13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 4 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 4 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 4 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=-x^2+3;y=2x^2+3x-3$ và hai đường thẳng x=-2; x=1 bằng:

A.  11,5

B.  12,5

C.  10,5

D.  13,5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Diện tích cần tìm là

Câu 2. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên $\left(-\infty ;0\right)$ thỏa mãn F(-2)=0.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $F\left(x\right)=\ln \left|x\right|+\ln 2,\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$.

B. $F\left(x\right)=\ln \left(\frac{-x}{2}\right),\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$.

C. $F\left(x\right)=\ln \left|x\right|+C,\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$ với C là một số thực bất kì.

D. $F\left(x\right)=\ln \left(-x\right)+C,\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$ với C là một số thực bất kì.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

$F\left(x\right)=\int \frac{1}{x}dx=\ln \left(-x\right)+C,$ $\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$

Mà F(-2)=0 nên C=-ln2

Khi đó $F\left(x\right)=\ln \left(-x\right)-\ln 2$ $=\ln \left(\frac{-x}{2}\right),\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$

Câu 3. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=6$ và f(0)=2. Giá trị của f(4) là:

A.  4.

B.  8.

C.  7.

D.  2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

$\underset{0}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx={\left.f\left(x\right)\right|}_0^4=f\left(4\right)-f\left(0\right)$

$\Rightarrow f\left(4\right)=\underset{0}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)+f\left(0\right)=6+2=8$

Câu 4. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}3f\left(x\right)dx$.

A.  4.

B.  8.

C. 12.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là C

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}3f\left(x\right)dx=3\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3.4=12$

Câu 5. Một ô tô đang chạy với vận tốc 30 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc v(t)=30-3t (m/s), trong đó t (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu mét?

A. 170 (m).

B. 150 (m).

C. 100 (m).

D. 140 (m).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

Khi ô tô dừng hẳn thì $v\left(t\right)=30-3t=0\iff t=10$

Quãng đường ô tô di chuyển được là $s=\underset{0}{\overset{10}{\int }}\left(30-3t\right)dt={\left.\left(30t-\frac{3t^2}{2}\right)\right|}_0^{10}=150$

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=cosx, trục hoành và hai đường thẳng $x=\frac{\pi }{6};x=\frac{\pi }{4}$ bằng:

A.  $\frac{\sqrt{2}-1}{2}.$

B.  $\sqrt{2}-1.$

C.  $\sqrt{2}+1.$

D.  $\frac{1-\sqrt{2}}{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

Diện tích cần tìm là

$S=\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left|\cos x\right|dx$ $=\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos xdx$$={\left.\sin x\right|}_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$

Câu 7. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x=-1; x=2 bằng:

A.  $V=\frac{9\pi }{2}.$

B.  $V=\frac{15\pi }{2}.$

C.  $V=21\pi .$

D.  $V=9\pi .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là D

Thể tích cần tìm là $V=\pi \underset{-1}{\overset{2}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}dx={\left.\pi \frac{{\left(x+1\right)}^3}{3}\right|}_{-1}^2=9\pi$

Câu 8. Biết $\int f\left(x\right)dx=\frac{3^x}{\ln 3}+C$ (C là hằng số). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  $f\left(x\right)=3^x.$

B.  $f\left(x\right)=\frac{3^x}{\ln 3}+C.$

C.  $f\left(x\right)=\frac{3^x}{\ln 3}.$

D.  $f\left(x\right)=3^x+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có $f\left(x\right)={\left(\frac{3^x}{\ln 3}+C\right)}^{\text{'}}=3^x$

Câu 9. Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx-\int g\left(x\right)dx.$

B.  $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ (k ≠ 0)

C.  $\int \left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx.$

D.  $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là B

$\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ (k≠0)

Câu 10. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+3x^3\right)dx=\frac{m}{n}\left(m,n\in \mathbb{Z}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 12m-13n=0

B. 12n-13m=0

C. 12m+13n=0

D.  12n+13m=0

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là A

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+3x^3\right)dx={\left.\left(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^4}{4}\right)\right|}_0^1=\frac{13}{12}$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=10$

a) $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ.$          

b) F(3)+F(1)=0

c) $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$, với C là một hằng số.               

d) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}(x+f(x\left)\right)dx=14.$

Hiển thị đáp án

a) $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ.$

b) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=10$$\iff {\left.F\left(x\right)\right|}_1^3=10$

$\iff F\left(3\right)-F\left(1\right)=10$

c) $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$, với C là một hằng số.

d) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}(x+f(x\left)\right)dx=\underset{1}{\overset{3}{\int }}xdx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ $={\left.\frac{x^2}{2}\right|}_1^3+10=4+10=14$

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị trên đoạn [0;4] gồm một phần của đường parabol (P) và một phần của đường thẳng (d) như hình vẽ sau. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Hiển thị đáp án

Vì parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ đi qua các điểm A(0;3), B(2;7) và C(4;3) nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}3=c\\ 4a+2b+c=7\\ 16a+4b+c=3\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}c=3\\ a=-1\\ b=4\end{array}\right.\right.$ $\Rightarrow \left(P\right):y=-x^2+4x+3$ 

Vì đường thẳng (d): y=ax+b đi qua các điểm B(2;7) và C(4;3) nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}2a+b=7\\ 4a+b=3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=11\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left(d\right):y=-2x+11$

Vậy $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}-x^2+4x+3, khi 0\le x\le 2\\ -2x+11, khi 2\le x\le 4\begin{array}{}\end{array}\end{array}\right.$

Do đó: $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

$\underset{0}{\overset{2}{=\int }}(-x^2+4x+3)\text{d}x+\underset{2}{\overset{4}{\int }}(-2x+11)\text{d}x$

$=\frac{64}{3}\approx 21,3$

Trả lời: 21,3.

Câu 2. Bác Bình muốn làm một cái cửa bằng inox hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 3 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Biết rằng giá vật liệu và tiền công mỗi mét vuông là 1700000 đồng. Vậy bác Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa đó (đơn vị triệu đồng)? ( Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Hiển thị đáp án

Gọi phương trình parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$. Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho (P) có đỉnh I ∈ Oy.

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3=c,\left(I(0;3)\in \left(P\right)\right)\\ \frac{9}{4}a-\frac{3}{2}b+c=0\left(A(-\frac{3}{2};0)\in \left(P\right)\right)\\ \frac{9}{4}a+\frac{3}{2}b+c=0\left(B(\frac{3}{2};0)\in \left(P\right)\right)\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}c=3\\ a=-\frac{4}{3}\\ b=0\end{array}\right.$

Vậy $\left(P\right):y=-\frac{4}{3}{x}^2+3$

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

$S=\underset{-\frac{3}{2}}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}\left(-\frac{4}{3}{x}^2+3\right)\text{d}x=6{\text{ (m}}^2)$

Số tiền phải trả là: $6.1700000=10200000=10,2$ triệu đồng.

Trả lời: 10,2.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 5

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---