13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x³ – 3x.

B. y = −x³ + 3x.

C. y = −x⁴ + 2x².

D. y = x⁴ − 2x².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.

Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có A phù hợp.

Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-3x-1$

B. $y=\frac{2x-1}{x-1}$

C. $y=\frac{x+1}{x-1}$

D. $y=x^4+x^2+1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đồ thị đã cho là của hàm số nhất biến (bậc một trên bậc một) nên ta loại A, D.

Tiệm cận đứng của đồ thị là x = 1 , tiệm cận ngang của đồ thị là y = 1. Loại B.

Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{x+2}{x-1}$

B. $y=-x^3+3x+1$

C. $y=-x^4+x+1$

D. $y=x^3+3x+1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại A, C.

Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có B phù hợp.

Câu 4. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=x^3+1$ là

A. $C(1;2).$

B. $O(0;\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0).$

C. $A(0;1).$

D. $B(1;1).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có hoành độ là 0.

Thay x = 0 vào hàm số ta được y = 0.

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là O(0; 0).

Câu 5. Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau

A. $C(1;2).$

B. $O(0;\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0).$

C. $A(0;1).$

D. $B(1;1).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số nhận $B(1;1)$ giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hàm số  y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y = f(x)?

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

 +)  Khi x → +∞ thì y → +∞. Loại C và D.

 +) Tọa độ các điểm cực trị là (−1; 2) và (1; −2) nên đáp án A là phù hợp.

Câu 7. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

A. y = −x³ + 3x² + 9x – 2.

B. $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x-\frac{2}{3}$

C. y = x³ − 3x² − 9x – 2.

D. $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2+3x+\frac{2}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên và các phương án lựa chọn, ta thấy:

Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a > 0. Loại A và D.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 1) nên loại C.

Câu 8. Biết rằng hàm số y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị (II) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có có nghiệm kép.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Câu 9. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{x+3}{x-1}$

B. $y=\frac{-x-2}{x-1}$

C. $y=\frac{-x+3}{x-1}$

D. $y=\frac{-x-3}{x-1}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -1.

Suy ra loại đáp án A.

Nhìn vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

$y=\frac{-x-2}{x-1}$ có $ad-bc=3>0$. Loại đáp án B.

$y=\frac{-x-3}{x-1}$ có $ad-bc=4>0$. Loại đáp án D.

$y=\frac{-x+3}{x-1}$ có $ad-bc=-2<0$ . Chọn đáp án C.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0.

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0.    

C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào dạng đồ thị ta có a < 0, d < 0.

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên a, c trái dấu suy ra c > 0.

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hoành độ dương nên $-\frac{b}{a}>0\Rightarrow b>0$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số y = f(x) = x³ + ax² + bx + c có đồ thị như hình

a) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

b) Giá trị b bằng 0.

c) Hàm số f(x) = x³ – 6x² + 2.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1; 4] là 30.

Hiển thị đáp án

a) Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

b) Ta có y' = 3x² + 2ax + b.

Theo đề ta có $\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(0\right)=0\\ y^{\text{'}}\left(2\right)=0\\ y\left(0\right)=2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}b=0\\ 4a+b=-12\\ c=2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}b=0\\ a=-3\\ c=2\end{array}\right.$.

c) Ta có $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$.

d) Ta có y' = 3x² – 6x.

Có y' = 0 $\iff$ x = 2 (vì x $\in$ [1; 4]).

Có y(1) = 0; y(2) = −2; y(4) = 18.

Suy ra $\underset{\left[1;4\right]}{\max }f\left(x\right)=18$.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;  c) Sai;  d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình.

Tính giá trị của biểu thức T = 3[f(4) – f(0)].

Hiển thị đáp án

Ta có y' = x² + 2bx + c.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(-1\right)=0\\ y^{\text{'}}\left(2\right)=0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}-2b+c=-1\\ 4b+c=-4\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}b=-\frac{1}{2}\\ c=-2\end{array}\right.$.

Khi đó $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-2x+d$.

Khi đó $f\left(4\right)=\frac{16}{3}+d$; f(0) = d.

Suy ra T = 3[f(4) – f(0)] = 16.

Trả lời: 16.

Câu 2. Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hóa bởi hàm số có dạng $C\left(x\right)=\frac{ax+b}{-x+d}$, với 0 $\le$ x $\le$ 100 (như hình vẽ). Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ 90% và 99% chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.

Hiển thị đáp án

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên b = 0.

Lại có x = 100 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên d = 100.

y = −200 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên a = 200.

Do đó $C\left(x\right)=\frac{200x}{-x+100}$.

Ta có $C\left(90\right)=\frac{200.90}{-90+100}=1800$ triệu đồng = 1,8 tỷ đồng.

$C\left(99\right)=\frac{200.99}{-99+100}=19800$ = 19,8 tỉ đồng.

Suy ra chi phí chênh lệch là C(99) – C(90) = 18 tỷ đồng.

Trả lời: 18.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---