Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất - Toán lớp 12



Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất

A. Phương pháp giải & Ví dụ

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

Quảng cáo

1. Diện tích hình thang cong

    • Giới thiệu cho học sinh về cách tính diện tích của một hình thang cong

    • Từ đó suy ra công thức:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2. Định nghĩa tích phân

    • Cho hàm f liên tục trên một khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số: F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f đi từ a đến b, ký hiệu là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Có nghĩa là: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) và Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án thì:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Trong đó:

    a: là cận trên, b là cận dưới

    f(x) gọi là hàm số dưới dấu tích phân

    dx: gọi là vi phân của đối số

    f(x)dx: Gọi là biểu thức dưới dấu tích phân

II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

    Giả sử cho hai hàm số f và g liên tục trên K, a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có:

    1) Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    2) Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (Gọi là tính chất đổi cận)

    3) Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    4)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

(Tích phân của một tổng hoặc hiệu hai tích phân bằng tổng hoặc hiệu hai tích phân).

    5) Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (Hằng số k trong dấu tích phân, có thể đưa ra ngoài dấu tích phân được)

Ngoài 5 tính chất trên, người ta còn chứng minh được một số tính chất như sau:

    6) Nếu f(x) ≥ 0∀x ∈ [a;b] thì:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    7) Nếu: ∀x ∈ [a;b]: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (Bất đẳng thức trong tích phân)

    8) Nếu: ∀x ∈ [a;b] và với hai số M, N ta luôn có: M ≤ f(x) ≤ N. Thì:Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (Tính chất giá trị trung bình của tích phân)

III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

    Để tính tích phần từ a đến b, ta tiến hành tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm rồi sau đó thay cận vào theo công thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Quảng cáo

Bài 5: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Tính tích phân

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12