Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

1. Trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AD tại E. Chứng minh ΔABD ᔕ ΔECD.

Hướng dẫn giải

Vì CE // AB nên $\widehat{\text{CED}}=\widehat{\text{BAD}}$ (so le trong).

Xét hai tam giác ABD và ECD có:

$\widehat{\text{CED}}=\widehat{\text{BAD}}$

$\widehat{\text{ADB}}=\widehat{\text{EDC}}$ (đối đỉnh)

Do đó ΔABD ᔕ ΔECD (g.g).

2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông

Định lí: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh ΔBEH ᔕ ΔCDH.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác BEH và CDH có:

$\widehat{\text{BEH}}=\widehat{\text{CDH}}=90°$

$\widehat{\text{EHB}}=\widehat{\text{DHC}}$ (đối đỉnh)

Do đó ΔBEH ᔕ ΔCDH (g.g).

Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 1. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BM}}{\text{CN}}.$

Hướng dẫn giải

Xét ΔABM và ΔACN có:

$\widehat{\text{AMB}}=\widehat{\text{ANC}}=90°$

$\widehat{\text{BAM}}=\widehat{\text{CAN}}$ (do AD là phân giác của góc A)

Do đó ΔABM ᔕ ΔACN (g.g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BM}}{\text{CN}}.$

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, kẻ DM ⊥ BC (M ∈ BC). Tia MD cắt BA tại N.

a) Chứng minh ΔBAM ᔕ ΔBCN.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác BAM và BCN.

Hướng dẫn giải

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{BAC}=90°$; AB = AC.

Xét ΔBAC và ΔBMN có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BMN}=90°$; $\hat{B}$ chung.

Do đó ΔBAM ᔕ ΔBMN (g.g).

Suy ra $\frac{BA}{BM}=\frac{BC}{BN}.$

Xét ΔBAM và ΔBCN có:

$\frac{BA}{BM}=\frac{BC}{BN}$ (chứng minh trên); $\hat{B}$ chung.

Suy ra ΔBAM ᔕ ΔBCN (c.g.c).

b) Áp dụng định lý Pythagore vào ΔABC vuông cân tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 2AB² (vì AB = AC).

Suy ra $\frac{A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{1}{2}.$

Vì ΔBAM ᔕ ΔBCN (câu a) nên $\frac{S_{BAM}}{S_{BCN}}=\frac{A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{1}{2}.$

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác BAM và BCN là $\frac{1}{2}.$

Bài 3. Một ngôi nhà có thiết kế mái như hình bên và có các số đo như sau: AD = 1,5 m, DE = 2,5 m, BF = GC = 1 m, FG = 5,5 m. Tính chiều dài AB của mái nhà bên, biết DE // BC.

Hướng dẫn giải

Ta có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 (m).

Xét tam giác ABC, do DE // BC nên ΔABC ᔕ ΔADE.

Suy ra $\frac{\text{AD}}{\text{AB}}=\frac{\text{DE}}{\text{BC}}$ hay $\frac{1,5}{\text{AB}}=\frac{2,5}{7,5}.$

Suy ra $\text{AB}=\frac{1,5\cdot 7,5}{2,5}=4,5$ (m).

Vậy chiều dài AB của mái nhà bên là 4,5 m.

Bài 4. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{A'BC'}}$. Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là AC = 1,7 m, khoảng cách từ gương đến chân người là BC = 0,6 m, khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là BC' = 1,5 m. Tính chiều cao của cột đèn A'C'.

Hướng dẫn giải

Xét ΔACB và ΔA'C'B có:

$\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{A'BC'}}$; $\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{A'C'B}}=90°.$

Do đó ΔACB ᔕ ΔA'C'B (g.g).

Suy ra $\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{CB}}{\text{C'B}}$ hay $\frac{\text{1,7}}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{0,6}{1,5}.$

Suy ra $A\text{'}C\text{'}=\frac{1,7\cdot 1,5}{0,6}$ = 4,25 (m).

Vậy chiều cao của cột đèn A'C' bằng 4,25 m.

Học tốt Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Các bài học để học tốt Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• Giải sbt Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---