13 Bài tập Nguyên hàm (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Nguyên hàm (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng $K$ nếu

A. $F^{\text{'}}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K.$

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K.$

C. $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K.$

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng K nếu $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right), \forall x\in K$.

Câu 2. Cho $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right),\int g\left(x\right)dx=G\left(x\right)$. Khi đó, $I=\int \left[2g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. $2F\left(x\right)+G\left(x\right).$

B. $2F\left(x\right)-G\left(x\right).$

C. $2G\left(x\right)-F\left(x\right).$

D. $F\left(x\right)-2G\left(x\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $I=\int \left[2g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$

           $I=\int 2g\left(x\right)dx-\int f\left(x\right)dx$

          $I=2\int g\left(x\right)dx-\int f\left(x\right)dx$

          $I=2G\left(x\right)-F\left(x\right)$

Câu 3. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên K. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C.$

B. ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=f\left(x\right).$

C. ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right).$

D. ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=F^{\text{'}}\left(x\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C.$

B. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx.$

C. $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ với mọi $k\in ℝ.$

D. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx-\int g\left(x\right)dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ với mọi $k\ne 0.$

Câu 5. Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là hàm số liên tục, có $F\left(x\right),G\left(x\right)$ lần lượt là nguyên hàm của $f\left(x\right),g\left(x\right)$. Xét các mệnh đề sau:

(I). $F\left(x\right)+G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)+g\left(x\right).$

(II). $kF\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $kf\left(x\right)$ với $k\ne 0.$

(III). $F\left(x\right).G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right).g\left(x\right)$

Các mệnh đề đúng là

A. (I) và (II).

B. (II) và (III).

C. (I) và (III).

D. Cả ba mệnh đề.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

II. Thông hiểu

Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+6$ là

A. $x^2+C.$

B. $x^2+6x+C.$

C. $2x^2+C.$

D. $2x^2+6x+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \left(2x+6\right)dx=x^2+6x+C.$

Câu 7. $\int x^{2}dx$ bằng

A. $2x+C.$

B. $\frac{x^3}{3}+C.$

C. $x^3+C.$

D. $3x^3+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C.$

Câu 8. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số $y=x^{2022}$?

A. $\frac{x^{2023}}{2023}+1.$

B. $\frac{x^{2023}}{2022}-1.$

C. $\frac{x^{2023}}{2023}-2.$

D. $\frac{x^{2023}}{2023}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int x^{2022}dx=\frac{x^{2023}}{2023}+C.$

Câu 9. Hàm số $F\left(x\right)=\frac{5}{3}{x}^3+5$ là nguyên hàm của hàm số nào?

A. $x^2+5.$

B. $5x^2+5.$

C. $5x^2.$

D. $\frac{1}{3}{x}^2+5.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{5}{3}{x}^3+5\right)}^{\text{'}}=5x^2.$

III. Vận dụng

Câu 10. Một vật chuyển động với gia tốc $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \left(3t^2+t\right)dt=t^3\text{+}\frac{t^2}{2}\text{+C. }$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $2\left(m/s\right).$ Vận tốc của vật đó sau hai giây là.

A. $\text{8 }\left(m/s\right).$

B. $\text{12 }\left(m/s\right).$

C. $\text{10 }\left(m/s\right).$

D. $\text{16 }\left(m/s\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình vận tốc của vật là $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \left(3t^2+t\right)dt=t^3\text{+}\frac{t^2}{2}\text{+C. }$

Mà vận tốc ban đầu của vật là $2\left(m/s\right)$ hay $v\left(0\right)=2\left(m/s\right)$

Do đó, ta có C = 2.

Suy ra $v\left(t\right)=t^3+\frac{t^2}{2}+2.$

Vậy vận tốc của vật đó sau 2 giây là: $v\left(2\right)=2^3+\frac{2^2}{2}+2=12\left(m/s\right)$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x-1$$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx$.

a) $F^{\text{'}}\left(x\right)=x^3-3x^2+2x-1$.

b) Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2-x$ là một nguyên hàm của hàm số f(x).

c) $F\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2-x$.

d) Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=. Khi đó $F\left(1\right)=\frac{5}{4}$.

Hiển thị đáp án

a) Do $F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx$ nên $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x-1$.

b) $y^{\text{'}}=x^3-3x^2+2x-1=f\left(x\right)$.

c) Do $y=\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2-x$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên $F\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2-x+C$.

Có $F\left(0\right)=C=1$ $\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2-x+1$

Suy ra $F\left(1\right)=\frac{1}{4}$.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Sai;    d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x². Tính F'(25)..

Hiển thị đáp án

Vì f(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2$ nên

$F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right)=x^2$ $\Rightarrow F^{\text{'}}\left(25\right)={25}^2=625$

Trả lời: 625.

Câu 2. Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra một quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là $s\left(t\right)=-\frac{t^2}{10}+4t$, với t (giờ) là khoảng thời gian từ lúc con cá bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường con cá bơi trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi vào dòng nước có vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h. Tính khoảng cách (km) xa mà con cá hồi có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng.

Hiển thị đáp án

Vận tốc của con cá là $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=-\frac{t}{5}+4$.

Vận tốc thực của cá khi bơi ngược dòng là $v\left(t\right)-2=-\frac{t}{5}+2$.

Có $s\left(t\right)=\int \left(-\frac{t}{5}+2\right)dt=-\frac{t^2}{10}+2t+C$.

Mà S(0)=0 ⇒ C=0 $\Rightarrow S\left(t\right)=-\frac{t^2}{10}+2t=-\frac{1}{10}\left(t^2-20t\right)$ $=-\frac{1}{10}{\left(t-10\right)}^2+10\le 10$

Vậy khoảng cách xa nhất mà cá hồi có thể bơi ngược dòng để đẻ trứng là 10 km.

Trả lời: 10.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---