Bài tập trắc nghiệm Bội chung và bội chung nhỏ nhất (có đáp án) - Toán lớp 6 Cánh diều

Lời giải

Theo lý thuyết: Số x là bội chung của số a và số b nếu x vừa là bội của a vừa là bội của b.

Chọn đáp án A. 

Lời giải

Nếu 50 ⁝ a thì 50 là bội của a, tương tự 50 ⁝ b thì 50 là bội của b. 

Do đó 50 vừa là bội của a vừa là bội của b.

Vậy 50 là bội chung của a và b. 

Do đó: Nếu 50 ⁝ a và 50 ⁝ b thì 50 là bội chung của a và b. 

Chọn đáp án B. 

Lời giải

Nếu 20 ⁝ a thì 20 là bội của a, tương tự 20 ⁝ b thì 20 là bội của b. 

Do đó 20 vừa là bội của a vừa là bội của b.

Vậy 20 là bội chung của a và b. 

Mà 20 là số nhỏ nhất, nên 20 là bội chung nhỏ nhất của a và b. 

Vậy: Nếu 20 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là bội chung nhỏ nhất của a và b. 

Chọn đáp án C. 

Lời giải

Theo lý thuyết ta có các bước tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố là:

Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng

Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất

Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm

Do đó ta sắp xếp theo thứ tự 3 – 1 – 2 – 4. 

Chọn đáp án D. 

Lời giải

Theo lý thuyết ta có: Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng. 

Chọn đáp án A. 

Lời giải

Ta có:

60 = 2² . 3 . 5

108 = 2² . 3³

Suy ra: BCNN(60, 108) = 2² . 3³ . 5 = 540

Chọn đáp án D.

Lời giải

Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu x chia hết cho cả a, b, c.

Chọn đáp án D.

Lời giải

Ta có:

40 = 2³ . 5

28 = 2² . 7

140 = 2² . 5 . 7

Do đó: BCNN(40, 28, 140) = 2³ . 5 . 7 = 280.

Chọn đáp án B.

Lời giải

Ta có: 5; 7 và 17 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau. 

Do đó, BCNN(5, 7, 17) = 5 . 7 . 17 = 595

Chọn đáp án A.

Lời giải

Ta có: 108 ⁝ 12 và 108 ⁝ 18 

Do đó: BCNN(12, 18, 108) = 108.

Chọn đáp án B.

Lời giải

Các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; ...

Các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54...

Do đó: BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; ...} 

Từ đó, ta thấy các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội chung của 6 và 9 là: 0; 18; 36. 

Ta viết được tập hợp như sau: {0; 18; 36}.

Chọn đáp án C.

Lời giải

Các bội của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ....

Các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...

Do đó: BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; ....}

Các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35 là: 0; 12; 24.

Vậy ta viết tập hợp: {0; 12; 24}. 

Chọn đáp án A. 

Lời giải

Các ước của 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.

Do đó ta viết tập hợp A là: A = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.

Các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...

Do đó ta viết tập hợp B là: B = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...}.

Ta thấy các số vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B là: 6; 12; 18; 36. 

Do đó ta viết tập hợp C là: C = {6; 12; 18; 36}. 

Chọn đáp án C.

Lời giải

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⁝ 18 và a ⁝ 40 nên a = BCNN(18, 40)

Ta có:

18 = 2 . 3²

40 = 2³ . 5

Do đó: BCNN(18, 40) = 2³ . 3² . 5 = 360

Chọn đáp án A.

Lời giải

Đáp án A. Sai. Vì BCNN của a và b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của a và b.

Đáp án B. Đúng. Vì mọi số tự nhiên đều là bội của 1, do đó BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).

Đáp án C. Sai. Nếu m ⁝ n thì BCNN(m, n) = m.

Đáp án D. Sai. Nếu ƯCLN(x, y) = 1 thì BCNN(x, y) = x . y.

Chọn đáp án B.

Lời giải

Để thực hiện được phép tính trên, ta cần quy đồng mẫu số với mẫu số chung là BCNN(5, 12, 15) 

Ta có: 12 = 2² . 3; 15 = 3 . 5 

Do đó BCNN(5, 12, 15) = 2² . 3 . 5 = 60 

Ta có: 60 : 5 = 12; 60 : 12 = 5; 60 : 15 = 4

Khi đó:  

Do đó:    .

Chọn đáp án A. 

Lời giải

Vì x ⁝ 12; x ⁝ 28; x ⁝ 36

Do đó x là bội chung 12; 28 và 36. 

Ta tìm bội chung của 3 số trên bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất. 

Ta có: 21 = 3 . 7

28 = 2² . 7

36 = 2² . 3²

Do đó: BCNN(21, 28, 36) = 2² . 3² . 7 = 252

Các bội của 252 là: 0; 252; 504; … 

Suy ra BC(21, 28, 36) = {0; 252; 504; ...} 

Vì 150 < x < 300 nên x = 252.

Chọn đáp án C.

Lời giải

Gọi x là số học sinh lớp 6A, x ∈ N^* .

Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên

x ⁝ 2, x ⁝ 3, x ⁝ 6, x ⁝ 8 

Do đó x là bội chung của 2; 3; 6 và 8. 

Ta có:

6 = 2 . 3

8 = 2³

Do đó: BCNN(2, 3, 6, 8) = 2³ . 3 = 24

Suy ra BC(2, 3, 6, 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; ...}

Vì 40 < x < 60 

Do đó: x = 48.

Chọn đáp án A.

Lời giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là x.

Vì x ⁝ 3, x ⁝ 4, x ⁝ 5 

Do đó x là bội chung của 3; 4; 5.

Vì ƯCLN(3, 4, 5) = 1 nên BCNN(3, 4, 5) = 3 . 4 . 5 = 60.

BC(3, 4, 5) = B(60) = {0; 60; 120; 180; ....}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số thỏa mãn x ⁝ 3, x ⁝ 4, x ⁝ 5 nên x = 120.

Chọn đáp án B.

Lời giải

Gọi số ngày phải tìm là x, x ∈ N^* 

Khi đó, theo đề bài thì ta thấy x = BCNN(9, 12)

Ta có:

9 = 3²

12 = 2² . 3

Do đó: BCNN(9, 12) = 2² . 3² = 36 hay x = 36 (t/m).

Vậy sau ít nhất 36 ngày hai bạn sẽ gặp lại nhau.

Chọn đáp án C. 

Lời giải

Vì ƯCLN(a, b) = 36 nên ta đặt a = 36x, b = 36y với x, y ∈ N  ; ƯCLN (x, y) = 1.

Suy ra BCNN(a, b) = 36x.y = 900 = 36 . 25 

Do đó: x . y = 25 = 5 . 5 = 25 . 1

Từ đó, ta có: 

TH1: x = 25, y = 1

Khi đó: a = 900, b = 36

TH2: x = 1, y = 25

Khi đó a = 900, b = 36

TH3: x = 5, y = 5 (Không thỏa mãn điều kiện vì ƯCLN(x, y) = 5)

Do đó, không tồn tại a, b.

Vậy có 2 cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện đầu bài là (900, 36) và (36, 900).

Chọn đáp án A.