Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất (cực hay)
Bài viết Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất.
Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất (cực hay)
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
1. Diện tích hình thang cong
• Giới thiệu cho học sinh về cách tính diện tích của một hình thang cong
• Từ đó suy ra công thức:
2. Định nghĩa tích phân
• Cho hàm f liên tục trên một khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số: F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f đi từ a đến b, ký hiệu là:
Có nghĩa là:
• Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) và thì:
Trong đó:
a: là cận trên, b là cận dưới
f(x) gọi là hàm số dưới dấu tích phân
dx: gọi là vi phân của đối số
f(x)dx: Gọi là biểu thức dưới dấu tích phân
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
Giả sử cho hai hàm số f và g liên tục trên K, a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có:
1)
2) (Gọi là tính chất đổi cận)
3)
4)
(Tích phân của một tổng hoặc hiệu hai tích phân bằng tổng hoặc hiệu hai tích phân).
5) (Hằng số k trong dấu tích phân, có thể đưa ra ngoài dấu tích phân được)
Ngoài 5 tính chất trên, người ta còn chứng minh được một số tính chất như sau:
6) Nếu f(x) ≥ 0∀x ∈ [a;b] thì:
7) Nếu: ∀x ∈ [a;b]: (Bất đẳng thức trong tích phân)
8) Nếu: ∀x ∈ [a;b] và với hai số M, N ta luôn có: M ≤ f(x) ≤ N. Thì: (Tính chất giá trị trung bình của tích phân)
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Để tính tích phần từ a đến b, ta tiến hành tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm rồi sau đó thay cận vào theo công thức
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 2: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 3: Tính tích phân
Lời giải:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 2: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 3: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 4: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 5: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 6: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 7: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 8: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 9: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 10: Tính tích phân
Lời giải:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
- Dạng 7: Tính tích phân từng phần
- Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
- Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
- Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
- Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
- Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12