13 Bài tập Xác xuất có điều kiện (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Xác xuất có điều kiện Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Xác xuất có điều kiện (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hai biến cố A và B bất kì, với $P\left(B\right)>0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:

A. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}.$

B. $P\left(A|B\right).P\left(B\right)=P\left(AB\right).$

C. $P\left(B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A|B\right)}.$

D. $P\left(B\right)=\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(AB\right)}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 2. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập và $P\left(A\right)>\mathrm{0,}P\left(B\right)>0.$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(B\right)}=P\left(A\right).$

B. $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(BA\right)}{P\left(A\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(A\right)}=P\left(B\right).$

C. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(BA\right)}{P\left(A\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(A\right)}=P\left(B\right).$

D. $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 3. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P\left(A\right)=\mathrm{0,2024}$, $P\left(B\right)=\mathrm{0,2025}$. Tính $P\left(A|B\right)$

A. 0,7976

B. 0,7975

C. 0,2025

D. 0,2024

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Do A và B là hai biến cố độc lập, nên ta có:

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(B\right)}=P\left(A\right)$

Suy ra $P\left(A|B\right)=P\left(A\right)=\mathrm{0,2024.}$

Câu 4. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P\left(A\right)=\mathrm{0,24}$, $P\left(B\right)=\mathrm{0,25}$. Tính $P\left(B|\overline{A}\right)$.

A. 0,25

B. 0,24

C. 0,06

D. 0,49

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(B|\overline{A}\right)=P\left(B\right)=\mathrm{0,25.}$

Câu 5. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P\left(A\right)=\mathrm{0,6}, P\left(B\right)=\mathrm{0,7,}$ $P\left(A\cap B\right)=\mathrm{0,3}$. Tính $P\left(A|B\right)$.

A. $\frac{3}{7}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. $\frac{6}{7}.$

D. $\frac{1}{7}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{0,7}}=\frac{3}{7}.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hai biến cố A và B với $P\left(A\right)=\mathrm{0,8}, P\left(B\right)=\mathrm{0,65}$, $P\left(A\cap \overline{B}\right)=\mathrm{0,55}$. Tính $P\left(A\cap B\right)$

A. 0, 25

B. 0,1 

C. 0,15

D. 0,35

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(A\cap B\right)+P\left(A\cap \overline{B}\right)=P\left(A\right)$

$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)-P\left(A\cap \overline{B}\right)=\mathrm{0,8}-\mathrm{0,55}=\mathrm{0,25.}$

Câu 7. Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

A: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”.

B: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số lẻ”.

Tính xác suất có điều kiện $P\left(A|B\right).$

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. $\frac{2}{3}.$

D. $\frac{3}{4}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xác suất để quả bóng đầu tiên là số chẵn là: $P\left(A\right)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

Xác suất để quả bóng đầu tiên có số lẻ là: $P\left(B\right)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

Khi đã lấy được một quả bóng lẻ (là 1 hoặc 3), chúng ta có 3 quả còn lại trong hộp và trong đó có 2 quả đánh số chẵn.

Do đó, P(A | B) = $\frac{2}{3}.$

Câu 8. Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.

A. 0,4

B. 0,3

C. 0,2

D. 0,1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài, hộp có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 nên có 10 tấm thẻ mang số chẵn trong hộp.

Biết rằng thẻ rút ra là số chẵn, xác suất để người đó rút ra được thẻ số 10 là $\frac{1}{10}=\mathrm{0,1.}$

Câu 9. Một công ty xây dựng đấu thầu hai dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Tính xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án.

A. 0,28

B. 0,7

C. 0,46

D. 0,18.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”,

Gọi B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

Theo đề bài, P(A) = 0,6 nên $P\left(\overline{A}\right)=\mathrm{0,4}$; P(B) = 0,7 nên $P\left(\overline{B}\right)=\mathrm{0,3}$ với hai biến cố A, B độc lập.

Gọi C là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”.

P(C) = $P\left(A\right).P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)$ = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46.

III. Vận dụng

Câu 10. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ bà 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng, khi đó:

a) Xác suất để có tên hiền là $\frac{1}{10}.$

b) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nữ là $\frac{3}{17}.$

c) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nam là $\frac{2}{13}.$

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nam là $\frac{3}{17}.$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Học sinh được gọi lên bảng tên là Hiền”

Gọi B là biến cố: “Học sinh được chọn mang giới tính nữ”.

a) Xác suất để học sinh được gọi tên là Hiền là: P(A) = $\frac{3}{30}=\frac{1}{10}.$

Vậy ý a đúng.

b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng tên Hiền và với điều kiện bạn đó là nữ là

P(A | B).

Ta có: P(B) = $\frac{17}{30}$, P(AB) = $\frac{1}{30}$

Do đó, P(A | B) = $\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{30}:\frac{17}{30}=\frac{1}{17}$

Vậy ý b sai.

c) Gọi C là biến cố “Học sinh được chọn mang giới tính nam”.

Xác suất thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, với điều kiện bạn đó là nam là

P(A | C).

Ta có: P(C) = $\frac{13}{30}$, P(A ∩ C) = $\frac{2}{30}$. Do đó: P(A | C) = $\frac{P\left(A\cap C\right)}{P\left(C\right)}=\frac{2}{30}:\frac{13}{30}=\frac{2}{13}.$

Do đó, ý c đúng.

d) Nếu thầy giáo gọi một bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất bạn đó là nam là

P(C | A) = $\frac{P\left(A\cap C\right)}{P\left(A\right)}=\frac{2}{30}:\frac{3}{30}=\frac{2}{3}.$

Vậy ý d sai.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Một hộp chứa bốn tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Lan lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xem số trên thẻ rồi bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa.

a) Không gian mẫu của phép thử có 10 phần tử.

b) Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ” bằng 2.

c) Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” bằng 4.

d) Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” bằng 5.

Hiển thị đáp án

a) Số phần tử của không gian mẫu là 4.3 = 12.

b) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ” là {(1;3);(3;1)}.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ”.

c) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” là {(2;1);(2;3);(4;1);(4;3)}

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”

d) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” là {(2;3);(2;4);(4;2);(4;3)}

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;    c) Đúng;   d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố “An lấy được viên bi trắng”; B là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”. Biết P (A|B) sau khi làm tròn đến hàng phần trăm có dạng $\overline{0,ab}$. Tính a+b.

Hiển thị đáp án

Ta có $P\left(A|B\right)=\frac{19}{29}\approx 0,66$

Suy ra $a=6;b=6\Rightarrow a+b=12$

Trả lời: 12.

Câu 2. Lớp 12A có 35 học sinh. Mỗi học sinh đều biết chơi cờ vua hoặc cờ tướng với 25 em biết chơi cờ vua và 17 em biết chơi cờ tướng. Chọn một học sinh bất kì trong lớp, xác suất để học sinh được chọn biết chơi cờ tướng, biết rằng học sinh đó biết chơi cờ vua bằng $\frac{14}{a}$ với a ∈ ℕ. Tìm a.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “Học sinh đó biết chơi cờ vua”; B là biến cố “Học sinh đó biết chơi cờ tướng”.

Số học sinh biết chơi cả cờ vua và cờ tướng là 25 + 17 – 35 = 7 học sinh.

Ta có $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{7}{25}=\frac{14}{50}\Rightarrow a=50$

Trả lời: 50.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 5

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---