Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 (có đáp án)

Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi Toán 11 có đán án, chọn lọc năm 2024 mới nhất giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi HSG Toán 11.

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 (có đáp án)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 11 bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Phòng Giáo dục và Đào tạo Hà Nam

Đề thi khảo sát Học sinh giỏi

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 180 phút

(Đề số 1)

Câu I. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: $2{\sin }^2\left(x-\frac{\pi }{4}\right)=2{\sin }^{2}x-\tan x$.

2. Cho hàm số bậc hai $f\left(x\right)=2x^2-3x-1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(5\sin 2x-3m\right)=1$ có đúng 5 nghiệm phân biệt trên đoạn $\left[\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{2}\right]$.

Câu II. (6,0 điểm)

1. Cho đa giác đều có 2n đỉnh, $\left(n\ge 2,n\in \mathbb{N}\right)$. Biết rằng từ 2n đỉnh của đa giác đều đã cho ta lập được 2520 tam giác vuông. Tìm số cạnh của đa giác đều đã cho.

2. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bản một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[1;22\right]$. Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3.

3. Xét khai triển ${\left(1+x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_{2}x+\mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n}$, với $n\ge 2,n\in \mathbb{N}$ và $a_0,a_1,a_2,\mathrm{...},a_{2n}$ là các hệ số. Biết $41a_3=14a_4$, tính $a_5$.

Câu III. (2,0 điểm)

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{3}{2}\\ u_{n+1}=\frac{3n{u}_n}{n+3}\end{array}\right.$, với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Tìm giới hạn $L=\lim \left(\frac{u_1}{3}+\frac{u_2}{3^2}+\frac{u_3}{3^3}+\mathrm{...}+\frac{u_n}{3^n}\right)$.

Câu IV. (6,0 điểm)

1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của BC, điểm N thay đổi thuộc cạnh AC. Biết mặt phẳng (A'BN) luông cắt AC' và AM lần lượt tại hai điểm P, Q. Xác định vị trí của N để diện tích của tam giác APQ bằng $\frac{2}{9}$ lần diện tích của tam giác AMC'.

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét điểm M thay đổi trên đoạn AB (M khác A và B), gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng SA và BD. Xác định vị trí của M để thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có diện tích đạt giá trị lớn nhất.

3. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB và CD sao cho AM = CN. Khi các vectơ $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{AD}$ đồng phẳng, tính góc giữa 2 đường thẳng MN và BC.

Câu V. (2,0 điểm)

Xét các số thực a, b, c khác 0 và b < c.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{a^2+bc-b\sqrt{a^2+c^2}+c\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^4+a^2\left(b^2+c^2\right)+b^2{c}^2}}$.

-----HẾT-----

Phòng Giáo dục và Đào tạo Bình Chiểu

Đề thi khảo sát Học sinh giỏi

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

Câu 1. (6 điểm) Giải phương trình:

a) $\sin x=2{\cos }^{3}x$;

b) $\cot x+\sin x.\left(1+\tan x.\tan \frac{x}{2}\right)=4$.

Câu 2. (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

$y=\sqrt{3}\sin x-\cos x+2022$.

Câu 3. (2 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Câu 4. (4 điểm) Một viên gạch hình vuông có cạnh là 30 cm được thiết kế như hình vẽ. Người ta dựng một cung tròn có tâm là một đỉnh của viên gạch với bán kính 30 cm, sau đó dựng thêm một cung tròn nữa như vậy nhưng có tâm là đỉnh đối diện với đỉnh trên. Em hãy tính diện tích phần giao nhau của hai cung tròn đó.

Câu 5. (4 điểm)

Bảng giá cước xe taxi Mai Linh loại xe Kia Morning như sau: 10 ngàn đồng cho 0,6 km đầu tiên, 13 ngàn đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi hơn 0,6 km nhưng không quá 25 km và 11 ngàn đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi trên 25 km.

a) Hãy thiết lập hàm số f(x) biểu thị giá tiền (ngàn đồng) phải trả cho x km di chuyển.

b) Vẽ đồ thị hàm số f(x) với $0<x\le 50$.

c) Tìm quãng đường đi được nếu số tiền xe là 371 200 đồng.

Câu 6. (2 điểm) Một nhóm bạn gồm có 3 thành viên: An, Bình, Chi. Mỗi bạn học giỏi hai trong sáu môn: Toán,Văn, Anh, Lí, Hóa, Sinh. Người ta biết về các bạn trên như sau:

• Bạn giỏi Văn và bạn giỏi Sinh là hàng xóm của nhau.

• An trẻ nhất trong 3 bạn.

• Bạn Bình, bạn giỏi Toán và bạn giỏi Sinh thường đi cùng với nhau trên đường về nhà.

• Bạn giỏi Toán nhiều tuổi hơn bạn giỏi Anh.

• Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh và bạn An khi rảnh rỗi thường hay đi chơi bóng chuyền với một bạn thứ 4.

Em hãy cho biết mỗi bạn giỏi những môn nào và giải thích.

-----HẾT-----

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 11 năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2024 các môn học khác:

• Đề thi học sinh giỏi Văn 11
• Đề thi học sinh giỏi Tiếng Anh 11

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---