Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh

Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm. Tam giác A'B'C' có A'B' = 6 cm, B'C' = 14 cm, A'C' = 10 cm. Chứng minh ΔBAC ᔕ ΔB'A'C'.

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};$ $\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2};$ $\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}.$

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}.$

Xét ΔBAC và ΔB'A'C' có: $\frac{\text{BA}}{\text{B'A'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}.$

Suy ra ΔBAC ᔕ ΔB'A'C' (c.c.c).

2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông

Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $\text{AC}=\frac{5}{3}\text{AH}$. Chứng minh ΔABH ᔕ ΔCAH.

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BH}}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3};$ $\frac{\text{AC}}{\text{AH}}=\frac{5}{3}.$

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BH}}=\frac{\text{AC}}{\text{AH}}$ hay $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BH}}{\text{AH}}.$

Xét ΔABH và ΔCAH có:

$\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BH}}{\text{AH}};$ $\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AHC}}=90°.$

Do đó ΔABH ᔕ ΔCAH (c.g.c).

Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 1. Cho hai tam giác ABC và EDF như hình vẽ. Tam giác ABC, EDF có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{6}{2}=3;$ $\frac{\text{AC}}{\text{EF}}=\frac{9}{3}=3;$ $\frac{\text{BC}}{\text{DF}}=\frac{12}{4}=3.$

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{EF}}=\frac{\text{BC}}{\text{DF}}.$

Xét hai tam giác ABC và EDF có: $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{EF}}=\frac{\text{BC}}{\text{DF}}.$

Do đó ΔABC ᔕ ΔEDF (c.c.c).

Bài 2. Tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm và BD = 6 cm. Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};$ $\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2};$ $\frac{\text{BD}}{\text{DC}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.$

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}.$

Xét hai tam giác ABD và BDC có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}.$

Do đó ΔABD ᔕ ΔBDC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{BDC}}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Bài 3. Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh ΔABC ᔕ ΔMNP.

Hướng dẫn giải

• Xét tam giác OAB có: M là trung điểm OA, N là trung điểm OB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác OAB.

Suy ra $\text{MN}=\frac{1}{2}\text{AB}$ hay $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{1}{2}$. (1)

• Xét tam giác OAC có: M là trung điểm OA, P là trung điểm OC.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra $\text{MP}=\frac{1}{2}\text{AC}$ hay $\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{1}{2}$. (2)

• Xét tam giác OBC có: N là trung điểm OB, P là trung điểm OC.

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra $\text{NP}=\frac{1}{2}\text{BC}$ hay $\frac{\text{NP}}{\text{BC}}=\frac{1}{2}$. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}.$

Xét hai tam giác ABC và MNP có $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}.$

Do đó ΔABC ᔕ ΔMNP (c.c.c).

Học tốt Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Các bài học để học tốt Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• Giải sbt Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---