Phương pháp tính tích phân từng phần (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Phương pháp tính tích phân từng phần với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính tích phân từng phần.

Phương pháp tính tích phân từng phần (cực hay, chi tiết)

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phần - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì

hay viết gọn là

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính

Dạng hàm	P(x): Đa thức Q(x): sin(kx) hay cos(kx)	P(x): Đa thức Q(x):ekx	P(x): Đa thức Q(x):ln(ax+b)	P(x): Đa thức Q(x): 1/(sin2x) hay 1/(cos2x)
Cách đặt	* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân	* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân	* u = ln(ax+b) * dv = P(x)dx	* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân

Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân sau:

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân sau:

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân sau:

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 4: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 5: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 6: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 7: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 8: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 9: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 10: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
• Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
• Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
• Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
• Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
• Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay

---

---

---