Cách giải Bài toán tổ hợp trong hình học cực hay
Bài viết Cách giải Bài toán tổ hợp trong hình học với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải Bài toán tổ hợp trong hình học.
Cách giải Bài toán tổ hợp trong hình học cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân và các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, đếm gián tiếp, đếm phần bù.
Một số dấu hiệu giúp chúng ta nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp.
1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng một hoán vị của n phần tử là:
♦ Tất cả n phần tử đều phải có mặt
♦ Mỗi phần tử xuất hiện một lần.
♦ Có thứ tự giữa các phần tử.
2) Chỉnh hợp: Ta sẽ sử dụng khái niệm chỉnh hợp khi
♦ Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần
♦ k phần tử đã cho được sắp xếp thứ tự.
3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp khi
♦ Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần
♦ Không quan tâm đến thứ tự k phần tử đã chọn.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d2 lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 vừa nói trên.
Số tam giác lập được thuộc vào một trong hai loại sau
Bài 2: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo của đa giác đó là bao nhiêu?
Lời giải:
Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).
Bài 2: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác đó là bao nhiêu?
Lời giải:
Cứ hai đỉnh của đa giác n (n ∈ N, n ≥ 3) đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo).
Khi đó số đường chéo là:
Vậy số cạnh của đa giác đó là 11.
Bài 3: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Lời giải:
Đa giác có n (n ∈ N, n ≥ 3).
Vậy số cạnh của đa giác đó là 7.
Bài 4: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n ≥ 2). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?
Lời giải:
Tam giác cần lập thuộc hai loại
Theo bài ra ta có:
Bài 5: Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d2 lấy 5 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 vừa nói trên.
Lời giải:
Số tam giác lập được thuộc vào một trong hai loại sau
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc
- Trắc nghiệm bài toán tổ hợp trong hình học
- Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
- Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
- Dạng 7: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
- Trắc nghiệm xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
- Dạng 8: Tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
- Trắc nghiệm tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
- 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 1)
- 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 2)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều