² + … +  a_nxⁿ . Tìm số nguyên dương n biết a₀ + 8a₁ = 2a₂ = 1.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc
• Dạng 5: Bài toán tổ hợp trong hình học
• Trắc nghiệm bài toán tổ hợp trong hình học
• Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Dạng 7: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 2)

---

---

---