Đề thi học sinh giỏi Toán 11 Sở GD & ĐT tỉnh Quảng Nam năm 2023-2024

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 11 Sở GD & ĐT tỉnh Quảng Nam năm 2023-2024 giúp học sinh lớp 11 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 11.

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 Sở GD & ĐT tỉnh Quảng Nam năm 2023-2024

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 11 bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỢT 2       Môn thi: TOÁN 11 (CHUYÊN)       Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)       Khóa thi ngày: 15/3/2024

Câu 1. (3,0 điểm) Cho dãy số thực $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=\frac{1}{3};u_{n+1}=\frac{3u_n}{2+3u_n^3}$ với mọi $n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh dãy $\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.

Câu 2. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số đa thức $f:ℝ\to ℝ$ thỏa mãn

$f\left(xf\left(y\right)\right)=f\left(xy\right)+2f\left(x\right)-\mathrm{4,}\forall x,y\in ℝ$.

Câu 3. (3,0 điểm)  

a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn phương trình $2x^2-3y^2=3-xy.$

b) Tìm tất cả các số nguyên dương m, n và số nguyên tố p thỏa mãn

           $\left(m^3+n\right)\left(m+n^3\right)=p^3.$

Câu 4. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) và điểm D nằm trên đường trung tuyến AM  kẻ từ đỉnh A của tam giác (D khác A). Gọi E là điểm trên đoạn MC (E khác M, C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC. Gọi (C₁) và (C₂) lần lượt là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE và CKE, (C₁) cắt (C₂) tại điểm thứ hai là L. Gọi d là đường thẳng kẻ từ B vuông góc với BC, d cắt (C₁) tại điểm thứ hai là I, N là giao điểm thứ hai của IL và (C₂).

a) Chứng minh BI song song NC.

b) Gọi P là giao điểm của IL và BC. Chứng minh tứ giác ALMP nội tiếp đường tròn.

Câu 5. (3,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB được chia thành bốn phần bằng nhau bởi ba điểm M, N, P (hình vẽ). Ta đánh dấu 2024 điểm phân biệt trong đoạn AB bằng cách chia đều trong mỗi đoạn AM, MN, NP, PB có 506 điểm, thỏa mãn điều kiện với một điểm bất kỳ thuộc đoạn AM thì tồn tại một điểm thuộc đoạn MN đối xứng với nhau qua M; tương tự với một điểm bất kỳ thuộc đoạn PB thì tồn tại một điểm thuộc đoạn NP đối xứng với nhau qua P. Sau đó ta thực hiện tô màu đỏ cho 1012 điểm tùy ý và 1012 điểm còn lại màu đen. Chứng minh tổng các khoảng cách từ A đến các điểm màu đỏ bằng tổng các khoảng cách từ B đến các điểm màu đen.

Câu 6. (3,0 điểm)  Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x\ge 0,y\le 0$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x^2+2x+2}+\frac{1}{y^2-2y+2}+3\sqrt{x^2+y^2-2xy+4x-4y+8}$.

---------- HẾT ----------

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI CHỌN HSG VĂN HOÁ CỤM YÊN DŨNG NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (14 ĐIỂM)

Câu 1. Cho tập hợp $A=\left(1;2;3;\mathrm{...};100\right)$. Chọn ngẫu nhiên ba số thuộc A. Xác suất để chọn được ba số có tổng bằng 90 là

A. $\frac{631}{161700}$

B. $\frac{27}{10780}$

C. $\frac{531}{161700}$

D. $\frac{3}{2156}$

Câu 2. Cho hai số thực a, b thoả mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{a{x}^2-5x+b}{x^2-4}=\frac{3}{4}$, giá trị của a + b bằng

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 2.

Câu 3. Một cấp số nhân có $u_1=3$ và $q=2$. Số 384 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân này?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 4. Ông A mua chiếc xe ô tô với giá 800 triệu đồng. Biết rằng giá trị của chiếc xe đó mỗi năm giảm 6,7% so với năm liền trước. Hỏi sau 10 năm thì giá chiếc xe ô tô của ông A còn lại là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng triệu).

A. 400 triệu.

B. 405 triệu.

C. 390 triệu.

D. 395 triệu.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA và d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d\text{ // }BD$

B. $d\text{ // }AC$

C. $d\text{ // }AD$

D. $d\text{ // }CD$

Câu 6. Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$?

A. $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$

B. $y=\sqrt{x}$

C. $y=\sqrt{x^2+1}$

D. $y=\frac{x^2-1}{x-1}$

Câu 7. Với số thực a dương tuỳ ý, $\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}}:a^{\frac{11}{16}}$ bằng

A. a

B. $a^{\frac{1}{4}}$

C. $a^{\frac{1}{2}}$

D. $a^{\frac{3}{4}}$

Câu 8. Một rạp hát có 25 hàng ghế, mỗi hàng có 20 ghế. Trong một buổi biểu diễn ca nhạc, rạp hát đó đã bán được vừa hết số vé tương ứng với số ghế trong rạp hát. Tính số tiền thu được từ việc bán vé, biết rằng giá mỗi vé ở hàng ghế thứ nhất là 500000 đồng và giá vé của hàng ghế sau ít hơn giá vé ở hàng ghế liền trước 15000 đồng.

A. 200 triệu đồng.

B. 125 triệu đồng.

C. 156,25 triệu đồng.

D. 160 triệu đồng.

Câu 9. Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(3-2x-x^2\right)$ là:

A. $D=\left(-1;3\right)$

B. $D=\left(-3;1\right)$

C. $D=\left(0;1\right)$

D. $D=\left(-1;1\right)$

Câu 10. Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c\in ℝ$. Biết rằng $\left\{\begin{array}{l}a+b+c+1<0\\ 4a-2b+c-8>0\end{array}\right.$, phương trình $f\left(x\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 11. Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Xác suất để số được chọn chia hết cho 11 hoặc 15 là

A. $\frac{13}{45}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{1}{10}$

Câu 12. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Gọi I là giao điểm của đường thẳng AC' với $\left(C{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$. Tỉ số $\frac{I{C}^{\text{'}}}{IA}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác $SAB,SAD,ABD$. Mặt phẳng (IJK) song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. $\left(ABCD\right)$

B. $\left(SBD\right)$

C. $\left(SBC\right)$

D. $\left(SCD\right)$

Câu 14. Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cot x}{\sqrt{1-\sin x}}$ là

A. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi \left|\right.k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $ℝ\backslash \left\{k\pi \left|\right.k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\pi \left|\right.k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $ℝ\backslash \left\{k\pi ,\frac{\pi }{2}+k2\pi \left|\right.k\in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên a để $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[\left(a^2-9\right)x^3+3x^2+2024x\right]=+\infty$?

A. 6.

B. 5.

C. 7.

D. Vô số.

Câu 16. Giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}\text{ khi }x>0\\ 3x+m\text{ khi }x\le 0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0 là

A. $m=-\frac{1}{2}$

B. $m=1$

C. $m=-1$

D. $m=\frac{1}{2}$

Câu 17. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,B^{\text{'}}{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$. Thiết diện của hình hộp đã cho cắt bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$ là hình gì?

A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác.

Câu 18. Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Trên đường thẳng CD lấy điểm M sao cho KM không song song với BD. Tìm vị trí của điểm M biết thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (HKM) là một tứ giác.

A. $M\equiv C$

B. M nằm ngoài đoạn CD.

C. $M\equiv D$

D. M nằm giữa C và D.

Câu 19. Biểu thức $\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)$ bằng 

A. $\sin a+\sin \frac{\pi }{3}$

B. $\frac{1}{2}\sin a-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a$

C. $\frac{1}{2}\sin a+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a+\frac{1}{2}\cos a$

Câu 20. Lớp 11A có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh thích học môn Toán, 28 học sinh thích học môn Văn và 6 học sinh không thích học cả Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp đó. Xác suất để học sinh được chọn chỉ thích học môn Toán mà không thích học môn Văn là

A. $\frac{3}{25}$

B. $\frac{7}{25}$

C. $\frac{8}{25}$

D. $\frac{2}{25}$

Câu 21. Đặt $a={\log }_{2}3, b={\log }_{5}3$. Nếu biểu diễn ${\log }_{6}45=\frac{a(m+nb)}{b(a+p)}$ với $m,n,p\in \mathbb{N}$ thì m + n + 2p bằng

A. 5

B. 4

C. 2

D. 6

Câu 22. Cho hai số thực a, b thoả mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(3\sqrt{x^2+x}-\sqrt{a{x}^2+3x+1}-\sqrt{4x^2+bx+2}\right)=\frac{1}{2}$. Giá trị của $a+2b$ bằng

A. -1

B. 3

C. 1

D. -3

Câu 23. Tam giác ABC có số đo một góc là 120⁰ và độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Xác định chu vi của tam giác ABC biết diện tích tam giác đó là $\frac{5\sqrt{3}}{3}\left(c{m}^2\right)$.

A. 5 (cm)

B. 10 (cm)

C. $\frac{26}{3}\left(cm\right)$

D. 15 (cm)

Câu 24. Số nghiệm của phương trình $\cos 2x-3\sin x+1=0$ thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};2\pi \right)$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 25. Cho $\frac{\pi }{2}<\alpha <\frac{3\pi }{4}$ và $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{1}{2}$. Giá trị của $\cos 2\alpha$ bằng

A. $\frac{7}{16}$

B. $-\frac{\sqrt{7}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

D. $-\frac{7}{16}$

Câu 26. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thoả mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_n=u_{n-1}+\mathrm{4,}n\ge 2\end{array}\right.$.

Biết $\frac{1}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_2}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}+\sqrt{u_3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{\sqrt{u_{2023}}+\sqrt{u_{2024}}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và b, c nguyên tố cùng nhau. Tính S = a + b + c.

A. 8014

B. 8102

C. 8104

D. 8012

Câu 27. Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình thang là

A. $\frac{24}{343}$

B. $\frac{54}{323}$

C. $\frac{5}{19}$

D. $\frac{3}{19}$

Câu 28. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; P là điểm thuộc cạnh CD sao cho $PC=2PD$. Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại Q, tỉ số $\frac{QA}{QD}$ bằng

A. 2

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 29. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thoả mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{3}\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{2u_n+1},n\ge 1\end{array}\right.$ . Tìm $u_{2024}$.

A. $u_{2024}=\frac{1}{4049}$

B. $u_{2024}=4049$

C. $u_{2024}=\frac{1}{4047}$

D. $u_{2024}=4047$

Câu 30. Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{2023}{x^{2023}-1}-\frac{2024}{x^{2024}-1}\right)$.

A. $\frac{2024}{2023}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2023}{2024}$

Câu 31. Cho tứ diện ABDD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm $AC,BC,BD,AD$. Biết rằng tứ giác MNPQ là hình thoi, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AC=BD$

B. $AD=BC$

C. $AB=BC$

D. $AB=CD$

Câu 32. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3}$. Tính $P=f\left(\frac{1}{2024}\right)+f\left(\frac{2}{2024}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2023}{2024}\right)$.

A. $P=\frac{2025}{2}.$

B. $P=\frac{2023}{2}.$

C. $P=1013.$

D. $P=1012.$

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng $\left(MNG\right)$ cắt SC tại điểm H. Tính $\frac{SH}{SC}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, tam giác SAB đều cạnh 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $MB=2MC$ và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và CD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P) có diện tích bằng

A. $\frac{5\sqrt{3}}{4}{a}^2$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{4}{a}^2$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$

D. $\frac{5\sqrt{3}}{2}{a}^2$

Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4\sin 2x+\sqrt{3}m=2\left(m\sin x+2\sqrt{3}\cos x\right)$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(0;\frac{5\pi }{2}\right)$?

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Câu 36. Hai xạ thủ A, B cùng bắn vào mục tiêu một lần. Xác suất để xạ thủ A, B bắn trúng mục tiêu lần lượt là 0,6 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là

A. 0,44.

B. 0,92.

C. 0,48.

D. 0,56.

Câu 37. Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6x6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Bình và An. Tính xác suất để hai anh em Bình và An luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc ngang?

A. $\frac{2}{21}$

B. $\frac{1}{21}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{4}{21}$

Câu 38. $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x+3}{x^2-4}$ bằng

A. $-\infty$

B. 1

C. $+\infty$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 39. Gọi T là tập giá trị của hàm số $y=\frac{1}{2}{\sin }^{2}x-\frac{3}{4}\cos 2x+3$. Tìm tổng các giá trị nguyên của T.

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 7.

Câu 40. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a<c<b$

B. $c<a<b$

C. $c<b<a$

D. $a<b<c$

PHẦN II: TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)

Câu 1 (1,5 điểm) Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right)$ của phương trình ${\sin }^4\frac{x}{2}+{\cos }^4\frac{x}{2}=\frac{5}{8}$.

Câu 2 (2,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, E là điểm thuộc cạnh BC sao cho $EB=2EC$ và G là trọng tâm tam giác SAD.

a) Chứng minh CG song song với (SAE)

b) Gọi là F giao điểm của SA với EMN. Tính tỉ số $SF:SA$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thoả mãn $u_1=\mathrm{1,}{u}_{n+1}=4u_n+2^{n+1}$ với $\forall n\ge 1$. Tìm $u_{2024}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2023. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2023, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo (lãi kép). Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2025 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường (30/6/2027) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn đồng)?

------ HẾT ------

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN. Khối: 11 Thời gian làm bài: 60 phút.  Đề thi gồm có 05 trang

Họ và tên học sinh:…………………… Số báo danh:………….

 

Câu 1: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong đoạn $\left[0;20\right]$. Tính xác suất số được chọn chia hết cho 4.

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{5}{21}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{7}$

Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ

A. $y=\frac{{\sin }^{3}x.\tan x}{\cos 3x}$

B. $y=x.\cot x$

C. $y=\tan \left(\frac{\pi }{3}-x\right)+\tan \left(\frac{\pi }{4}+x\right)$

D. $y=\frac{\left|\sin x-1\right|-\left|\sin x+1\right|}{\left|\cos x-1\right|+\left|\cos x+1\right|}$

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $\left(-2023;2023\right)$ để phương trình $\left(m+1\right)\sin x-m+2=0$ có nghiệm.

A. 4044.

B. 2023.

C. 4043.

D. 2022.

Câu 4: Cho parabol có phương trình: $4y^2=20x$. Phương trình đường chuẩn của parabol là:

A. $x=\frac{5}{4}$

B. $x=-\frac{5}{4}$

C. $x=\frac{4}{5}$

D. $x=-\frac{4}{5}$

Câu 5: Tìm giá trị $\sin x$ thỏa mãn $\frac{\sin 3x}{3}=\frac{\sin 5x}{5}$ biết rằng $\sin x>0$.

A. $\sin x=\frac{\sqrt{5}}{6}$

B. $\sin x=\sqrt{\frac{3}{5}}$

C. $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{5}$

D. $\sin x=\sqrt{\frac{5}{6}}$

Câu 6: Cho $\sin x-\cos x=\frac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức $A=-2\cos 4x+{\sin }^{2}x+\frac{2+{\sin }^{2}x}{3{\tan }^{2}x+2}$bằng.

A. $\frac{143}{81}$

B. $\frac{62}{81}$

C. $\frac{19}{81}$

D. $-\frac{62}{81}$

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có $A\left(1;3\right), B\left(2;1\right), C\left(5;4\right)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua đỉnh A và cắt cạnh BC tại D sao cho diện tích tam giác ADC bằng 2 lần diện tích tam giác ADB. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

A. $x+5y-16=0$

B. $x-1=0$

C. $x+2y-7=0$

D. $x-4y+11=0$

Câu 8: Tìm công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=3\\ u_1^2+u_2^2+u_3^2=131\end{array}\right.$, biết $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng

A. $d=8$

B. $d=3$

C. $d=6$

D. $d=4$

Câu 9: Số nghiệm của phương trình $\tan x+\cot 2x=0$ trên khoảng $\left(0;2\pi \right)$ là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x+1}=\sqrt{6x^3+5x^2-11x+5}$ bằng

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{7}{6}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $-\frac{5}{6}$

Câu 11: Giá trị ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^5-{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^5$ bằng $a+b\sqrt{c}$. Tính $a+b+c$.

A. 111.

B. 220.

C. 181.

D. 92.

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$. Gọi $O=AC\cap BD$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua O và song song với CD và SB cắt các cạnh AD, BC, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Tỉ số $\frac{MN}{PQ}$ bằng?

A. 1.

B. $\frac{3}{2}$

C. 2.

D. $\frac{5}{2}$

Câu 13: Hàm số $y={\cos }^4\frac{x}{2}-{\sin }^4\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì T bằng

A. $T=\frac{\pi }{2}$

B. $T=\pi$

C. $T=2\pi$

D. $T=4\pi$

Câu 14: Tập xác định của hàm số $y=\frac{1+\cot x}{2\cos x-1}$ là

A. $ℝ\backslash \left\{k\pi ;\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $ℝ\backslash \left\{k2\pi ;\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $ℝ\backslash \left\{k\pi ;\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $ℝ\backslash \left\{k\pi ;\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 15: Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong (hình vẽ) có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

A. $\frac{\pi }{2}+\frac{k\pi }{3},(k\in Z)$

B. $-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3},(k\in Z)$

C. $\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3},(k\in Z)$

D. $\frac{\pi }{6}-\frac{k2\pi }{3},(k\in Z)$

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\Delta \parallel AB$

B. $\Delta \parallel AD$

C. $\Delta \parallel AC$

D. $\Delta \parallel BD$

Câu 17: Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\frac{2\cos x-\sqrt{3}}{2\sin x-1}=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S=\varnothing$

B. $S=\left\{\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $S=\left\{-\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $S=\left\{\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 18: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, CD và BC. Xét các phát biểu sau?

(1). Đường thẳng QN cắt đường thẳng AB.

(2). Đường thẳng QN cắt đường thẳng CD.

(3). Đường thẳng QN cắt đường thẳng MP.

(4). Đường thẳng QN cắt đường thẳng AC và BD.

Có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 19: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b tương ứng thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì a và b chéo nhau.

B. Nếu a và b không có điểm chung thì a và b song song.

C. Nếu a và b cắt nhau thì có một mặt phẳng duy nhất chứa a và b.

D. Nếu a và b không có điểm chung thì a và b chéo nhau.

Câu 20: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_n=2.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^n, n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Công bội q của cấp số nhân đó bằng

A. $q=-\frac{1}{3}$

B. $q=\frac{1}{3}$

C. $q=2$

D. $q=-\frac{2}{3}$

Câu 21: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng một tiêu điểm của (H) cách hai giao điểm của (H) với trục Ox các khoảng cách lần lượt là 2 đơn vị và 50 đơn vị?

A. $\frac{x^2}{2304}-\frac{y^2}{196}=1$

B. $\frac{x^2}{2304}-\frac{y^2}{4}=1$

C. $\frac{x^2}{2500}-\frac{y^2}{4}=1$

D. $\frac{x^2}{576}-\frac{y^2}{100}=1$

Câu 22: Cho $\tan \alpha =2$. Tính $P=\frac{\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$.

A. $P=-3$

B. $P=\frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $P=3$

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $x^2-2mx+5m+14<0$ vô nghiệm.

A. 10.

B. 8.

C. 7. 

D. 9.

Câu 24: Dãy số $\left(u_n\right)$ nào sau đây bị chặn

A. $u_n={\left(-1\right)}^n{3}^n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$

B. $u_n=1-2^n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$

C. $u_n=\frac{n^2+1}{2n-1},n\in {\mathbb{N}}^{*}$

D. $u_n={\sin }^{3}n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Câu 25: Cho đường tròn lượng giác và góc lượng giác $\alpha$ như hình bên, diện tích hình thang ABCD bằng

A. $\frac{-\cos \alpha }{2{\sin }^2\alpha \left(1+\cos \alpha \right)}$

B. $\frac{\cos \alpha {\left(1+\sin \alpha \right)}^2}{\sin \alpha }$

C. $\frac{{\sin }^3\alpha }{2\cos \alpha }$

D. $-\frac{\sin \alpha {\left(1+\cos \alpha \right)}^2}{2\cos \alpha }$

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x$ là:

A. 1.

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\left[x^2-\left(3m-1\right)x+2m^2-m\right]\sqrt{25-x^2}=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân với $AB\parallel CD, AB=2CD=2AD$. Tam giác SCD đều cạnh a. Gọi M thuộc cạnh AD sao cho $AM=x, 0<x<a$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M và song song với AB và SC cắt BC, SB, SA lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x.

A. $\frac{\sqrt{3}x\left(4a-3x\right)}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}x\left(5a-3x\right)}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}x\left(5a-4x\right)}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}x\left(5a-4x\right)}{4}$

Câu 29: Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ 2 có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế,…cứ tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (hình vẽ). Trong một buổi biểu diễn ca nhạc, rạp hát đó đã bán được vừa hết số vé tương ứng với số ghế trong rạp hát. Tính số tiền thu được từ việc bán vé, biết rằng mỗi vé xem có giá 200000 đồng?

A. 182 triệu.

B. 154 triệu.

C. 194 triệu.  

D. 160 triệu.

Câu 30: Cho một đa giác lồi có 60 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh là bốn đường chéo của của đa giác đó?

A. $\frac{24486}{32509}$

B. $\frac{26235}{32509}$

C. $\frac{22737}{32509}$

D. $\frac{1386}{1711}$

Câu 31: Đường Vôn Kốc là một hình có tính chất toàn bộ hình “đồng dạng” với từng bộ phận của nó. Nó được xây dựng bằng phương pháp lặp như sau: Từ đoạn thẳng AB ban đầu, ta chia đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau AC = CD = DB, dựng tam giác đều CED rồi bỏ đi khoảng CD. Ta được đường gấp khúc ACEDB kí hiệu là $K_1$. Lặp lại quy tắc đó cho các đoạn AC, CE, ED, DB ta được đường gấp khúc $K_2$ (hình vẽ). Tiếp tục lặp lại quy tắc đó cho từng đoạn của $K_2$ ta được đường gấp khúc $K_3$….Lặp lại mãi quá trình đó ta được một đường gọi là đường Vôn Kốc. Giả sử đoạn thẳng ban đầu có độ dài a, tính độ dài đường gấp khúc $K_6$.

A. ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{7}a$

B. $\frac{\left(4^6-1\right)a}{3^6}$

C. ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{6}a$

D. $\frac{\left(4^7-4\right)a}{3^7}$

Câu 32: Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{2022}{A_{2022}^0}+\frac{2021}{A_{2022}^1}+\mathrm{...}+\frac{2}{A_{2022}^{2020}}+\frac{1}{A_{2022}^{2021}}$?

A. $P=2023-\frac{1}{2023!}$

B. $P=2022-\frac{1}{2022!}$

C. $P=2022-\frac{1}{2023!}$

D. $P=2023-\frac{1}{2022!}$

Câu 33: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{27\pi }{4};\frac{29\pi }{4}\right)$.

B. Hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{27\pi }{4};\frac{29\pi }{4}\right)$.

C. Hàm số $y=\tan x$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{27\pi }{4};\frac{29\pi }{4}\right)$.

D. Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{27\pi }{4};\frac{29\pi }{4}\right)$.

Câu 34: Từ tập hợp gồm 2023 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu cách chọn ra ba số phân biệt sao cho ba số đó lập thành một cấp số cộng.

A. $C_{1012}^3$

B. 1021110.

C. 1022121.                 

D. $C_{2023}^2$

Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình $\sin x\cos x+2\sin x-\cos x-2=0$ trên khoảng $\left(0;100\right)$ là

A. $\frac{1023\pi }{2}$

B. $248\pi$

C. $\frac{495\pi }{2}$

D. $512\pi$

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x-2y=0$ và điểm $A\left(5;2\right)$. Qua A vẽ các tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm). Phương trình đường thằng MN là

A. $3x+y-12=0$

B. $4x+y-15=0$

C. $2x+y-9=0$

D. $2x+y-8=0$

Câu 37: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{\sqrt{1+n{u}_n^2}},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$. Giá trị $u_{2024}^2$ bằng.

A. $\frac{1}{2047276}$

B. $\frac{1}{2049301}$

C. $\frac{1}{2049300}$

D. $\frac{1}{2047277}$

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+\cos 4x}{\tan \left(\frac{\pi }{6}+x\right).\cot \left(\frac{\pi }{3}-x\right)}=m$ có nghiệm.

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Câu 39: Biết rằng $\cos 2x+\cos 2y=1$, tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của $S={\cot }^{2}x+{\cot }^{2}y$.

A. 4. 

B. $\frac{11}{2}$

C. 8.

D. 6.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thay đổi qua MN cắt các cạnh SB, SD tại P, Q. Tính giá trị nhỏ nhất $T_{\min }$ của $\frac{SP}{SB}+\frac{SQ}{SD}$.

A. $T_{\min }=\frac{1}{2}$

B. $T_{\min }=1$

C. $T_{\min }=2$

D. $T_{\min }=\frac{1}{4}$

------ HẾT ------

UBND TỈNH HÀ NAM  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 THPT CẤP TỈNH  NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I. (4,0 điểm)

1. Chứng minh: ${\sin }^{4}x=\frac{3}{8}-\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{8}\cos 4x$. Từ đó tính giá trị biểu thức

$P={\sin }^4\frac{\pi }{16}+{\sin }^4\frac{3\pi }{16}+{\sin }^4\frac{5\pi }{16}+{\sin }^4\frac{7\pi }{16}$

2. Cho phương trình $\left(2\cos x-1\right)\left[\left(m+1\right)\sin 2x+1-2m+\sin 2x\right]=0$, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm thuộc $\left[\frac{\pi }{12};\frac{2\pi }{3}\right)$.

Câu II. (4,0 điểm)

1. Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành sáu phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C₂. Từ hình vuông C₂ lại làm như trên được hình vuông C₃; cứ tiếp tục như vậy ta nhận được dãy các hình vuông C₁, C₂, C₃..., C_n... (tham khảo hình vẽ).

Gọi S_i là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \left\{\mathrm{1,2,3,.....}\right\}\right)$ . Đặt $T=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$. Biết $T=\frac{288}{5}$, tính a?

2. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định như sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_n=\frac{-9u_{n-1}-24}{5u_{n-1}+13}\end{array}\right.(n\in \mathbb{N},n\ge 2)$.

         Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số $\left(u_n\right)$ và tính $\lim u_n$.

Câu III. (2,0 điểm) Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{a{x}^2+1}-bx-2}{4x^3-3x+1}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ne \frac{1}{2}\\ \frac{c}{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=\frac{1}{2}\end{array}\right.,\left(a,b,c\in ℝ\right)$.

          Tìm a, b, c để hàm số liên tục tại điểm $x_0=\frac{1}{2}$.

Câu IV. (2,0 điểm) Ba hộp chứa các viên bi giống nhau về kích thước. Hộp (I) chứa a viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh. Hộp (II) chứa b viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Hộp (III) chứa 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra một viên bi. Biết xác suất lấy ra ít nhất một viên bi màu đỏ là 0,976 và xác suất lấy ra cả ba viên bi màu đỏ là 0,336. Tìm a, b và tính xác suất lấy được đúng hai viên bi màu đỏ.

Câu V. (6,0 điểm)

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang $\left(AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}CD\right)$, cạnh $AB=3a$, $AD=CD=a.$ Tam giác SAB cân tại S, SA = 2a. Trên đoạn AD lấy điểm M. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng SA, SB. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh $BC,SC,SD$ theo thứ tự tại $N,P,Q.$ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân và tìm vị trí điểm M để MNPQ ngoại tiếp được đường tròn.

2. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}.$ Chứng minh mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BD\right)$ song song với mặt phẳng $\left(C{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right).$ Tìm vị trí điểm M trên đoạn BD và điểm N trên đoạn CD' để đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BD\right)$.

3. Gia đình bác An muốn làm mái tôn cho sân thượng là hình chữ nhật $AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ với kích thước chiều dài $A{A}^{\text{'}}=8m$ và chiều rộng $AB=5m$. Bác dự định làm mái tôn (kín) có thanh ngang $C{C}^{\text{'}}=6m$ nằm chính giữa mái, song song và cách mặt sàn sân thượng $\mathrm{1,4}m$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng chi phí làm mái tôn trọn gói cho $1m^2$ là $250000$ vnđ. Tính số tiền bác An phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn).

Lưu ý: Khoảng cách giữa thanh ngang và mặt sàn là độ dài đoạn thẳng nối một điểm thuộc thanh ngang đến hình chiếu của điểm đó trên mặt sàn.

Câu VI. (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn $abc+a+c=b$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}+\frac{2}{c^2+1}$.

--- HẾT---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI  CỤM TRƯỜNG THPT HÀ ĐÔNG – HOÀI ĐỨC

KỲ THI OLYMPIC DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 10, LỚP 11 NĂM HỌC 2023 – 2024

Câu I. (4 điểm)

1) Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{5\pi }{2}\right)-3\cos \left(x-\frac{7\pi }{2}\right)=1+2\sin x$ trên khoảng $\left(\mathrm{0,3}\pi \right).$

2) Cho tam giác ABC. Chứng minh $\frac{\cos A+\cos B+\cos C-1}{\sin \text{}A+\sin B-\sin C}=\tan \frac{C}{2}.$

Câu II. (4 điểm)

1) Cứ vào đầu mỗi tháng, ông A đến gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất là 0,5%/ tháng theo hình thức lãi kép. Hỏi sau đúng 5 năm thì ông A nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu, biết rằng trong suốt quá trình gửi, ông A không rút tiền ra và lãi suất của ngân hàng không thay đổi.

2) Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{1}{{\log }_{ab}a}+\frac{1}{{\log }_{\sqrt[4]{ab}}b}.$

Câu III. (4 điểm)

1) Tìm các giới hạn sau

a) $A=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{2x-1}-1}{1-\sqrt{2-x^2}}.$

b) $B=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(1+x\right)\left(1+2x\right)\left(1+3x\right)\mathrm{...}\left(1+10x\right)-1}{x}.$

2) Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$ , công bội $q=2.$ Chứng minh

$\frac{1}{u_3-u_1}+\frac{1}{u_4-u_2}+\frac{1}{u_5-u_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{2024}-u_{2022}}<\frac{2}{3}.$

Câu IV. (6 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và $AB=BC=a,AD=2a$. Biết SA vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$ và SA = a.

1) Tính sin của góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SAC)

2) Gọi M là một điểm thay đổi trên cạnh CD, (M khác C và D). Mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SBC) cắt các cạnh AB, SA, SD lần lượt tại N, P và Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang vuông.

3) Khi M thay đổi, tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ

Câu V. (2 điểm) Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=4u_n+{3.4}^n+\mathrm{6,}n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right..$ Tìm số hạng tổng quát $u_n$ và tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{n{.4}^n}.$

........................HẾT.....................

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 11 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 Sở GD & ĐT cụm Tân Yên (Bắc Giang) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cụm huyện Yên Dũng (Bắc Giang) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Nam Định) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT Vĩnh Lộc (Thanh Hóa) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 Sở GD & ĐT tỉnh Hà Nam năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT Hà Đông - Hoài Đức (Hà Nội) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Bà Rịa - Vũng Tàu) năm 2023-2024

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---