Hình đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 9: Hình đồng dạng sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Hình đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Lý thuyết Hình đồng dạng

1. Hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự)

Hình 1

Quan sát Hình 1, ta thấy: Từ điểm O, “phóng to” hai lần tam giác ABC, ta sẽ nhận được tam giác A'B'C'. Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với tam giác ABC, điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=2$ gọi là tỉ số vị tự.

Hình 2

Quan sát Hình 2, ta thấy: Từ điểm O, “thu nhỏ” hai lần tứ giác ABCD, ta sẽ nhận được tứ giác A'B'C'D'. Tứ giác A'B'C'D' gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với tứ giác ABCD, điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{1}{2}$ gọi là tỉ số vị tự.

Như vậy, bằng cách “phóng to” (nếu tỉ số vị tự k > 1) hay “thu nhỏ” (nếu tỉ số vị tự k < 1) hình ℋ, ta sẽ nhận được hình ℋ ' đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình ℋ.

Chú ý: Ta cũng gọi hình ℋ ' là hình đồng dạng phối cảnh (hay hình vị tự) tỉ số k của hình ℋ.

Nhận xét: Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳn AB là một đoạn thẳng A'B' (nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng AB) và A'B' = kAB.

Ví dụ 1. Cho hai tấm ảnh hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' như hình vẽ, biết A'B' = 2AB.

Khi đó, hình A'B'C'D' đồng dạng phối cảnh với hình ABCD theo tỉ số k = 2 hay hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A'B'C'D' theo tỉ số $k=\frac{1}{2}$ (tâm phối cảnh là điểm O).

Do vậy, hình A'B'C'D' là hình phóng to 2 lần của hình ABCD hay hình ABCD là hình thu nhỏ 2 lần của hình A'B'C'D'.

Ta cũng nói các cạnh A'B', 'B'C', C'D', D'A' lần lượt là hình đồng dạng phối cảnh của các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số k = 2.

2. Hình đồng dạng

Nhận xét: Nếu có thể đặt hình ℋ chồng khít lên hình ℋ ' thì ta nói hai hình ℋ ' và ℋ bằng nhau (hay còn gọi là hình ℋ bằng hình ℋ ').

Ta nói hình ℋ ' đồng dạng với hình ℋ nếu hình ℋ ' bằng một hình nào đó đồng dạng phối cảnh với hình ℋ .

Như vậy, hình ℋ ' đồng dạng với hình ℋ nếu hình ℋ ' bằng hình ℋ hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của hình ℋ .

Ví dụ 2. Hình chữ nhật A'B'C'D' bằng hình chữ nhật A''B''C''D'' và hình chữ nhật A''B''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD. Ta nói hình chữ nhật A'B'C'D' đồng dạng với hình chữ nhật ABCD.

Chú ý: Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng.

Bài tập Hình đồng dạng

Bài 1. Cho các hình sau:

Hỏi có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Hướng dẫn giải

Các cặp hình đồng dạng là: Hình 1 và Hình 3; Hình 2 và Hình 4.

Hình 5 và hình 6 không phải là cặp hình đồng dạng vì hình 5 là hình chữ nhật, hình 6 là hình vuông.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Bài 2. Cho hình vẽ:

Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA', OB', OC', OD'. Cho biết hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có đồng dạng phối cảnh hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

Hướng dẫn giải

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

• Bốn đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua điểm O;

• Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA', OB', OC', OD' nên ta có $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}$$=\frac{OC\text{'}}{OC}=\frac{OD\text{'}}{OD};$

Vậy hình chữ nhật A'B'C'D' và hình chữ nhật ABCD là đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Bài 3. Cho hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD sao cho $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$. Hỏi hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Trên tia AD ta lấy điểm D'' sao cho AD'' = A'D'. Qua D'' kẻ đường thẳng song song với DC, cắt tia AC tại C''. Qua C'' kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia AB tại B''.

Ta thấy tứ giác AB''C''D'' là hình chữ nhật và hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD. (1)

Áp dụng định lí Thalès trong tam giác ACD với C''D'' // CD, ta có:

$\frac{AC"}{AC}=\frac{AD"}{AD}.$

Do đó, $\frac{AB"}{AB}=\frac{AD"}{\text{AD}}=\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}$$=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}.$

Suy ra, AB'' = A'B'.

Vì AB'' = A'B' và AD'' = A'D' nên hình chữ nhật AB''C''D'' bằng hình chữ nhật A'B'C'D' (2).

Từ (1) và (2) suy ra hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD đồng dạng.

Bài 4. Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{1}{2}.$

Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Tính chu vi tứ giác A'B'C'D'.

Hướng dẫn giải

Vì hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{1}{2}$ nên ta có:

$\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}$$=\frac{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{CD}=\frac{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{AD}=\frac{1}{2}$

Hay $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{3}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{1,5}=$$\frac{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{2}=\frac{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{4}=\frac{1}{2}.$

Suy ra A'B' = 1,5 cm; B'C' = 0,75 m; C'D' = 1 cm; A'D' = 2 cm.

Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

A'B' + B'C' + C'D' + D'A' = 1,5 + 0,75 + 1 + 2 = 5,25 (cm).

Vậy chu vi tứ giác A'B'C'D' là 5,25 cm.

Bài 5. Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Hỏi hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

• Ta thấy ba đường thẳng AA', BB', CC' cùng đi qua điểm O.

• Vì A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC nên $\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB}$$=\frac{O{C}^{\text{'}}}{OC}=\frac{1}{2}$

Do đó, hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Xét tam giác OAB có A'B' // AB (định lí Thalès đảo) suy ra $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{1}{2}.$

Tương tự, $\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{1}{2};$ $\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{1}{2}.$

Do đó $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}$$=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{1}{2}$

Vậy hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số $\frac{1}{2}.$

Học tốt Hình đồng dạng

Các bài học để học tốt Hình đồng dạng Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• Giải sbt Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---