60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 2)

---

---

Với 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp (phần 2) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Tổ hợp (phần 2).

60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 2)

Bài 1: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. 25.        B.26.        C.31.        D.32.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 2: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A. 12.        B. 66.        C.132.        D. 144.

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt.

Như vậy có

Bài 3: Kết quả nào sau đây sai:

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C.

Vì nên câu C sai

Bài 4: Có bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người.

A. 81        B. 68        C. 42        D. 98

Lời giải:

Đáp án: A

Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa

Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu

Với mỗi cách xếp A,B ta có 3 cách xếp C lên toa tàu

Với mỗi cách xếp A,B,C ta có 3 cách xếp D lên toa tàu

Vậy có 3.3.3.3 = 81 cách xếp 4 người lên toa tàu. Chọn A

Bài 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

A. 40.        B.45.        C. 50.        D. 55.

Lời giải:

Đáp án: B

Nếu chữ số hàng chục là n thì số hàng đơn vị phải nhỏ hơn hoặc bằng n – 1. Vậy chọn chữ số hàng đơn vị có n – 1 cách. Mà chữ số hàng chục lớn hơn bằng bằng 1 nên ta có số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 +7+8+9 = 45 nên chọn B.

Bài 6: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có

Bài 7: Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên d₁ có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt (n ≥ 2 ). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

A. 20        B. 21        C. 30        D. 32

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Tam giác cần lập thuộc hai loại

Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d₁ và hai đỉnh thuộc d₂. Loại này có tam giác.

Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc d₂ và hai đỉnh thuộc d₁. Loại này có tam giác.

Theo bài ra ta có:

Bài 8: Tổng bằng:

A. T = 2ⁿ.        B. T = 2ⁿ-1.        C. T = 2ⁿ+1.        D. T = 4ⁿ.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.

Bài 9: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi kề nhau ?

A. 40        B. 42        C. 46        D. 70

Lời giải:

Đáp án: A

Cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ nhất và chỗ thứ hai, có 2 cách. Tiếp đến, chỗ thứ ba có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.

Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ hai và chỗ thứ ba. Khi đó, chỗ thứ nhất có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.

Tương tự khi cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ năm, thứ năm và thứ sáu.

Vậy có : 5.2.2.2.1.1 = 40 cách. Chọn A.

Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:

A. 900.        B. 901.        C. 899.        D. 999.

Lời giải:

Đáp án: A

a có 9 cách chọn

b có 10 cách chọn

c có 10 cách chọn

Vậy có: 9.10.10 = 900 số

Nên chọn A.

Bài 11: Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.

A.4.        B.20.        C.24.        D.120.

Lời giải:

Đáp án: B

Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có Chọn B.

Bài 12: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

A. n=1,2,3        B. n=0,1,2        C. n=0,2,3        D. n=2,3,4

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Điều kiện n ∈ ,n ≥ 0.

Với điều kiện đó bất phương trình tương đương

Ta thấy (3n)! tăng theo n và mặt khác 6!=720 ≥ (3n)!

Suy ra bất phương trình có nghiệm n=0,1,2.

Bài 13: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

A. 2 ≤ n<4        B. 0 ≤ n ≤ 2        C. 1 ≤ n ≤ 5        D. 2 ≤ n ≤ 5

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Bài 14: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam C, một người nữ D không được ngồi kề nhau ?

A. 32        B. 30        C. 35        D. 70

Lời giải:

Đáp án: A

Số cách chọn để cặp nam nữ đó không ngồi kề nhau bằng số cách chọn tuỳ ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ đó ngồi kề nhau.

Vậy có : 70 – 40 = 32 cách.Chọn A

Bài 15: Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.

A. 168        B. 170        C. 164        D. 172

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi số cần lập

(a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7,8,9})

Vì x chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Đồng thời x ≤ 2011 ⇒ a = 1

a = 1 nên a có 1 cách chọn, khi đó d có 4 cách chọn.

Chọn b có 7 cách và chọn c có 6 cách.

Suy ra có: 1.4.6.7 = 168 số. Chọn A.

Bài 16: Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng:

A.720.        B. 1440.        C.18720.        D.40320.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta dùng phần bù.

Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp.

Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có cách.

Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách.

Vậy có 8! - .6!=18720.

Chọn C.

Bài 17:

A. 64.        B.48.        C.72.        D.100

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Bài 18: Trong khai triển (2x-5y)⁸, hệ số của số hạng chứa x⁵.y³ là:

A. -22400.        B.-40000.        C. -8960.        D.-4000.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k=3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x⁵.y³ là:-22400.

Bài 19: Trong khai triển , hệ số của x³,(x > 0) là:

A. 60.        B. 80        C. 160.        D. 240.

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6-k-1/2 k=3 ⇔ =3.

Khi đó hệ số của x³ là:

Bài 20: Khai triển (x+y)⁵ rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp.

A. 32.        B.64.        C.1.        D.12.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Với x = 1, y = 1 ta có

Bài 21: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.

A. 240        B.151200.        C.14200.        D.210.

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn 6 trong 10 bánh có cách. Chọn D.

Bài 22: Trong khai triển , số hạng thứ 5 là:

A. 35.a⁶.b^(-4).        B. -35.a⁶.b^(-4).        C.35.a⁴.b^(-5).        D.-35.a⁴.b.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Vậy số hạng thứ 5 là

Bài 23:

A. 2n. 2^(n-1)        B. n. 2⁽ⁿ⁺¹⁾        C. 2n. 2⁽ⁿ⁺¹⁾        D. n. 2^(n-1)

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Bài 24: Trong khai triển (2a-1)⁶, tổng ba số hạng đầu là:

A.2a⁶-6a⁵+15a⁴.        B. 2a⁶-15a⁵+30a⁴.

C.64a⁶-192a⁵+480a⁴.        D. 62a⁶-192a⁵+240a⁴.

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Bài 25: Tìm số nguyên dương n sao cho:

A. 4        B. 11        C. 12        D. 5

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Bài 26: Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng.

A. 23314        B. 32512        C. 24480        D. 24412

Lời giải:

Đáp án: C

Số cách lấy 5 cuốn sách và đem tặng cho 5 học sinh:

Số cách chọn sao cho không còn sách Đại số:

Số cách chọn sao cho không còn sách Giải tích:

Số cách chọn sao cho không còn sách Hình học:

Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu bài toán: S – A – B – C = 24480 cách tặng. Chọn C

Bài 27: Trong khai triển (x-√y)¹⁶, tổng hai số hạng cuối là:

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có:

Bài 28: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa a⁹ b³ là:

A. -80a⁹ b³.        B. -64a⁹ b³.        C. -1280a⁹ b³.        D. 60a⁶ b⁴.

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k=3.

Khi đó hệ số của số hạng chứa a⁹ b³ là: -1280a⁹ b³.

Bài 29:

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có:

Bài 30: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ ?

A. 12141421        B. 5234234        C. 4989600        D. 4144880

Lời giải:

Đáp án: C

Có cách phân công 4 nam về tỉnh thứ nhất

Với mỗi cách phân công trên thì có cách phân công 4 nam về tỉnh thứ hai và có cách phân công 4 nam còn lại về tỉnh thứ ba.

Khi phân công nam xong thì có 3! cách phân công ba nữ về ba tỉnh đó.

Vậy có tất cả cách phân công. Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc
• Dạng 5: Bài toán tổ hợp trong hình học
• Trắc nghiệm bài toán tổ hợp trong hình học
• Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Dạng 7: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Dạng 8: Tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 1)

---

---

---