Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 Cánh diều (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

- Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

- Khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.

- Nhận biết tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên.

- Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành sơ đồ khảo sát hàm số, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số trong bài học.

- Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về đạo hàm, khảo sát hàm số để giải quyết một số bài toán liên quan thực tiễn.

- Giải quyết vấn đề toán học: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.

- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức

$Q(t)=-\frac{1}{5}{t}^3+5t^2+100$

Trong đó Q được tính theo m³/phút, t tính theo phút, $0\le t\le 20$.

Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m³/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Gợi ý đáp án:

Xét hàm số $Q(t)=-\frac{1}{5}{t}^3+5t^2+100$ với $t\in [0;20]$.
Ta có $Q\text{'}(t)=-\frac{3}{5}{t}^2+10t$; $Q\text{'}(t)=0\iff -\frac{3}{5}{t}^2+10t=0\iff t=\frac{50}{3}$ hoặc t = 0.

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau:

$\underset{[0;20]}{max}Q(t)=\frac{15200}{27}$ tại $t=\frac{50}{3}$, tức là lưu lượng nước của con sông lớn nhất là $\frac{15200}{27}{m}^3$ phút tại thời điểm $t=\frac{50}{3}$ phút.

+) Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m³/phút, tức là Q(t) = 550 $\iff -\frac{1}{5}{t}^3+5t^2+100=550\iff -\frac{1}{5}{t}^3+5t^2-450=0\iff$

Lại có t $\in$ [0; 2] nên t = 15 hoặc t = 5 + $5\sqrt{7}$.

Vậy nếu cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m³/phút và nước đang đà dâng lên thì sẽ được cảnh báo tại t = 15 phút.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thường gặp.”

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm số

a) Mục tiêu:

- Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mô tả sơ đồ khảo sát, đọc hiểu ví dụ, làm luyện tập 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS mô tả được sơ đồ khảo sát, khảo sát sự biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số theo sơ đồ.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS	SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: – GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ.	I. Sơ đồ khảo sát hàm số HĐ Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ. ● Ta có y' = 2x - 2; y' = 0 $\iff$ 2x - 2 = 0 $\iff$ x = 1. Bảng biến thiên: Hàm số y = x2 - 2x -3 là hàm số bậc hai nên đồ thị của nó là một parabol có: • Đỉnh I(1; -4); • Giao với trục hoành tại các điểm (3; 0) và (-1; 0); • Giao với trục tung tại điểm (0; -3).

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Cánh diều năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Cánh diều chuẩn khác:

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Giáo án Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

---