Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối - Toán lớp 12



Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bài toán: Tính Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (với g(x) là biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)

Phương pháp chung:

    - Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên [a;b]

    - Dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    - Tính mỗi tích phân thành phần.

Đặc biệt: Tính tích phân Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Cách giải:

Cách 1:

    - Cho f(x)=0 tìm nghiệm trên [a;b]

    - Xét dấu của f(x) trên [a;b], dựa vào dấu của f(x) để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau để tách:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    - Tính mỗi tích phân thành phần.

Cách 2:

    - Cho f(x) = 0 tìm nghiệm trên [a;b] giả sử các nghiệm đó là x1; x2;...xn (với x1 < x2 < ... < xn).

    - Khi đó

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    - Tính mỗi tích phân thành phần

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Cách 1:

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)

Ta có bảng xét dấu :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Cách 2:

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Quảng cáo

Bài 2: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Cách 1:

Cho x2-3x+2=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng xét dấu của x2-3x+2 trên đoạn [0;2]

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Cách 2:

Cho x2-3x+2=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Quảng cáo

Bài 7: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Tính tích phân Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ta được kết quả Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (với a,b là các số nguyên dương). Khi đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có giá trị bằng bao nhiêu?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12