13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-3;2\right]$ đạt tại x bằng

A. 4.

B. 2

C. -3

D. 0.  

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $\underset{\left[-3;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(-3\right)=4$

Câu 2. Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng :

A. -1

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên $\underset{ℝ}{\min }f\left(x\right)=f\left(1\right)=\frac{1}{3}$

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-2;2\right]$ và có đồ thị trên đoạn $\left[-2;2\right]$ như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$

A. $\underset{\left[-2;2\right]}{\max }f\left(x\right)=3$

B. $\underset{\left[-2;2\right]}{\min }f\left(x\right)=-1$

C. $\underset{\left[-2;2\right]}{\max }f\left(x\right)=-1$

D. $\underset{\left[-2;2\right]}{\min }f\left(x\right)=3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị ta có $\underset{\left[-2;2\right]}{\max }f\left(x\right)=3$

Câu 4. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có GTNN bằng 0.

B. Hàm số không có GTLN và GTNN.

C. Hàm số có GTLN và không có GTNN.

D. Hàm số có GTLN bằng 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có GTNN bằng 0.

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$ bằng

A. $f\left(-1\right)$

B. $f\left(3\right)$

C. $f\left(2\right)$

D. $f\left(0\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$ bằng $f\left(0\right)$

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-3;1\right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-3;1\right]$. Giá trị của M - m bằng

 A. 6

B. 2

C. 8

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$M=\underset{\left[-3;1\right]}{\max }f\left(x\right)=5;m=\underset{\left[-3;1\right]}{\min }f\left(x\right)=-1$. Do đó M – m = 5 + 1 = 6.

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^4-8x^2+3$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$

A. $M=-3;m=-13$

B. $M=3;m=-4$

C. $M=-3;m=-4$

D. $M=3;m=-13$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = 4x³ – 16x; y' = 0 ⇔ x = 0 (vì chỉ tìm x ∈ (−1; 1)).

Có y(0) = 3; y(1) = −4; y(−1) = −4.

Do đó M = 3 và m = −4.

Câu 8. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^3 -12x+1$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$ lần lượt là :

A. -15; 17

B. 17; -15

C. 10, -26

D. 6; -26

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = 3x² – 12 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −2.

Ta có y(−2) = 17; y (2) = −15; y(3) = −8.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −15 và giá trị lớn nhất của hàm số là 17.

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-2}{x+1}$ trên đoạn $\left[0;2\right]$

A. Không tồn tại.

B. 0

C. 2

D. -2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét trên đoạn $\left[0;2\right]$, ta có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}>0$

Suy ra $GTLN:\underset{\text{[}0;2]}{\max }f\left(x\right)=f\left(2\right)=0$

III. Vận dụng

Câu 10. Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-2}$ thỏa mãn $\underset{\left[3;5\right]}{\min }y=4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. m > 5

B. $4\le m\le 5$

C. $2\le m<4$

D. m < 2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=\frac{x+m}{x-2}$ xác định và liên tục trên $\left[3;5\right]$. Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-2-m}{{\left(x-2\right)}^2}$

+ Xét $-2-m>0\iff m<-2\left(*\right)$

Khi đó hàm số đồng biến trên $\left[3;5\right]$

Suy ra $\underset{\left[3;5\right]}{\min }y=y\left(3\right)=3+m$. Do đó $3+m=4\iff m=1$( không thỏa(*)).

+ Xét $-2-m<0\iff m>-2\left(**\right)$

Khi đó hàm số nghịch biến trên $\left[3;5\right]$

Suy ra $\underset{\left[3;5\right]}{\min }y=y\left(5\right)=\frac{5+m}{3}$. Do đó $\frac{5+m}{3}=4\iff m=7$( thỏa (**)).

Vậy m = 7 > 5

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Một cơ sở sản xuất xà phòng thủ công đang bán mỗi bánh xà phòng với giá 30000 đồng và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 5000 bánh xà phòng. Cơ sở đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ tăng giá lên 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 bánh. Biết vốn sản xuất một bánh xà phòng không đổi là 18000 đồng. Khi đó:

a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần tăng thêm 20000 đồng.

b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần bán với giá 49000 đồng.

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi bánh xà phòng lãi 31000 đồng.

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số bánh xà phòng bán ra giảm 2000 bánh.

Hiển thị đáp án

Giả sử cơ sở sản xuất tăng giá x (nghìn đồng) (x > 0).

Khi đó giá bán mới là 30 + x (nghìn đồng) và số sản phẩm giảm đi là 100x (bánh).

Khi đó số sản phẩm mà cơ sở bán được là 5000 – 100x (bánh).

Khi đó lợi nhuận thu được là $f\left(x\right)=\left(30+x\right)\left(5000-100x\right)-18\left(5000-100x\right)$

$\iff f\left(x\right)=\left(12+x\right)\left(5000-100x\right)$.

Ta có f'(x) = (5000 – 100x) – 100(12 + x) = −200x + 3800 = 0 $\iff$ x = 19.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần tăng thêm 19000 đồng.

b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần bán với giá 30000 + 19000 = 49000 đồng.

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi bánh xà phòng lãi:

49000 – 18000 = 31000 đồng.

d) Để lợi nhuận lớn nhất thì số bánh xà phòng bán ra giảm 100.19 = 1900 bánh.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;  c) Đúng;  d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Người ta giới thiệu một loại thuốc để kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau t phút số vi khuẩn được xác định theo công thức f(t) = −t³ + 15t² + 100 với 0 ≤ t ≤ 15. Hỏi số vi khuẩn lớn nhất bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Ta có f'(t) = −3t² + 30t = 0 $\iff$ t = 0 hoặc t = 10.

Có f(0) = 100; f(10) = 600; f(15) = 100.

Vậy số vi khuẩn lớn nhất là 600.

Trả lời: 600.

Câu 2. Cho hàm số y = x – lnx. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ có dạng a + be với a, b $\in$ ℤ. Tính 2a + b.

Hiển thị đáp án

Có y' = $1-\frac{1}{x}$; y' = 0 $\iff$ x = 1.

Ta có $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}+\ln 2$; y(1) = 1; y(e) = e – 1.

Suy ra $\underset{\left[\frac{1}{2};e\right]}{\max }y=e-1$.

Do đó a = −1; b = 1. Vậy 2a + b = 2.(−1) + 1 = −1.

Trả lời: −1.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---