Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất (cực hay)

---

---

Bài viết Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất.

Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất (cực hay)

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1. Diện tích hình thang cong

    • Giới thiệu cho học sinh về cách tính diện tích của một hình thang cong

    • Từ đó suy ra công thức:

2. Định nghĩa tích phân

    • Cho hàm f liên tục trên một khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số: F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f đi từ a đến b, ký hiệu là:

    Có nghĩa là:

    • Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) và thì:

    Trong đó:

    a: là cận trên, b là cận dưới

    f(x) gọi là hàm số dưới dấu tích phân

    dx: gọi là vi phân của đối số

    f(x)dx: Gọi là biểu thức dưới dấu tích phân

II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

    Giả sử cho hai hàm số f và g liên tục trên K, a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có:

    1)

    2) (Gọi là tính chất đổi cận)

    3)

    4)

(Tích phân của một tổng hoặc hiệu hai tích phân bằng tổng hoặc hiệu hai tích phân).

    5) (Hằng số k trong dấu tích phân, có thể đưa ra ngoài dấu tích phân được)

Ngoài 5 tính chất trên, người ta còn chứng minh được một số tính chất như sau:

    6) Nếu f(x) ≥ 0∀x ∈ [a;b] thì:

    7) Nếu: ∀x ∈ [a;b]: (Bất đẳng thức trong tích phân)

    8) Nếu: ∀x ∈ [a;b] và với hai số M, N ta luôn có: M ≤ f(x) ≤ N. Thì: (Tính chất giá trị trung bình của tích phân)

III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

    Để tính tích phần từ a đến b, ta tiến hành tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm rồi sau đó thay cận vào theo công thức

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 4: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 5: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 6: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 7: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 8: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 9: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 10: Tính tích phân

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
• Dạng 7: Tính tích phân từng phần
• Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
• Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
• Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
• Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
• Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay

---

---

---