13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 2 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 2 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 2 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\left|\overrightarrow{BD}\right|=a\sqrt{2}$

B. $\left|\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}\right|=a\sqrt{3}$

C. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ nên $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{AC}$.

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho $OM=\frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $3\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{OI}$

B. $\overrightarrow{MO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IM}$

C. $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{MI}$

D. $\overrightarrow{MI}=2\overrightarrow{MO}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$OM=\frac{1}{2}MI$ $\Rightarrow \overrightarrow{MO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IM}$.

Câu 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng $2\sqrt{3}$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SC}$.

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{6}$

D. $2\sqrt{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{CA}$ $\Rightarrow \left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=$$2\sqrt{3}.\sqrt{2}=2\sqrt{6}$

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(3; 7; 5) và K(−1; −5; −7). Tọa độ vectơ $\overrightarrow{BK}$ là

A. (−1; −12; −12).      

B. (4; 12; 12).              

C. (−4; −10; −12).         

D. (−4; −12; −12).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow{BK}=\left(-4;-12;-12\right)$.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có B(3; 0; 8) và D(−5; −4; 0). Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng

A. $5\sqrt{2}$

B. $6\sqrt{2}$                    

C. 6.                               

D. 12.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Cạnh của hình vuông có độ dài là $\frac{BD}{\sqrt{2}}=$ $\frac{\sqrt{{\left(-5-3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2+{\left(0-8\right)}^2}}{\sqrt{2}}=$ $6\sqrt{2}$.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(2; −1; 3). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A.

A. $\left(0;0;\frac{1}{2}\right)$

B. (0; 2; 0).   

C. $\left(\frac{1}{2};0;0\right)$

D. $\left(0;\frac{1}{2};0\right)$             

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có C $\in$ Oy nên C(0; b; 0).

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;-2;3\right),$ $\overrightarrow{AC}=\left(-1;b-1;0\right)$.

Để tam giác ABC vuông tại A thì $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ $\iff 1.\left(-1\right)-2\left(b-1\right)=0$ $\iff b=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\left(0;\frac{1}{2};0\right)$.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; −1), B(1; −3; 2), C(−2; 1; 3). Khi đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$ là

A. (−12; −7; 11).        

B. (−9; −11; 10).          

C. (12; 7; −11).              

D. (−7; −6; 7).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\overrightarrow{AB}=\left(-2;-5;3\right),$ $\overrightarrow{AC}=\left(-5;-1;4\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}=\left(-12;-7;11\right)$.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 1; 1) và B(2; −1; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ là

A. (3; −3; 3).              

B. (−3; −3; 3).              

C. (3; −3; −3).               

D. (−3; 3; 3).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi M(x; y; z). Có $\overrightarrow{MA}=\left(1-x;1-y;1-z\right)$ $,\overrightarrow{MB}=\left(2-x;-1-y;2-z\right)$.

$\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ $\iff \overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}1-x=2\left(2-x\right)\\ 1-y=2\left(-1-y\right)\\ 1-z=2\left(2-z\right)\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-3\\ z=3\end{array}\right.$.

Suy ra M(3; −3; 3).

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A(0; 0; 0), B(0; 4; 0), D(2; 0; 0), S(0; 0; 4). Gọi M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam giác SCD. Độ dài MG là

A. $MG=\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $MG=\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $MG=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D. $MG=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

M là trung điểm của SB nên M(0; 2; 2).

Gọi C(x; y; z). Có $\overrightarrow{AB}=\left(0;4;0\right),$ $\overrightarrow{DC}=\left(x-2;y;z\right)$.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\left\{\begin{array}{l}x-2=0\\ y=4\\ z=0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\\ z=0\end{array}\right.\Rightarrow$ C(2; 4; 0).

Vì G là trọng tâm của tam giác SCD nên $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{0+2+2}{3}=\frac{4}{3}\\ y_G=\frac{0+4+0}{3}=\frac{4}{3}\\ z_G=\frac{4+0+0}{3}=\frac{4}{3}\end{array}\right.$ $\Rightarrow G\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$.

Do đó $MG=\sqrt{{\left(\frac{4}{3}-0\right)}^2+{\left(\frac{4}{3}-2\right)}^2+{\left(\frac{4}{3}-2\right)}^2}=$ $\frac{2\sqrt{6}}{3}$.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;1;0\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;0;-2\right)$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$.

A. $-\frac{2}{25}$

B. $-\frac{2}{5}$

C. $\frac{2}{25}$

D. $\frac{2}{5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}$ $=\frac{-2+0+0}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}=-\frac{2}{5}$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(0;3;0\right)$.

a) Độ dài vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng 3.

b) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ là $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5$.

c) Tích có hướng của vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ là $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=\left(6;0;-4\right)$.

d) Vectơ $\overrightarrow{c}=\left(3;2;-2\right)$ vuông góc với $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right)$.

Hiển thị đáp án

a) $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2^2+1^2+{\left(-2\right)}^2}=3$.

b) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.0+1.3+\left(-2\right).0=3$.

c) $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& -2\\ 3& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-2& 2\\ 0& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 0& 3\end{array}\right|\right)=\left(6;0;6\right)$.

d) Có $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=3.2+2.1+\left(-2\right).\left(-2\right)=12\ne 0$.

Do đó vectơ $\overrightarrow{c}$ không vuông góc với $\overrightarrow{a}$.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(1; −1; 1), B(1; 0; 1), C(2; 1; 2), D'(4; 5; −5). Một vectơ $\overrightarrow{v}=\left(a;b;1\right)$ khác $\overrightarrow{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$. Tính −5a + 3b.

Hiển thị đáp án

Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(1;1;1\right),\overrightarrow{BA}=\left(0;-1;0\right)$.

Gọi D(x; y; z) suy ra $\overrightarrow{BD}=\left(x-1;y;z-1\right)$.

Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$ hay $\left\{\begin{array}{l}x-1=1\\ y=0\\ z-1=1\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=0\\ z=2\end{array}\right.$.

Suy ra $\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}=\left(2;5;-7\right)$.

Mặt khác $\overrightarrow{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{CB}=\left(-1;-1;-1\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}},\overrightarrow{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}\right]=\left(-12;9;3\right)$.

Do $\overrightarrow{v}=\left(a;b;1\right)$ khác $\overrightarrow{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ nên $\overrightarrow{v}$ cùng phương với $\overrightarrow{u}$.

Khi đó $\overrightarrow{v}=\left(-4;3;1\right)$.

Do đó a = −4; b = 3. Vậy −5a + 3b = −5.(−4) + 3.3 = 29.

Trả lời: 29.

Câu 2. Người ta treo một chiếc đèn trang trí có trọng lượng 200 N lên trần nhà bằng ba sợi dây không dãn, bằng nhau tại ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều. Mỗi sợi dây tạo với mặt phẳng trần nhà một góc 30° đến được giữ ở trạng thái cân bằng (tham khảo hình vẽ). Hãy tính lực căng trong mỗi sợi dậy.

Hiển thị đáp án

Lực căng trong mỗi dây sẽ bằng nhau.

Gọi lực căng trong mỗi dây là $\overrightarrow{T_A},\overrightarrow{T_B},\overrightarrow{T_C}$. Do đèn ở trạng thái cân bằng, các lực căng phải tạo ra một hợp lực bằng với trọng lượng của đèn, hướng thẳng lên trên.

Các lực căng $\overrightarrow{T_A},\overrightarrow{T_B},\overrightarrow{T_C}$ đều phân tích được thành tổng hai thành phần lực thành phần ngang và thành phần đứng. Thành phần đứng của lực căng sẽ giúp cân bằng trọng lượng của đèn và thành phần ngang sẽ triệt tiêu lẫn nhau do tam giác đều đối xứng

Mỗi dây tạo với mặt phẳng trần nhà góc 30°, do đó thành phần đứng của lực căng trong mỗi dây là: $\left|\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}\right|=\left|\overrightarrow{OA}\right|.\cos 60°$$=\frac{1}{2}OA=\frac{1}{2}T$.

Tổng của ba thành phần đứng của lực căng phải cân bằng với trọng lượng của đèn nên suy ra

$3T.\frac{1}{2}=200\Rightarrow$ $T=\frac{200}{\frac{3}{2}}\approx 133$(N).

Trả lời: 133.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---