Tính tích phân hàm số hữu tỉ - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Nguyên hàm - Tích phân

Tính tích phân hàm số hữu tỉ

Phương pháp giải

Bài toán: Tính Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án . Trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức theo biến x có bậc lần lượt là m và n.

    • Trường hợp 1: m ≥ n.

Lấy P(x) chia cho Q(x) để đưa về các nguyên hàm cơ bản.

    • Trường hợp 2: m < n. Phương pháp hệ số bất định

        Bước 1: Đưa Q(x) về dạng Q(x)=(ax+b) (cx+d)n(px2+qx+r)

(Trong đó px2+qx+r=0 vô nghiệm).

        Bước 2: Đặt

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

        Bước 3: Quy đồng mẫu và đồng nhất hệ số của (1) để tìm các giá trị A, B, C, …, M, N, P.

Một số trường hợp đặc biệt:

    a) Bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) 1 đơn vị (m=n-1).

Thử đặt t = Q(x) và tính dt.

    • Nếu dt = k. P(x)dx thì sử dụng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Nếu dt ≠ k. P(x)dx thì sử dụng phương pháp hệ số bất định.

    b) Tích phân dạng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án:

    • Nếu ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thì sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất định.

    • Nếu ax2+bx+c=0 có nghiệm kép x=x0 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án, sau đó đặt t=x-x0.

    • Nếu ax2+bx+c=0 vô nghiệm thì ta sử dụng phương pháp lượng giác hoá.

    c) Một số nguyên hàm cần nhớ:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác