60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 1)

---

---

Với 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp (phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Tổ hợp (phần 1).

60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 1)

Bài 1: Trong khai triển , số hạng không chứa x là:

A. 4308.        B. 86016.        C. 84.        D. 43008.

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Bài 2: Nếu A_x²=110 thì:

A. x=10.        B. x=11.        C. x=11 hay x=10.        D. x=0

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Bài 3: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau

A. 242        B. 240        C. 244        D. 248

Lời giải:

Đáp án: B

Xem AF là một phần tử X, ta có: 5! = 120 số cách xếp X,B,C,D, E. Khi hoán vị A,F ta có thêm được một cách xếp

Vậy có 240 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B.

Bài 4: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B và muốn đi từ thành phố A đến thành phố D bắt buộc phải đi qua B hoặc C. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

A.6.        B. 12.        C. 18.        D. 36.

Lời giải:

Đáp án: B

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6.

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6.

Nên có: 6 + 6 = 12 cách. Chọn B

Bài 5: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:

Bao nhiêu số có ba chữ số ( không nhất thiết khác nhau) và là số chẵn?

A.60        B.90        C.450        D.100

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}

Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng (a ≠ 0,a,b,c ∈ E)

Vì là số chẵn nên c ∈ {0,2,4} từ đó ta có ba cách chọn chữ số c ( vì c ∈ {0,2,4}).

Ứng với mỗi cách chọn c ta có 6 cách chọn chữ số b (vì b ∈ E)

ứng với mỗi cách chọn c, b ta có 5 cách chọn chữ số a (vì a ∈ E và a ≠ 0)

Áp dụng quy tắc nhân ta có 3.6.5 = 90 số có 3 chữ số. Vì vậy đáp án là B.

Bài 6: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:

A. 180        B. 160.        C. 90.        D. 45.

Lời giải:

Đáp án: A

Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9 = 90 trận.

Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90 = 180 trận. Chọn A

Bài 7: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho.

A. 141427544        B. 1284761260        C. 1351414120        D. 453358292

Lời giải:

Đáp án: C

Mỗi tam giác thỏa yêu cầu bài toán ứng với một tổ hợp chập 3 của 2010, nên số tam giác cần tìm là:

Bài 8: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau

A. 480        B. 460        C. 246        D. 260

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: 6! = 720 số cách xếp A,B,C,D, E,F. Dựa vào bài 1 số cách để A và F ngồi cạnh nhau là 240. Vậy số cách để A, F không ngồi cạnh nhau là: 720 – 240 = 480 cách. Chọn A.

Bài 9: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

A. 100.        B. 91.        C.10.        D.90.

Lời giải:

Đáp án: D

Có 10 cách chọn 1 người đàn ông.

Có 10 cách chọn 1 người phụ nữ.

Có 10 cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó là vợ chồng

Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: 10.10 – 10 = 90

Nên chọn D.

Bài 10: Cho các số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau:

A. 12.        B. 24.        C. 64.        D. 256.

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: (a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,5,6,7}), khi đó:

a có 4 cách chọn

b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn

d có 1 cách chọn

Vậy có: 4.3.2.1 = 24 số

Nên chọn B.

Bài 11: Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có cách. Chọn A.

Bài 12: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

A. 35.        B.120.        C.240.        D.720.

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.

Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có

Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.

Bài 13: Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn.

A. n!        B. (n – 1)!        C. 2(n – 1)!        D. (n – 2)!

Lời giải:

Đáp án: B

Nếu xếp một người ngồi vào một vị trí nào đó thì ta có 1 cách xếp và n – 1 người còn lại được xếp vào n - 1 vị trí còn lại nên có (n – 1)! cách xếp.

Vậy có tất cả (n – 1)! cách xếp. Chọn B.

Bài 14: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn

A.64.        B. 16.        C. 32.        D.20.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn cây bút mực : có 8 cách

Chọn cây bút chì : có 8 cách

Theo quy tắc nhân, số cách mua là : 8.8 = 64 (cách). Chọn A

Bài 15: Từ các chữ số 2,3,5,4 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:

A. 256.        B. 120.        C. 24.        D. 16.

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: (a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {2,3,5,4}, khi đó:

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 4 cách chọn

d có 4 cách chọn

Vậy có: 4.4.4.4 = 256 số

Nên chọn A.

Bài 16: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:

A. 4!.        B.15!.        C.1365.        D.32760.

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15.

Bài 17: Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

A.121.        B.66.        C. 132.        D.54.

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).

Khi đó có cạnh.

Số đường chéo là: 66 – 12 = 54.

Bài 18: Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho:

A. 120.        B.256.        C.24.        D.36.

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 19: Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).

A. 7!.        B. 35831808.        C. 12!.        D.3991680.

Lời giải:

Đáp án: B

Thứ 2 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Thứ 3 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Thứ 4 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Thứ 5 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Thứ 6 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Thứ 7 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Vậy theo quy tắc nhân, có 127 = 35831808 (kế hoạch). Chọn B.

Bài 20: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

A. 252        B. 520        C. 480        D. 368

Lời giải:

Đáp án: B

a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8},a ≠ 0.

Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}.

TH1: d = 0 ⇒ có 1 cách chọn d.

Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}.

Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a}.

Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}.

Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.

TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Vậy có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d}.

Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d}.

Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b}.

Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4= 400 số.

Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.

Bài 21: Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A.200.        B. 150.        C.160.        D.180.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 22: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

A. 11.        B.10.        C.9.        D.8.

Lời giải:

Đáp án: A

Cứ hai đỉnh của đa giác n (n ∈ N, n ≥ 3) đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo).

Khi đó số đường chéo là:

Vậy số cạnh của đa giác đó là 11. Chọn A.

Bài 23: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

Lời giải:

Đáp án: A

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là số tổ hợp chập 3 của 7. Vậy chọn A.

Bài 24: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

A. 6.        B. 72.        C. 720.        D.144.

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ: 2.1 cách chọn.

Xếp 3 nam có: 3.2.1 cách xếp.

Xếp 3 nữ có: 3.2.1 cách xếp.

Vậy có 2.1.(3.2.1)2 = 72 cách xếp. Chọn B.

Bài 25: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn

A. 360        B. 343        C. 523        D. 347

Lời giải:

Đáp án: A

(a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7}) và a,b,c,d đôi một khác nhau.

Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau

Bước 1: Chọn d: Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2, 4, 6 nên d có 3 cách chọn.

Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,5,4,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a

Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b

Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4 = 360 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A.

Bài 26: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

A. 990.        B. 495.        C.220.        D.165.

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn An có 1 cách chọn.

Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có cách chọn.

Vậy có 165 cách chọn. Chọn D.

Bài 27: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 5.        B. 6.        C.7.        D.8.

Lời giải:

Đáp án: C

Đa giác có n (n ∈ N,n ≥ 3).

Vậy số cạnh của đa giác đó là 7. Chọn C.

Bài 28: Cho biết . Giá trị của n và k lần lượt là:

A.8 và 4.        B. 8 và 3.

C. 8 và 2.        D. Không thể tìm được.

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C.

Thử đáp án, dễ dàng tìm được n=8 và k=2.

Bài 29: Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:

A. 1000.        B.100000.        C.1000.        D.1000000.

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi số điện thoại cần tìm có dạng

Khi đó: a có cách 10 chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn.

Nên có tất cả 10.10.10.10.10 = 104 số. Chọn C

Bài 30: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số lẻ

A. 360        B. 343        C. 480        D. 347

Lời giải:

Đáp án: C

(a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7}) và a,b,c,d đôi một khác nhau.

Vì số x cần lập là số lẻ nên d phải là số lẻ. Ta lập x qua các công đoạn sau.

Bước 1: Có 4 cách chọn d

Bước 2: Có 6 cách chọn a

Bước 3: Có 5 cách chọn b

Bước 4: Có 4 cách chọn c

Vậy có 480 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc
• Dạng 5: Bài toán tổ hợp trong hình học
• Trắc nghiệm bài toán tổ hợp trong hình học
• Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Dạng 7: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Dạng 8: Tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 2)

---

---

---