Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh – góc – cạnh

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 9 cm, BD = 12 cm, DC = 16 cm. Chứng minh ΔBDC ᔕ ΔABD.

Hướng dẫn giải

Vì AB // CD nên $\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{CDB}}$ (so le trong).

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4};$ $\frac{\text{BD}}{\text{DC}}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}.$

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}.$

Xét ΔBDC và ΔABD có:

$\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{CDB}}$ (chứng minh trên);

$\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔBDC ᔕ ΔABD (c.g.c).

2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông

Định lí: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, AB = 6 cm, BC = 10 cm. Kẻ Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy điểm D thộc Cx sao cho DC = $\frac{40}{3}$ cm. Chứng minh ΔABC ᔕ ΔCBD.

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BC}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5},$ $\frac{\text{AC}}{\text{CD}}=\frac{8}{\frac{40}{3}}=\frac{3}{5}.$

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BC}}=\frac{\text{AC}}{\text{CD}}.$

Xét ΔABC và ΔCBD có:

$\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{BCD}}=90°$; $\frac{\text{AB}}{\text{BC}}=\frac{\text{AC}}{\text{CD}}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔABC ᔕ ΔCBD (c.g.c).

Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 1. Cho hình thoi MNPQ có $\hat{\text{M}}=60°$. Qua P kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia NM, QM theo thứ tự tại E và F. Chứng minh ΔENQ ᔕ ΔNQF.

Hướng dẫn giải

Vì MNPQ là hình thoi nên MN = MQ, mà $\hat{\text{M}}=60°$, do đó tam giác MNQ đều.

Do đó, MN = NQ = MQ = QP = PM.

Ta có NP // MF (NP // MQ) nên $\frac{NE}{NM}=\frac{\text{PE}}{\text{PF}}$ (định lí Thalès).

QP // ME (PQ // MN) nên $\frac{\text{EP}}{\text{FP}}=\frac{\text{MQ}}{\text{QF}}$ (định lí Thalès).

Suy ra $\frac{NE}{NM}=\frac{\text{MQ}}{\text{QF}}$ hay $\frac{\text{NE}}{\text{QN}}=\frac{\text{NQ}}{\text{QF}}.$

Ta có $\widehat{ENQ}+\widehat{QNM}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{ENQ}=180°-\widehat{QNM}$$=180°-60°=120°$ (do ∆MNQ đều nên $\widehat{QNM}=60°$).

Tương tự, ta tính được $\widehat{NQF}=120°.$

Xét hai tam giác ENQ và NQF có:

$\frac{\text{NE}}{\text{QN}}=\frac{\text{NQ}}{\text{QF}}$

$\widehat{\text{ENQ}}=\widehat{\text{NQF}}=120°$

Suy ra ΔENQ ᔕ ΔNQF (c.g.c).

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm, AC = 8 cm và tam giác DEF vuông tại D có EF = 5 cm, DF = 4 cm. Tính tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF.

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{8}{4}=2;$ $\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{10}{5}=2.$

Suy ra $\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}.$

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

$\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{EDF}}=90°;$ $\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}.$

Do đó, ΔABC ᔕ ΔDEF (c.g.c).

Suy ra $\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=2.$

Suy ra $\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{AB}}{\text{DE}}$$=\frac{\text{AC + BC + AB}}{\text{DE + EF + DE}}=2.$

Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF là 2.

Bài 3. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. Trên cạnh AD lấy I sao cho AB ⋅ DC = AI ⋅ DI.Tính số đo $\widehat{\text{BIC}}.$

Hướng dẫn giải

Vì AB ⋅ DC = AI ⋅ DI nên $\frac{\text{AB}}{\text{DI}}=\frac{\text{AI}}{\text{DC}}.$

Xét hai tam giác ABI và DIC có:

$\frac{\text{AB}}{\text{DI}}=\frac{\text{AI}}{\text{DC}};$ $\widehat{\text{BAI}}=\widehat{\text{CDI}}=90°.$

Do đó, ΔABI ᔕ ΔDIC (c.g.c).

Suy ra $\widehat{\text{AIB}}=\widehat{\text{DCI}}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{\text{DIC}}+\widehat{\text{DCI}}=90°$ (do tam giác DIC vuông tại D) nên $\widehat{\text{DIC}}+\widehat{\text{AIB}}=90°.$

Do đó $\widehat{\text{BIC}}=180°-\left(\widehat{\text{DIC}}+\widehat{\text{AIB}}\right)$$=180°-90°=90°.$

Học tốt Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Các bài học để học tốt Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Giải sbt Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---