Cách tính tổng nhị thức Niu-tơn cực hay

---

---

Bài viết Cách tính tổng nhị thức Niu-tơn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính tổng nhị thức Niu-tơn.

Cách tính tổng nhị thức Niu-tơn cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton

Ta chọn những giá trị a,b thích hợp thay vào đẳng thức trên.

Một số kết quả ta thường hay sử dụng:

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng.

Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa k) và biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm số nguyên dương n sao cho:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 2: Tính tổng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 3: Tính tổng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tổng sau:

Lời giải:

Bài 2: Tìm số nguyên dương n sao cho :

Lời giải:

Bài 3: Tính tổng sau:

Lời giải:

Bài 4: Tính tổng sau:

Lời giải:

Bài 5: Tính các tổng sau:

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính tổng S = $C_{3030}^0-2C_{3030}^1+2^2{C}_{3030}^2-2^3{C}_{3030}^3+\mathrm{...}+3^{3030}{C}_{3030}^{3030}$.

Bài 2. Chứng minh rằng: $C_{2001}^0+3^2{C}_{2001}^2+\mathrm{...}+3^{2000}{C}_{2001}^{2000}=2^{2000}\left(2^{2001}-1\right)$.

Bài 3. Chứng minh rằng: $C_n^0+C_n^2+C_n^4+\mathrm{...}=C_n^1+C_n^3+C_n^5+\mathrm{...}=2^{n-1}$.

Bài 4. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: $C_{2n}^0+C_{2n}^2+C_{2n}^4+\mathrm{...}{C}_{2n}^{2n}=2^{2015}$.

Bài 5. Cho khai triển (1 + 2x)ⁿ = a₀ + a₁x + a₂x² + … +  a_nxⁿ . Tìm số nguyên dương n biết a₀ + 8a₁ = 2a₂ = 1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc
• Dạng 5: Bài toán tổ hợp trong hình học
• Trắc nghiệm bài toán tổ hợp trong hình học
• Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Dạng 7: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 2)

---

---

---