Giáo án Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú và gợi động cơ tìm hiểu ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bài toán tối ưu.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bài toán tối ưu.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (3 phút)

– GV tổ chức cho HS đọc tình huống mở đầu, sau đó yêu cầu HS xác định mục tiêu tình huống đặt ra, và các ràng buộc đối với khối lượng sản phẩm loại I và loại II trong tình huống.

– Đặt vấn đề:

GV có thể gợi vấn đề như sau: Những bài toán tương tự với tình huống mở đầu có thể được giải quyết bằng những kiến thức HS đã được học, cụ thể là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Trong bài học này, ta sẽ tìm cách giải các bài toán đó.

– HS đọc và suy nghĩ về tình huống.

+ Mục đích của phần này là giúp HS có hứng thú, động lực tìm hiểu bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến và ứng dụng của bài toán này trong thực tiễn.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS hình thành khái niệm bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến và nhận biết các khái niệm liên quan.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1, VD1 và VD2, từ đó nhận biết được khái niệm bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động 1 (8 phút)

– GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 4 phút. Sau đó GV gọi một HS lên bảng chữa câu a và b, một HS khác lên bảng chữa câu c và d.

– Sau khi HS thực hiện xong HĐ1, GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung của Khung kiến thức, đồng thời giới thiệu cho HS khái niệm bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến.

– HS thực hiện HĐ1 và ghi bài.

HD.

a) F (x,y) = 40x + 30y;

b)

c) Toạ độ các đỉnh O (0,0), A (40,0), B (0,50), C (20,40).

d) F (0,0) = 0,

F (40,0) = 1600,

F (0,50) = 1500,

F (20,40) = 2000.

+ Mục đích của phần này là giúp HS nhận biết được khái niệm bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực mô hình hoá toán học.

Ví dụ 1 (8 phút)

– GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 5 – 6 phút, sau đó gọi hai HS lên bảng trình bày VD1, các HS khác theo dõi và nhận xét.

– GV nhận xét và chốt cách làm.

– HS thực hiện VD1 và ghi bài.

+ Mục đích của phần này là giúp HS làm quen với bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến và nhận biết các khái niệm trong bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 2 (7 phút)

– GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 5 phút, sau đó gọi hai HS lên bảng trình bày VD1, các HS khác theo dõi và nhận xét.

– GV nhận xét và chốt kiến thức; sau đó GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung của phần Chú ý.

– HS thực hiện VD2 và ghi bài.

+ Mục đích của phần này là giúp HS làm quen với bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến và nhận biết các khái niệm trong bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố khái niệm bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến.

Nội dung: HS thực hiện Luyện tập 1.

Sản phẩm: Lời giải của HS bài luyện tập.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

Luyện tập 1 (8 phút)

– GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 5 phút. GV gọi đại diện HS trình bày kết quả, các bạn khác theo dõi và nhận xét. GV tổng kết, góp ý.

– HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài.

HD. Gọi x và y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và II. Ta có hệ bất phương trình

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD trong hình dưới đây:

Các điểm cực biên A, B, C và D được biểu diễn trên hình vẽ.

Chi phí mua nguyên liệu là F (x,y) = 4x + 3y triệu đồng.

+ Mục đích của phần này là giúp HS củng cố khái niệm bài toán quy hoạch tuyến tính.

+ Góp phần phát triển năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Phiếu học tập (10 phút)

– GV tổ chức cho HS làm phiếu học tập số 1 ở phần Phụ lục theo nhóm đôi trong vòng 8 phút.

– Sau khi HS làm phiếu học tập, GV đọc hoặc trình chiếu kết quả; HS đối chiếu với bài làm của mình.

– HS thực hiện Phiếu học tập số 1.

HD.

Câu 1: (1) – (b);

(2) – (e);

(3) – (d);

(4) – (c);

(5) – (a).

Câu 2:

F (x,y) = 4x + 7y $\to$ max

Với các ràng buộc

+ Mục đích của phần này là giúp HS củng cố khái niệm bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến.

+ Góp phần phát triển năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giao tiếp toán học.