12 Bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Với 12 bài tập trắc nghiệm Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

12 Bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-2;6;2\right)$. Vectơ $\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$ có tọa độ là

A. $\left(-6;9;6\right).$

B. $\left(-3;9;3\right).$

C. $\left(6;9;6\right).$

D. $\left(-3;6;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$$=\frac{3}{2}\left(-2;6;2\right)=\left(\frac{3}{2}.\left(-2\right);\frac{3}{2}.6;\frac{3}{2}.2\right)=\left(-3;9;3\right).$

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(1;-2;2\right)$ và $N\left(1;0;4\right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

A. $\left(1;-1;3\right).$

B. $\left(0;2;2\right).$

C. $\left(2;-2;6\right).$

D. $\left(1;0;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi $I\left(x;y;z\right)$ là trung điểm MN, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1+1}{2}=1\\ y=\frac{-2+0}{2}=-1\\ z=\frac{2+4}{2}=3\end{array}\right.$ $\Rightarrow I\left(1;-1;3\right).$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$?

A. $\overrightarrow{a}=\left(2;4;6\right).$

B. $\overrightarrow{b}=\left(-3;6;-9\right).$

C. $\overrightarrow{c}=\left(\frac{1}{2};-2;\frac{3}{2}\right).$

D. $\overrightarrow{d}=\left(-1;-2;-3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án, ta thấy: $\overrightarrow{b}=\left(-3;6;-9\right)=-3\left(1;-2;3\right)=-3\overrightarrow{u}$

Suy ra $\overrightarrow{u}=-3\overrightarrow{b}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(3;2;-5\right)$, $B\left(1;2;4\right)$, $C\left(2;5;-2\right)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. $\left(6;9-3\right).$

B. $\left(2;3;-1\right).$

C. $\left(2;3;1\right).$

D. $\left(6;9;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi tọa độ điểm $G\left(x;y;z\right)$, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3+1+2}{3}=2\\ y=\frac{2+2+5}{3}=3\\ z=\frac{-5+4+\left(-2\right)}{3}=-1\end{array}\right.$$\Rightarrow G\left(2;3;-1\right).$

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(4;5;6\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

A. $\left(5;7;9\right).$

B. $\left(3;7;9\right).$

C. $\left(5;3;9\right).$

D. $\left(3;5;9\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ = $\left(1+4;2+5;3+6\right)=\left(5;7;9\right)$

II. Thông hiểu

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(4;-5;6\right)$. Vectơ $2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}$ cùng phương với vectơ nào?

A. $\overrightarrow{c}=\left(4;-10;18\right).$

B. $\overrightarrow{c}=\left(-10;19;-12\right).$

C. $\overrightarrow{c}=\left(-10;-11;-12\right).$

D. $\overrightarrow{c}=\left(-4;-10;18\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2\overrightarrow{u}=\left(2;4;6\right)$, $3\overrightarrow{v}=\left(12;-15;18\right)$

Suy ra $2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}=\left(-10;19;-12\right).$

Do đó chọn B.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;1\right)$ và $B\left(3;-2;1\right)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

A. 5

B. 3

C. 9

D. 25

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(3;-4;0\right)$

Do đó $AB=\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2+0^2}=5$

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;0;1\right)$ và $\overrightarrow{c}=\left(1;1;0\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ là

A. $\left(5;3;-9\right).$

B. $\left(1;-2;1\right)$

C. $\left(-3;-7;-9\right).$

D. $\left(-1;-2;1\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ hay $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}+\overrightarrow{0}$

Có: $\overrightarrow{a}=\left(3;0;1\right)$, $2\overrightarrow{c}=\left(2;2;0\right)$, $\overrightarrow{0}=\left(0;0;0\right)$

Do đó, $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}+\overrightarrow{0}=\left(1;-2;1\right)$

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;-1\right)$, $B\left(1;2;0\right)$, $\left(m;n;0\right)$. Giá trị m,n sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng:

A. $m=\mathrm{1,}n=1.$

B. $m=\mathrm{1,}n=2.$

C. $m=\mathrm{2,}n=1.$

D. $m=\mathrm{2,}n=2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;1\right),\overrightarrow{AC}=\left(m;n-1;1\right)$ 

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}m=1.k\\ n-1=1.k\\ 1=1.k\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}k=1\\ m=1\\ n=2\end{array}\right.$ 

Vậy $m=\mathrm{1,}n=2.$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 3; −1), N(−1; 1; 1).

a) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$ bằng $\sqrt{17}$.

b) Cho P(1; m – 1; 3). Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1.

c) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$.

d) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$ là $\overrightarrow{v}=\left(1;4;0\right)$.

Hiển thị đáp án

a) $MN=\sqrt{{\left(-1-2\right)}^2+{\left(1-3\right)}^2+{\left(1+1\right)}^2}=\sqrt{17}$.

b) Có $\overrightarrow{NP}=\left(2;m-2;2\right),$ $\overrightarrow{NM}=\left(3;2;-2\right)$.

Để tam giác MNP vuông tại N thì $\overrightarrow{NP}.\overrightarrow{NM}=0$ $\iff 6+2\left(m-2\right)-4=0$ $\iff m=1$.

c) $\overrightarrow{OM}=\left(2;3;-1\right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$.

d) $\overrightarrow{ON}=\left(-1;1;1\right)$. Suy ra $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\left(1;4;0\right)$.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB = 6; AD = 7; AE = 5. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, E lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Gọi K là tâm của ABCD. Điểm N(a; b; c) là trọng tâm của tam giác AHK. Tính P = 2a – 4b + 3c.

Hiển thị đáp án

Theo đề ta có A(0; 0; 0), B(6; 0; 0), D(0; 7; 0), E(0; 0; 5).

Vì K là tâm của ABCD nên K là trung điểm của BD. Suy ra K(3; 3,5; 0).

H $\in$ (Oyz) $\Rightarrow$ H(0; 7; 5).

Vì N là trọng tâm của tam giác AHK nên $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{0+3+0}{3}=1\\ b=\frac{0+3,5+7}{3}=\frac{7}{2}\\ c=\frac{0+0+5}{3}=\frac{5}{3}\end{array}\right.$.

Do đó P = 2a – 4b + 3c $=2.1-4.\frac{7}{2}+3.\frac{5}{3}=-7$.

Trả lời: −7.

Câu 2. Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí A cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (hình vẽ). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí B cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m. Tính quãng đường flycam bay từ vị trí A đến vị trí B, biết flycam bay từ vị trí A đến vị trí B theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Hiển thị đáp án

Ta có A(100; 150; 30), B(−80; −120; 50).

Khi đó AB = $\sqrt{{\left(-80-100\right)}^2+{\left(-120-150\right)}^2+{\left(50-30\right)}^2}\approx 325$ (m).

Trả lời: 325.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 2

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---