Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ (cực hay)

---

---

Bài viết Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ.

Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ (cực hay)

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán: Tính . Trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức theo biến x có bậc lần lượt là m và n.

    • Trường hợp 1: m ≥ n.

Lấy P(x) chia cho Q(x) để đưa về các nguyên hàm cơ bản.

    • Trường hợp 2: m < n. Phương pháp hệ số bất định

        Bước 1: Đưa Q(x) về dạng Q(x)=(ax+b) (cx+d)ⁿ(px²+qx+r)

(Trong đó px²+qx+r=0 vô nghiệm).

        Bước 2: Đặt

        Bước 3: Quy đồng mẫu và đồng nhất hệ số của (1) để tìm các giá trị A, B, C, …, M, N, P.

Một số trường hợp đặc biệt:

    a) Bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) 1 đơn vị (m=n-1).

Thử đặt t = Q(x) và tính dt.

    • Nếu dt = k. P(x)dx thì sử dụng

    • Nếu dt ≠ k. P(x)dx thì sử dụng phương pháp hệ số bất định.

    b) Tích phân dạng :

    • Nếu ax²+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thì sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất định.

    • Nếu ax²+bx+c=0 có nghiệm kép x=x₀ thì , sau đó đặt t=x-x₀.

    • Nếu ax²+bx+c=0 vô nghiệm thì ta sử dụng phương pháp lượng giác hoá.

    c) Một số nguyên hàm cần nhớ:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 4: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 5: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 6: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 7: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 8: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 9: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 10: Tính tích phân

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{2x+1}{\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}dx$.

Bài 2. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\int }}\frac{x^2}{x^4-1}dx$.

Bài 3. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^3+3x-1}{x+2}dx$.

Bài 4. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{2x+1}{{\left(x+2\right)}^3}dx$.

Bài 5. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^2-x-2}dx$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
• Dạng 7: Tính tích phân từng phần
• Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
• Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
• Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
• Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
• Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay

---

---

---