Bài tập Phép nhân, phép chia phân số (có lời giải) - Trắc nghiệm Toán lớp 6 Cánh diều

Trả lời:

$\left(-2\right).\frac{3}{8}=\frac{\left(-2\right).3}{8}=\frac{-6}{8}=\frac{-3}{4}$

Đáp án: D

Trả lời:

Đáp án A:

$\frac{2}{7}.\frac{14}{6}=\frac{2.14}{7.6}=\frac{28}{42}=\frac{2}{3}$ nên A đúng.

Đáp án B: 

$25.\frac{-4}{15}=\frac{25.\left(-4\right)}{15}=\frac{-100}{15}=\frac{-20}{3}$ nên B đúng.

Đáp án C:

${\left(\frac{2}{-3}\right)}^2.\frac{9}{4}=\frac{2^2}{{\left(-3\right)}^2}.\frac{9}{4}=\frac{4}{9}.\frac{9}{4}=1$ nên C đúng.

Đáp án D: 

$\frac{-16}{25}.\left(\frac{25}{-24}\right)=\frac{-16}{25}.\frac{25}{-24}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}\ne -\frac{2}{3}$ nên D sai.

Đáp án: D

Trả lời:

$\frac{-5}{6}.\frac{120}{25}<x<\frac{-7}{15}.\frac{9}{14}$

$\frac{-5}{6}.\frac{24}{5}<x<\frac{-1}{5}.\frac{3}{2}$

$-4<x<\frac{-3}{10}$

$x\in \left\{-3;-2;-1\right\}$

Đáp án: A

Trả lời:

Muốn nhân  hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Phân số nào nhân với 11 cũng bằng chính nó.                          

Phân số nào nhân với 00 cũng bằng 00     

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án: D

Trả lời:

Cách 1:

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{3}{4}+\frac{9}{8}=\frac{15}{8}\left(m\right)$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{4}{7}.\frac{15}{8}=\frac{15}{8}\left(m^2\right)$

Cách 2:

Diện tích hình chữ nhật ADFE là:

$\frac{3}{4}.\frac{4}{7}=\frac{3}{7}\left(m^2\right)$

Diện tích hình chữ nhật BCFE là:

$\frac{4}{7}.\frac{9}{8}=\frac{9}{14}\left(m^2\right)$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{3}{7}+\frac{9}{14}=\frac{15}{14}\left(m^2\right)$

Đáp án: A

Trả lời:

Phép nhân phân số cũng có các tính chất tương tự phép nhân số tự nhiên như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân phân phối.

Đáp án: D

Trả lời:

$\frac{5}{8}.\frac{-3}{4}=\frac{5.\left(-3\right)}{8.4}=\frac{-15}{32}$

Đáp án: C

Trả lời:

Chim ruồi ong hiện có chiều dài khoảng 5 cm.

Chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ dài gấp $\frac{33}{8}$ lần chim ruồi ong.

Chiều dài của chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ là: 

$\frac{33}{8}.5=\frac{33.5}{8}=\frac{165}{8}=20,625\left(cm\right)$

Trả lời:

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{5}{6}$ là $\frac{6}{5}$

Đáp án: B

Trả lời:

$\frac{2}{3}:\frac{1}{2}=\frac{2}{3}.\frac{2}{1}=\frac{4}{3}$

Đáp án: D

Trả lời:

$\frac{13}{25}:x=\frac{5}{26}$

$x=\frac{13}{25}:\frac{5}{26}$

$x=\frac{13}{25}.\frac{26}{5}$

$x=\frac{338}{125}$

Đáp án: B

Trả lời:

$\frac{9}{14}.\frac{-5}{8}.\frac{14}{9}=\left(\frac{9}{14}.\frac{14}{9}\right).\frac{-5}{8}=1.\frac{-5}{8}=\frac{-5}{8}$ 

Đáp án: C

Trả lời:

Độ cao của đáy sông Sài Gòn là:

$-32.\frac{5}{8}=\frac{-32.5}{8}=-20\left(m\right)$

Trả lời:

$x:\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{3}{54}$

$x=\frac{3}{54}.\left(-\frac{2}{5}\right)$

$x=\frac{1}{18}.\frac{-2}{5}$

$x=\frac{-1}{45}$

Đáp án: D

Trả lời:

Ta có:

$A=\left(\frac{11}{4}.\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}.\frac{11}{4}\right).\frac{8}{33}$

$A=\frac{11}{4}.\left(\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}\right).\frac{8}{33}$

$A=\frac{11}{4}.\frac{-9}{9}.\frac{8}{33}$

$A=\frac{-11}{4}.\frac{8}{33}=\frac{-2}{3}$

Đáp án: A

Trả lời:

Diện tích tam giác đó là: $S=\frac{1}{2}.\frac{5}{3}.\frac{7}{4}=\frac{\mathrm{1.5.7}}{\mathrm{2.3.4}}=\frac{35}{24}c{m}^2$

Đáp án: C

Trả lời:

Quãng đường ô tô đi được là:

$S=v_{tb}.t=40.\frac{3}{4}=30\left(km\right)$

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\frac{1}{2}$ giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: 

$v_{tb}=s:t=30:\frac{1}{2}=60\left(km/h\right)$

Trả lời:

$\left(\frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4}\right).\frac{4}{5}=\left(\frac{2}{5}.\frac{-4}{3}\right).\frac{4}{5}$

$=\frac{-8}{15}.\frac{4}{5}=\frac{-32}{75}$

Đáp án: C

Trả lời:

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ nhất là:

$80.\frac{3}{8}=30$ (trang)

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ hai là:

$80.\frac{2}{5}=32$ (trang)

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ ba là: 80 - 32 - 30 = 18 trang

Trả lời:

$M=\frac{17}{5}.\frac{-31}{125}.\frac{1}{2}.\frac{10}{17}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$

$M=\frac{17.\left(-31\right)\mathrm{.1.10.}{\left(-1\right)}^3}{{\mathrm{5.125.2.17.2}}^3}$

$M=\frac{-31.\left(-1\right)}{{125.2}^3}$

$M=\frac{31}{1000}$

$N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)$

$N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}\right)$

$N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).0$

N = 0

Vậy $M+N=\frac{31}{1000}+0=\frac{31}{1000}$

Đáp án: B

Trả lời:

$B=\frac{2^2}{3}.\frac{3^2}{8}.\frac{4^2}{15}.\frac{5^2}{24}.\frac{6^2}{35}.\frac{7^2}{48}.\frac{8^2}{63}.\frac{9^2}{80}$

$=\frac{2.2}{1.3}.\frac{3.3}{2.4}.\frac{4.4}{3.5}.\frac{5.5}{4.6}.\frac{6.6}{5.7}.\frac{7.7}{6.8}.\frac{8.8}{7.9}.\frac{9.9}{8.10}$

$=\frac{\mathrm{2.3.4.5.6.7.8.9}}{\mathrm{1.2.3.4.5.6.7.8}}.\frac{\mathrm{2.3.4.5.6.7.8.9}}{\mathrm{3.4.5.6.7.8.9.10}}$

$=\frac{9}{1}.\frac{2}{10}=\frac{9.2}{1.10}=\frac{9}{5}$

Đáp án: A

Trả lời:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=\frac{2019}{2021}$

$2.\left[\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right]=\frac{2019}{2021}$

$2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2019}{2021}$

$2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2019}{2021}$

$1-\frac{2}{x+1}=\frac{2019}{2021}$

$\frac{2}{x+1}=1-\frac{2019}{2021}$

$\frac{2}{x+1}=\frac{2}{2021}$

x + 1 = 2021

x = 2020

Đáp án: C

Trả lời:

$\frac{1}{12}.\frac{8}{-9}=\frac{1.8}{12.\left(-9\right)}=\frac{\mathrm{1.2.4}}{4.3\left(-9\right)}=\frac{2}{-27}=\frac{-2}{27}$

Đáp án: A

Trả lời:

Đáp án A: ${\left(\frac{-7}{6}\right)}^2=\frac{{\left(-7\right)}^2}{6^2}=\frac{49}{36}\ne \frac{-49}{36}$

 nên A sai.

Đáp án B: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}\ne \frac{8}{9}$

nên B sai.

Đáp án C: ${\left(\frac{2}{-3}\right)}^3=\frac{2^3}{{\left(-3\right)}^3}=\frac{8}{-27}$

nên C đúng.

Đáp án D: ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-2\right)}^4}{3^4}=\frac{16}{81}\ne \frac{-16}{81}$

 nên D sai.

Đáp án: C

Trả lời:

Vì x nguyên dương nên x > 0

Mà ${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3=\frac{-125}{27}<0$ nên 

${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3<0<\frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}$

Khi đó:

$0<x<\frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}$

$0<x<\frac{4}{7}$

Vì $\frac{4}{7}<1$ nên 0 < x < 1 nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Đáp án: B

Trả lời:

$x:\frac{5}{8}=\frac{-14}{35}.\frac{15}{-42}$

$x:\frac{5}{8}=\frac{-2}{5}.\frac{5}{-14}$

$x:\frac{5}{8}=\frac{1}{7}$

$x=\frac{1}{7}.\frac{5}{8}$

$x=\frac{5}{56}$

Đáp án: A

Trả lời:

$\left(\frac{7}{6}+x\right):\frac{16}{25}=\frac{-5}{4}$

$\frac{7}{6}+x=\frac{-5}{4}.\frac{16}{25}$

$\frac{7}{6}+x=\frac{-1}{1}.\frac{4}{5}$

$\frac{7}{6}+x=\frac{-4}{5}$

$x=\frac{-4}{5}-\frac{7}{6}$

$x=\frac{-59}{30}$

Đáp án: C

Trả lời:

Phân số nghịch đảo của số −3 là  $\frac{1}{-3}$

Đáp án: C

Trả lời:

 $\frac{\left(-7\right)}{6}:\left(-\frac{14}{3}\right)=\frac{-7}{6}.\frac{-3}{14}=\frac{1.1}{2.2}=\frac{1}{4}$

Đáp án: D

Trả lời:

 $\begin{array}{l}\left(-\frac{3}{5}\right).x=\frac{4}{15}\\ x=\frac{4}{15}:\left(\frac{-3}{5}\right)\\ x=\frac{4}{15}.\frac{5}{-3}\\ x=-\frac{4}{9}\end{array}$

Đáp án: B

Trả lời:

$M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}$

$2M=2.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\right)$

$=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}$

Ta có:

M = 2M – M

$=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}\right)$

$-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\right)$

$=2-\frac{1}{2^{100}}$

$=\frac{2^{101}-1}{2^{100}}$

Đáp án: D

Trả lời:

Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: $\frac{4}{5}.\frac{1}{10}=\frac{4}{50}$ (cốc đường)

Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: $\frac{4}{50}.15=\frac{60}{50}=\frac{6}{5}$ (cốc đường)

Đáp án: D

Trả lời:

$\left(\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}\right)+\left(\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}\right)$

$=\frac{20}{7}.\left(\frac{-4}{-5}+\frac{3}{-5}\right)$

$=\frac{20}{7}.\left(\frac{-1}{-5}\right)$

$=\frac{20}{7}.\frac{1}{5}$

$=\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$

Đáp án: A

Trả lời:

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$\frac{48}{35}:\frac{6}{5}=\frac{48}{35}.\frac{5}{6}=\frac{6.8}{7.5}.\frac{5}{6}=\frac{8}{7}\left(m\right)$

Đáp án: A

Trả lời:

$\frac{28}{15}.\frac{1}{4^2}.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{69}{60}.\frac{5}{23}\right):\frac{51}{54}$

$=\frac{\mathrm{28.1.3}}{{15.4}^2}+\left(\frac{8}{15}-\frac{23.3}{\mathrm{4.3.5}}.\frac{5}{23}\right).\frac{54}{51}$

$=\frac{\mathrm{7.4.1.3}}{\mathrm{3.5.4.4}}+\left(\frac{8}{15}-\frac{1}{4}\right).\frac{54}{51}$

$=\frac{7}{20}+\left(\frac{32}{60}-\frac{15}{60}\right).\frac{54}{51}$

$=\frac{7}{20}+\frac{17}{60}.\frac{54}{51}$

$=\frac{7}{20}+\frac{17}{6.10}.\frac{\mathrm{6.3.3}}{17.3}$

$=\frac{7}{20}+\frac{3}{10}$

$=\frac{7}{20}+\frac{6}{20}$

$=\frac{13}{20}$

Đáp án: D

Trả lời:

 $\frac{13}{15}-\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{7}{10}$

$\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{13}{15}-\frac{7}{10}$ 

$\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{1}{6}$

$\frac{13}{21}+x=\frac{1}{6}:\frac{7}{12}$

$\frac{13}{21}+x=\frac{2}{7}$

$x=\frac{2}{7}-\frac{13}{21}$ 

$x=-\frac{1}{3}$ 

Đáp án: A

Trả lời:

$\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}=\frac{5x}{3}.\frac{21}{10x^2+5x}=\frac{5x.21}{3.5x.\left(2x+1\right)}=\frac{7}{2x+1}$ 

Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì $\frac{7}{2x+1}$ nguyên

Do đó 2x + 1 ∈ Ư(7) = {±1; ±7}

Ta có bảng:

Vậy x ∈ {0; −1; 3; −4} suy ra có 4 giá trị thỏa mãn.

Đáp án: B

Trả lời:

Quãng đường AB là: $40.\frac{5}{4}=50$ (km)

Thời gian người đó đi từ B về A là: $\frac{50}{45}=\frac{10}{9}$ (giờ)

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: $\frac{a}{b}$ (a;b là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: $\frac{12}{35}:\frac{a}{b}=\frac{12b}{35\text{a}}$ là số nguyên, mà 12; 35 là nguyên tố cùng nhau

Nên 12 ⋮ a; b ⋮ 3

Ta lại có: $\frac{18}{49}:\frac{a}{b}=\frac{18b}{49\text{a}}$ là số nguyên, mà 18 và 49 nguyên tố cùng nhau

Nên 18 ⋮ a; b ⋮ 49

Để $\frac{a}{b}$ lớn nhất ta có a = UCLN(12; 18) = 6a  và b = BCNN(35; 49)=  245b

Vậy tổng a + b = 6 + 245 = 251

Đáp án: B

Trả lời:

$\frac{2}{3}:\frac{7}{12}:\frac{4}{18}$

$=\left(\frac{2}{3}:\frac{7}{12}\right):\frac{4}{18}$

$=\left(\frac{2}{3}.\frac{12}{7}\right):\frac{4}{18}$

$=\frac{8}{7}:\frac{4}{18}$

$=\frac{8}{7}.\frac{18}{4}$

$=\frac{36}{7}$

Đáp án: C

Trả lời:

 $M=\frac{5}{6}:{\left(\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{7}{15}$

 $M=\frac{5}{6}:\frac{25}{4}+\frac{7}{15}$

 $M=\frac{5}{6}.\frac{4}{25}+\frac{7}{15}$

 $M=\frac{1.2}{3.5}+\frac{7}{15}$

 $M=\frac{2}{15}+\frac{7}{15}$

$M=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$ 

Khi đó a = 3, b = 5 nên a + b = 8

Đáp án: A

Trả lời:

$N=\frac{\frac{4}{17}-\frac{4}{49}-\frac{4}{131}}{\frac{3}{17}-\frac{3}{49}-\frac{3}{131}}=\frac{4.\frac{1}{17}-4.\frac{1}{49}-4.\frac{1}{131}}{3.\frac{1}{17}-3.\frac{1}{49}-3.\frac{1}{131}}=\frac{4.\left(\frac{1}{17}-\frac{1}{49}-\frac{1}{131}\right)}{3.\left(\frac{1}{17}-\frac{1}{49}-\frac{1}{131}\right)}=\frac{4}{3}$

Đáp án: A

Trả lời:

$P=\left(\frac{7}{20}+\frac{11}{15}-\frac{15}{12}\right):\left(\frac{11}{20}-\frac{26}{45}\right)$

$P=\left(\frac{21}{60}+\frac{44}{60}-\frac{75}{60}\right):\left(\frac{99}{180}-\frac{104}{180}\right)$

$P=\frac{-10}{60}:\frac{-5}{180}=\frac{-10}{60}.\frac{180}{-5}=6$

$Q=\frac{5-\frac{5}{3}+\frac{5}{9}-\frac{5}{27}}{8-\frac{8}{3}+\frac{8}{9}-\frac{8}{27}}:\frac{15-\frac{15}{11}+\frac{15}{121}}{16-\frac{16}{11}+\frac{16}{121}}$

$Q=\frac{5}{8}:\frac{15}{16}=\frac{5}{8}.\frac{16}{15}=\frac{2}{3}$

$6>\frac{2}{3}\Rightarrow P>Q$

Đáp án: A

Trả lời:

$\left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\left(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{46}$ 

$\left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\frac{23}{12}=\frac{7}{46}$ 

$x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{7}{46}.\frac{23}{12}$ 

$x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{7}{24}$ 

$x=\frac{7}{24}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$ 

$x=\frac{3}{8}$ 

Đáp án: D