Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT Vĩnh Lộc (Thanh Hóa) năm 2023-2024

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 11 trường THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa năm 2023-2024 giúp học sinh lớp 11 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 11.

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT Vĩnh Lộc (Thanh Hóa) năm 2023-2024

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 11 bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC   ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề có 6 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1 KHỐI 11 - MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2023 - 2024 Ngày thi: 07/4/2024 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)

A. PHẦN I: (24 câu, mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ; -\frac{1}{2}\right)$và $\left(3; +\infty \right)$.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(\frac{-1}{2}; +\infty \right)$.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ; 3\right)$

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(3; +\infty \right)$

Câu 2. Trong không gian Oxy, hình chiếu của điểm M(1; -3; 5) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là

A. (0; 1; 5)

B. (1; 0; 5).

C. (0; -3; 5)

D. (0; 0; 5)

Câu 3: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $\left[7;9\right)$

B. $\left[9;11\right)$

C. $\left[11;13\right)$

D. $\left[13;15\right)$

Câu 4: Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{2- \sin 2x}{\sqrt{m\cos x\hspace{0.17em}+ 1}}$ có tập xác định R khi

A. m > 0

B. 0 < m < 1

C. m ≠ - 1

D. -1 < m < 1

Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{0,3}(x-1) > {\log }_{0,5}(2x-1)$.

A. $S = (0; +\infty )$

B. $S = (1; +\infty )$

C. $S = (-\infty ; 0)$

D. $S = (-\infty ; 1)$

Câu 6. Cho dãy số (u_n) với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{u+1}=u_n-2\end{array}\right.$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_n=\frac{1}{2}+2(n-1)$

B. $u_n=\frac{1}{2}-2(n-1)$

C. $u_n=\frac{1}{2}-2n$

D. $u_n=\frac{1}{2}+2n$

Câu 7: Biết $\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt{3x^2+2} - \sqrt{4 + x}}{x^2-1}=\frac{\sqrt{a}}{b}$. Tính P = a - b

A. P = 5

B. P = 1

C. P = 2

D. P = 3

Câu 8: Khi khai triển nhị thức Newton G(x) = (ax + 1)ⁿ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và 252x². Tìm a và n

A. a = 3; n = 8

B. a = 2; n = 7

C. a = 4; n = 9

D. a = 5; n = 10

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng về hàm số y = f(x).

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3; 0).

B. f(-4) > f(-2)

C. f(0) > f(3)

D. Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

Câu 10: Nếu hàm số $y = x + m+\sqrt{1-x^2}$ có giá trị lớn nhất bằng $2\sqrt{2}$ thì giá trị của m là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $-\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) = 2x - y - 2z + 1 = 0. Phương trình của (S) là

A. (x+1)² + (y-2)² + (z-3)² = 3

B. (x-1)² + (y+2)² + (z+3)² = 9

C. (x+1)² + (y-2)² + (z-3)² = 9

D. (x-1)² + (y+2)² + (z+3)² = 3

Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx) = 0 trên đoạn [1; 2021].

A. 672

B. 643

C. 642

D. 673

Câu 13. Cho các số a, b, c thỏa mãn: ${\log }_{a}3 = 2, {\log }_{b}3 = \frac{1}{4} và {\log }_{abc}3=\frac{2}{15}$. Giá trị của log_c3 bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 14. Nếu $\underset{x\to 2}{lim}\frac{x^2+ax+b}{x-2}=3$  thì S = a + b bằng

A. -4

B. 8

C. -3

D. -6

Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có độ dài cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh là 6a². Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. $V=\frac{2\sqrt{3}}{3}{a}^3$

B. $V=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$

C. $V=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^3$

D. $V=\frac{\sqrt{3}}{3}{a}^3$

Câu 16. Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt a, b, c, d từ tập hợp S = {2; 3;...;2020}. Tính xác suất để (a² + b² + c² +d²) chia hết cho 4.

A. $\frac{C_{1009}^4 + C_{1009}^4}{C_{2020}^4}$

B. $\frac{C_{1010}^4 + C_{1010}^4}{C_{2020}^4}$

C. $\frac{C_{1020}^4}{C_{2010}^4}$

D. $\frac{C_{1009}^4 + C_{1010}^4}{C_{2019}^4}$

Câu 17: Cho hàm số $y = \frac{(a - 1)x + b}{(c-1)x + d}, d < 0$ có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a > 1, b > 0, c < 1

B. a > 1, b < 0, c > 1

C. a < 1, b > 0, c < 1

D. a > 1, b > 0, c > 1

Câu 18: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \left|x^{4 }- 2m{x}^2 + 2m^2 + m - 12\right|$ có bảy điểm cực trị

A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z - 1 = 0 và (Q): x + y + z - 3 = 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng $d\text{'}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}$ và vuông góc với đường thẳng ∆. Phương trình của đường thẳng d là

A. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=3+t\\ y=t\end{array}\\ z=1+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=3-t\\ y=t\end{array}\\ z=1\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=3+t\\ y=t\end{array}\\ z=1\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-t\end{array}\\ z=1+t\end{array}\right.$

Câu 20: Theo số liệu thông kê điểm môn toán của một trường  được cho bởi bảng số liệu sau:

Điểm nào đại diện cho nhiều học sinh đạt được nhất?

A. 6,5

B. 7,5

C. 7,25

D. 8

Câu 21. Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{\log }_{2020}x}+\frac{1}{{\log }_{{2020}^2}x}+\frac{1}{{\log }_{{2020}^3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{{2020}^n}x}=\frac{210}{{\log }_{2020}x}$đúng với mọi x dương, x ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức P = 3n + 4.

A. P = 16

B. P = 61

C. P = 46

D. P = 64

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = $a\sqrt{3}$. Ngoài ra DBC là tam giác vuông. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD với M là trung điểm của BC.

A. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{7}$

C. $\frac{a\sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{17}}{7}$

Câu 23. Xét một bảng ô vuông 4x4 như hình vẽ. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó hai số 1 hoặc -1. Sao cho tổng các số trong mỗi hàng hoặc mỗi cột đều bằng không. Hỏi có bao nhiêu cách ?

A. 90

B. 144

C. 60

D. 16

Câu 24. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900con, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

A. 20 (ngày).

B. 30 (ngày).

C. 40 (ngày).

D. 50 (ngày).

B. PHẦN II: (Câu hỏi lựa chọn đúng sai)

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0; 0; 1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx. Cho điểm B(0; 4; 0) với điểm C là điểm cách đều đường thẳng ∆ và trục Ox. Các  mệnh đề sau đúng hay sai ?.

a) Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: $\overrightarrow{n}\left(1;0;0\right)$

b) Phương trình mặt phẳng trung trực của OA là: $z-\frac{1}{2}=0$

c) Điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực đoạn OA.

d) Khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B và C là: $\frac{1}{2}$

Câu 2: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) mốt của mẫu số liệu là 24.

b) Cỡ của mẫu số liệu bằng 3.

c) Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là 18,2.

d) Tứ phân vị  thứ nhất của mẫu của mẫu số liệu là 15,25.                           

Câu 3: Gọi S là tập nghiệm của phương trình $m{.3}^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m$ (với m là tham số). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Khi m = 0 thì tập S có một phần tử.

b) Có vô số giá trị nguyên dương của m để phương trình $m{.3}^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m$ có nghiệm.

c) Số tập con của tập S không quá 3 tập hợp con.

d) Số giá trị của m để tập S có đúng 3 phần tử luôn nhỏ hơn 3.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 1, AD = $\sqrt{10}$, SA = SB, SC = SD. Biết mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác ∆SAB và ∆SCD bằng 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?.

a) $V_{S.ABCD}=2.V_{S.ACD}$

b) $SN\perp mf\left(SCD\right).$

c) $SM+SN=6.$

d) $V_{S.ABCD}=1$

Câu 5: Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?.

a) Xác suất để mỗi bạn tung đồng xu xuất hiện mặt xấp hay mặt ngửa là bằng nhau.

b) Xét biến cố A= “Không có hai người liền kề cùng đứng” thì biến cố đối $\overline{A}=$“ Tồn tại hai người liền kề cùng đứng”.

c) Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=8!$

d) Xác suất để không có hai bạn liền kề nhau cùng đứng là: $P=\frac{47}{256}$.

C. PHẦN III: (6 câu, mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)=-3x^2+6x$. Biết $f\left(0\right)=-1$. Tính giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-3x+2\right)+2022$ trên đoạn $\left[-3;\frac{1}{2}\right]$.

Câu 2. Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, trong đó có đúng một bạn tên Hùng và đúng một bạn tên Phượng vào ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6 chỗ, 7 chỗ và 8 chỗ. Tính xác suất để hai bạn Hùng và Phượng ngồi cạnh nhau. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$ có hai nghiệm phân biệt trên nửa đoạn $\left[-3;7\right)$. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-xy}{x+2y}=3xy+x+2y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của $P=x+y$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Cho khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, khoảng cách từ C đến BB' là $\sqrt{5}$, khoảng cách từ A đến BB' và CC' lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A'B'C' là trung điểm M của B'C', $A\text{'}M=\frac{\sqrt{15}}{3}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6.  Lãi suất tiền gửi ngân hàng của một số ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi vào ngân hàng (theo hình thức lãi kép) số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0.7%/tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1.15%/tháng trong nửa năm tiếp theo mà bạn Châu gửi tiếp. Sau nửa năm đó lãi suất lại giảm xuống còn 0,9% /tháng và bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút tiền về. Khi rút tiền bạn Châu được cả gốc và lãi là 5816672,205 đồng ( chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiết kiệm tất cả bao nhiêu tháng?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỢT 2       Môn thi: TOÁN 11 (CHUYÊN)       Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)       Khóa thi ngày: 15/3/2024

Câu 1. (3,0 điểm) Cho dãy số thực $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=\frac{1}{3};u_{n+1}=\frac{3u_n}{2+3u_n^3}$ với mọi $n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh dãy $\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.

Câu 2. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số đa thức $f:ℝ\to ℝ$ thỏa mãn

$f\left(xf\left(y\right)\right)=f\left(xy\right)+2f\left(x\right)-\mathrm{4,}\forall x,y\in ℝ$.

Câu 3. (3,0 điểm)  

a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn phương trình $2x^2-3y^2=3-xy.$

b) Tìm tất cả các số nguyên dương m, n và số nguyên tố p thỏa mãn

             $\left(m^3+n\right)\left(m+n^3\right)=p^3.$

Câu 4. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn $\left(AB<AC\right)$ và điểm D nằm trên đường trung tuyến AM  kẻ từ đỉnh A của tam giác (D khác A). Gọi E là điểm trên đoạn MC (E khác M, C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC. Gọi (C₁) và (C₂) lần lượt là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE và CKE, (C₁) cắt (C₂) tại điểm thứ hai là L. Gọi d là đường thẳng kẻ từ B vuông góc với BC, d cắt (C₁) tại điểm thứ hai là I, N là giao điểm thứ hai của IL và (C₂).

a) Chứng minh BI song song NC.

b) Gọi P là giao điểm của IL và BC. Chứng minh tứ giác ALMP nội tiếp đường tròn.

Câu 5. (3,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB được chia thành bốn phần bằng nhau bởi ba điểm M, N, P (hình vẽ). Ta đánh dấu 2024 điểm phân biệt trong đoạn AB bằng cách chia đều trong mỗi đoạn AM, MN, NP, PB có 506 điểm, thỏa mãn điều kiện với một điểm bất kỳ thuộc đoạn AM thì tồn tại một điểm thuộc đoạn MN đối xứng với nhau qua M; tương tự với một điểm bất kỳ thuộc đoạn PB thì tồn tại một điểm thuộc đoạn NP đối xứng với nhau qua P. Sau đó ta thực hiện tô màu đỏ cho 1012 điểm tùy ý và 1012 điểm còn lại màu đen. Chứng minh tổng các khoảng cách từ A đến các điểm màu đỏ bằng tổng các khoảng cách từ B đến các điểm màu đen.

Câu 6. (3,0 điểm)  Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x\ge 0,y\le 0$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x^2+2x+2}+\frac{1}{y^2-2y+2}+3\sqrt{x^2+y^2-2xy+4x-4y+8}$.

---------- HẾT ----------

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Biết a, b là các số thực thoả mãn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-3}=3$. Giá trị $a+2b$ bằng

A. 6

B. 3

C. -6

D. -3

Câu 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn AC, BF sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}.$ Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left(ADF\right).$

B. $\left(BCE\right).$

C. $\left(ADE\right).$

D. $\left(DCF\right).$

Câu 3. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích của tam giác vuông đã cho bằng

A. $\frac{3}{8}.$

B. $\frac{5}{8}.$

C. $\frac{3}{4}.$

D. $\frac{3}{2}.$

Câu 4. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là

A. 2

B. 4

C. 6

D. 1

Câu 5. Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là

A. $\mathrm{0,9825}$

B. $\mathrm{0,9625}$

C. $\mathrm{0,9925}$

D. $\mathrm{0,9725}$

Câu 6. Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+\left(m-4\right)x-2m+4$ ( m là tham số). Tổng các giá trị của m để phương trình $f\left(\cos x\right)=0$ có đúng một nghiệm thuộc khoảng $\left(\frac{-\pi }{3};2\pi \right)$ là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 7. Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi từ bình thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ 2. Tính xác suất để lấy được viên bi thứ nhất màu trắng và viên bi thứ hai màu đen?

A. $\frac{23}{22}$

B. $\frac{35}{144}$

C. $\frac{1}{35}$

D. $\frac{30}{121}$

Câu 8. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4a-2b+c>8$ và $a+b+c<-1$. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^3+a{x}^2+bx+c=0$ bằng

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD và ACD. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $G_1{G}_2\parallel \left(ABC\right).$

B. $G_1{G}_2\parallel \left(ABD\right).$

C. $B{G}_1,A{G}_2,CD$ đồng quy

D. $G_1{G}_2=\frac{2}{3}AB.$

Câu 10. Tìm m để phương trình $m\sin x-2m+1=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\pi \right)$

A. $\frac{1}{2}\le m<1.$

B. $\frac{1}{2}<m<1.$

C. $m>1.$

D. $\frac{1}{2}<m\le 1.$

Câu 11. Tập xác định D của hàm số $y=\frac{\tan x+1}{1-{\cos }^{2}x}$ là

A. $D=R\backslash \left\{k\pi ,k\in Z\right\}.$

B. $D=R\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}.$

C. $D=R\backslash \left\{k\frac{\pi }{2},k\in Z\right\}.$

D. $D=R\backslash \left\{k2\pi ,k\in Z\right\}.$

Câu 12. Ba cầu thủ sút phạt đền, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x, y và 0,6 (với x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có ít nhất hai cầu thủ ghi bàn.

A. $P\left(C\right)=\mathrm{0,452}$

B. $P\left(C\right)=\mathrm{0,789}$

C. $P\left(C\right)=\mathrm{0,453}$

D. $P\left(C\right)=\mathrm{0,788}$

Câu 13. Hàm số $y=\sin x-\cos x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right).$

B. $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right).$

C. $\left(0;\pi \right).$

D. $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right).$

Câu 14. Đơn giản biểu thức $C=\cos \left(\frac{3\pi }{2}-a\right)-\sin \left(\frac{3\pi }{2}-a\right)+\cos \left(a-\frac{7\pi }{2}\right)-\sin \left(a-\frac{7\pi }{2}\right)$

A. $2\sin a$

B. $-2\sin a$

C. $2\cos a$

D. $-2\cos a$

Câu 15. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{3x+5}{{\log }_{2024}\left(x^2-2x+m^2-4m+5\right)}$ xác định với mọi $x\in R$ là

A. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right).$

B. $\left[1;3\right]\backslash \left\{2\right\}.$

C. $\left(1;3\right)\backslash \left\{2\right\}.$

D. $\left(-\infty ;1\right].$

Câu 16. Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, $A_0$ là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (${\text{A}}_0=1\mu m$). Trận động đất lớn nhất lịch sử ở Chilê năm 1960 có cường độ là 9,5 độ richter. Trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 có cường độ là 7,8 độ richter. Hỏi trận động đất ở Chile năm 1960 có biên độ mạnh gấp bao nhiêu lần trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 17

B. 30

C. 170

D. 50

Câu 17. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là

A. giao điểm của đường thẳng EG và (ACD).

B. điểm F.

C. giao điểm của đường thẳng EG và AF.

D. giao điểm của đường thẳng EG và AC.

Câu 18. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=\mathrm{3,}$ công sai bằng 2 và cấp số cộng $\left(v_n\right)$ có $v_1=2$ và công sai bằng 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt đồng thời trong 2024 số hạng đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên?

A. 335.

B. 674.

C. 1010.

D. 673.

Câu 19. Cho $a={\log }_{2}3$ và $b={\log }_{2}5$. Khi đó ${\log }_{6}40$ bằng

A. $\frac{3-b}{1-a}$

B. $\frac{3+b}{1+a}$

C. $\frac{1+a}{3+b}$

D. $\frac{1-a}{3-b}$

Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng $\left(0;2024\right)$ để $\lim \sqrt{\frac{9^n+3^{n+1}}{5^n+9^{n+a}}}\le \frac{1}{2187}$?

A. 2017

B. 2016

C. 2018

D. 2024

Câu 21. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $2f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=x^2+2x-\mathrm{1,}\forall x\in ℝ$. Tính $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+2\right)-f\left(2\right)}{x}$.

A. 2

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 4

Câu 22. Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$ Gọi H, M lần lượt là trung điểm của $A\text{'}B\text{'},AB.$ Đường thẳng B'C song song với mặt nào sau đây?

A. $\left(MHC\text{'}\right).$

B. $\left(MA\text{'}C\text{'}\right).$

C. $\left(HAB\right).$

D. $\left(AHC\text{'}\right).$

Câu 23. $\lim \left(\sqrt{8+\frac{n^2-1}{2+n^2}}-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^n\right)$ có giá trị là

A. $2\sqrt{2}$

B. 3

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 24. Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$ sao cho $f(-1)=2, f\left(4\right)=7$. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=5$ trên đoạn $[-1;4]$:

A. Có đúng một nghiệm.

B. Có đúng hai nghiệm.

C. Có ít nhất một nghiệm.

D. Vô nghiệm.

Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log {\left(x-2\right)}^2+{\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)$.

A. $\left[1;3\right]\backslash \left\{2\right\}.$

B. $D=\left(1;3\right)\backslash \left\{2\right\}.$

C. $D=\left(2;3\right).$

D. $D=\left(1;3\right).$

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn $AB=3a, AD=DC=a.$ Tam giác SAB cân tại và SA = 2a. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho $AM=x \left(0<x<a\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh $BC,SC,SD$ tại $N,P,Q.$ Tìm x để tứ giác MNPQ ngoại tiếp được một đường tròn.

A. $x=\frac{a}{4}.$

B. $x=\frac{2a}{3}.$

C. $x=\frac{a}{2}.$

D. $x=\frac{a}{3}.$

Câu 27. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$. Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

A. $t=22\left(h\right)$

B. $t=15\left(h\right)$

C. $t=10\left(h\right)$

D. $t=14\left(h\right)$

Câu 28. Biết rằng $S=1+2\cdot 3+3\cdot 3^2+\cdots +11\cdot 3^{10}=a+\frac{21\cdot 3^b}{4}$. Tính $P=a+\frac{b}{4}$.

A. $P=2$

B. $P=3$

C. $P=1$

D. $P=4$

Câu 29. Cho a, b , c là các số thực dương thỏa $a^{{\log }_{3}7}=27, b^{{\log }_{7}11}=49, c^{{\log }_{11}25}=\sqrt{11}$. Tính giá trị biểu thức $T=a^{{\log }_3^{2}7}+b^{{\log }_7^{2}11}+c^{{\log }_{11}^{2}25}$.

A. $T=2017$

B. $T=76+\sqrt{11}$

C. $T=469$

D. $T=31141$

Câu 30. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left(AC{D}^{\text{'}}\right)\text{ // }\left(A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}B\right)$

B. $\left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\text{ // }\left(CD{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$

C. $\left(B{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\text{ // }\left(ADC\right)$

D. $\left(BD{A}^{\text{'}}\right)\text{ // }\left(D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C\right)$

Câu 31. Hai xạ thủ Toàn và Tình cùng bắn vào mục tiêu (bia) một cách độc lập. Xác suất bắn trúng của xạ thủ Toàn là 0,7. Biết rằng xác suất có ít nhất một người bắn trúng bia là 0,94. Xác suất bắn trúng của xạ thủ Tình là

A. 0,7

B. 0,8

C. 0,6

D. 0,9

Câu 32. Biết hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a{x}^2+bx-5\text{ khi }x\le 1\\ 2ax-3b\text{ khi }x>1\end{array}\right.$ liên tục tại x = 1. Tính giá trị của biểu thức $P=a-4b.$

A. $P=4.$

B. $P=5.$

C. $P=-5.$

D. $P=-4.$

Câu 33. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$. Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho $u_n\le 2047277$

A. $n=2020$

B. $n=2022$

C. $n=2023$

D. $n=2024$

Câu 34. Cho tứ diện ABCD và ba điểm $P,Q,R$ lần lượt lấy trên ba cạnh $AB, CD, BC$. Cho $PR//AC$ và $CQ=2QD$. Gọi giao điểm của AD và $\left(PQR\right)$ là S. Chọn khẳng định đúng?

A. $AD=3DS$

B. $AD=DS$

C. $AD=2DS$

D. $AS=3DS$

Câu 35. Trong một trò chơi, người chơi cần gieo cùng lúc ba con xúc xắc cân đối đồng chất; nếu được ít nhất hai con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4 thì người chơi đó thắng. Tính xác suất để trong 3 lần chơi, người đó thắng ít nhất 1 lần.

A. $\frac{11683}{19683}$

B. $\frac{386}{729}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{7}{27}$

Câu 36. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng $a\sqrt{2}.$ Gọi M là trung điểm của SD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM) có diện tích bằng

A. $\frac{3a^2\sqrt{5}}{8}.$

B. $\frac{3a^2\sqrt{15}}{16}.$

C. $\frac{a^2\sqrt{15}}{16}.$

D. $\frac{3a^2\sqrt{5}}{16}.$

Câu 37. Giá trị của biểu thức $P=1+3+9+27+\mathrm{...}+3^{2n}$ tính theo n là:

A. $P=-\frac{1}{2}\left(1-3^n\right).$

B. $P=-\frac{1}{2}\left(1-3^{2n}\right).$

C. $P=\frac{1}{2}\left({3.3}^{2n}-1\right).$

D. $P=\frac{1}{2}\left(3^{2n}-1\right).$

Câu 38. Biết rằng $a+b=4$ và $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{a}{1-x}-\frac{b}{1-x^3}\right)$ hữu hạn. Tính giới hạn $L=\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{b}{1-x^3}-\frac{a}{1-x}\right).$

A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

Câu 39. Cho A và B là hai biến cố thoả mãn $P\left(A\right)=\mathrm{0,3};P\left(B\right)=\mathrm{0,4}$ và $P\left(AB\right)=\mathrm{0,2.}$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai biến cố A và B không xung khắc và không độc lập.

B. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

C. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc.

D. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nhưng không độc lập.

Câu 40. Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

A. 1792

B. 1635

C. 3125

D. 2055

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1.  Giải các phương trình lượng giác sau

a) $\sin 2x-\cos 2x+\sin x+\cos x+1=0$.

b) Tìm m để PT $\sin 2x+\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2=m$ (1) có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{3\pi }{4}\right).$

Bài 2.  Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thoả mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n+\frac{n+2}{n\left(n+1\right)},\forall n\ge 1\end{array}\right..$ Tính $u_{2024}.$

Bài 3.  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn $BC=2a, AD=a, AB=b$. Mặt bên SAD là tam giác đều. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua điểm M trên cạnh AB và song song với SA, BC cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Đặt $AM=x (0<x<b)$.

a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân.

b) Tính diện tích tứ giác thiết diện theo a, b và x. Tính giá trị lớn nhất của diện tích.

Bài 4.  Giải phương trình: ${\log }_{\sqrt{3}}\left(x-2\right)+{\log }_3{\left(x-4\right)}^2=0$.

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI CHỌN HSG VĂN HOÁ CỤM YÊN DŨNG NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (14 ĐIỂM)

Câu 1. Cho tập hợp $A=\left(1;2;3;\mathrm{...};100\right)$. Chọn ngẫu nhiên ba số thuộc A. Xác suất để chọn được ba số có tổng bằng 90 là

A. $\frac{631}{161700}$

B. $\frac{27}{10780}$

C. $\frac{531}{161700}$

D. $\frac{3}{2156}$

Câu 2. Cho hai số thực a, b thoả mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{a{x}^2-5x+b}{x^2-4}=\frac{3}{4}$, giá trị của a + b bằng

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 2.

Câu 3. Một cấp số nhân có $u_1=3$ và $q=2$. Số 384 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân này?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 4. Ông A mua chiếc xe ô tô với giá 800 triệu đồng. Biết rằng giá trị của chiếc xe đó mỗi năm giảm 6,7% so với năm liền trước. Hỏi sau 10 năm thì giá chiếc xe ô tô của ông A còn lại là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng triệu).

A. 400 triệu.

B. 405 triệu.

C. 390 triệu.

D. 395 triệu.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA và d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d\text{ // }BD$

B. $d\text{ // }AC$

C. $d\text{ // }AD$

D. $d\text{ // }CD$

Câu 6. Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$?

A. $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$

B. $y=\sqrt{x}$

C. $y=\sqrt{x^2+1}$

D. $y=\frac{x^2-1}{x-1}$

Câu 7. Với số thực a dương tuỳ ý, $\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}}:a^{\frac{11}{16}}$ bằng

A. a

B. $a^{\frac{1}{4}}$

C. $a^{\frac{1}{2}}$

D. $a^{\frac{3}{4}}$

Câu 8. Một rạp hát có 25 hàng ghế, mỗi hàng có 20 ghế. Trong một buổi biểu diễn ca nhạc, rạp hát đó đã bán được vừa hết số vé tương ứng với số ghế trong rạp hát. Tính số tiền thu được từ việc bán vé, biết rằng giá mỗi vé ở hàng ghế thứ nhất là 500000 đồng và giá vé của hàng ghế sau ít hơn giá vé ở hàng ghế liền trước 15000 đồng.

A. 200 triệu đồng.

B. 125 triệu đồng.

C. 156,25 triệu đồng.

D. 160 triệu đồng.

Câu 9. Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(3-2x-x^2\right)$ là:

A. $D=\left(-1;3\right)$

B. $D=\left(-3;1\right)$

C. $D=\left(0;1\right)$

D. $D=\left(-1;1\right)$

Câu 10. Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c\in ℝ$. Biết rằng $\left\{\begin{array}{l}a+b+c+1<0\\ 4a-2b+c-8>0\end{array}\right.$, phương trình $f\left(x\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 11. Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Xác suất để số được chọn chia hết cho 11 hoặc 15 là

A. $\frac{13}{45}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{1}{10}$

Câu 12. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Gọi I là giao điểm của đường thẳng AC' với $\left(C{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$. Tỉ số $\frac{I{C}^{\text{'}}}{IA}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác $SAB,SAD,ABD$. Mặt phẳng (IJK) song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. $\left(ABCD\right)$

B. $\left(SBD\right)$

C. $\left(SBC\right)$

D. $\left(SCD\right)$

Câu 14. Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cot x}{\sqrt{1-\sin x}}$ là

A. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi \left|\right.k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $ℝ\backslash \left\{k\pi \left|\right.k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\pi \left|\right.k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $ℝ\backslash \left\{k\pi ,\frac{\pi }{2}+k2\pi \left|\right.k\in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên a để $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[\left(a^2-9\right)x^3+3x^2+2024x\right]=+\infty$?

A. 6.

B. 5.

C. 7.

D. Vô số.

Câu 16. Giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}\text{ khi }x>0\\ 3x+m\text{ khi }x\le 0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0 là

A. $m=-\frac{1}{2}$

B. $m=1$

C. $m=-1$

D. $m=\frac{1}{2}$

Câu 17. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,B^{\text{'}}{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$. Thiết diện của hình hộp đã cho cắt bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$ là hình gì?

A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác.

Câu 18. Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Trên đường thẳng CD lấy điểm M sao cho KM không song song với BD. Tìm vị trí của điểm M biết thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (HKM) là một tứ giác.

A. $M\equiv C$

B. M nằm ngoài đoạn CD.

C. $M\equiv D$

D. M nằm giữa C và D.

Câu 19. Biểu thức $\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)$ bằng 

A. $\sin a+\sin \frac{\pi }{3}$

B. $\frac{1}{2}\sin a-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a$

C. $\frac{1}{2}\sin a+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a+\frac{1}{2}\cos a$

Câu 20. Lớp 11A có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh thích học môn Toán, 28 học sinh thích học môn Văn và 6 học sinh không thích học cả Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp đó. Xác suất để học sinh được chọn chỉ thích học môn Toán mà không thích học môn Văn là

A. $\frac{3}{25}$

B. $\frac{7}{25}$

C. $\frac{8}{25}$

D. $\frac{2}{25}$

Câu 21. Đặt $a={\log }_{2}3, b={\log }_{5}3$. Nếu biểu diễn ${\log }_{6}45=\frac{a(m+nb)}{b(a+p)}$ với $m,n,p\in \mathbb{N}$ thì m + n + 2p bằng

A. 5

B. 4

C. 2

D. 6

Câu 22. Cho hai số thực a, b thoả mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(3\sqrt{x^2+x}-\sqrt{a{x}^2+3x+1}-\sqrt{4x^2+bx+2}\right)=\frac{1}{2}$. Giá trị của $a+2b$ bằng

A. -1

B. 3

C. 1

D. -3

Câu 23. Tam giác ABC có số đo một góc là 120⁰ và độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Xác định chu vi của tam giác ABC biết diện tích tam giác đó là $\frac{5\sqrt{3}}{3}\left(c{m}^2\right)$.

A. 5 (cm)

B. 10 (cm)

C. $\frac{26}{3}\left(cm\right)$

D. 15 (cm)

Câu 24. Số nghiệm của phương trình $\cos 2x-3\sin x+1=0$ thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};2\pi \right)$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 25. Cho $\frac{\pi }{2}<\alpha <\frac{3\pi }{4}$ và $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{1}{2}$. Giá trị của $\cos 2\alpha$ bằng

A. $\frac{7}{16}$

B. $-\frac{\sqrt{7}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

D. $-\frac{7}{16}$

Câu 26. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thoả mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_n=u_{n-1}+\mathrm{4,}n\ge 2\end{array}\right.$.

Biết $\frac{1}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_2}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}+\sqrt{u_3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{\sqrt{u_{2023}}+\sqrt{u_{2024}}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và b, c nguyên tố cùng nhau. Tính S = a + b + c.

A. 8014

B. 8102

C. 8104

D. 8012

Câu 27. Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình thang là

A. $\frac{24}{343}$

B. $\frac{54}{323}$

C. $\frac{5}{19}$

D. $\frac{3}{19}$

Câu 28. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; P là điểm thuộc cạnh CD sao cho $PC=2PD$. Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại Q, tỉ số $\frac{QA}{QD}$ bằng

A. 2

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 29. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thoả mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{3}\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{2u_n+1},n\ge 1\end{array}\right.$ . Tìm $u_{2024}$.

A. $u_{2024}=\frac{1}{4049}$

B. $u_{2024}=4049$

C. $u_{2024}=\frac{1}{4047}$

D. $u_{2024}=4047$

Câu 30. Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{2023}{x^{2023}-1}-\frac{2024}{x^{2024}-1}\right)$.

A. $\frac{2024}{2023}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2023}{2024}$

Câu 31. Cho tứ diện ABDD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm $AC,BC,BD,AD$. Biết rằng tứ giác MNPQ là hình thoi, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AC=BD$

B. $AD=BC$

C. $AB=BC$

D. $AB=CD$

Câu 32. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3}$. Tính $P=f\left(\frac{1}{2024}\right)+f\left(\frac{2}{2024}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2023}{2024}\right)$.

A. $P=\frac{2025}{2}.$

B. $P=\frac{2023}{2}.$

C. $P=1013.$

D. $P=1012.$

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng $\left(MNG\right)$ cắt SC tại điểm H. Tính $\frac{SH}{SC}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, tam giác SAB đều cạnh 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $MB=2MC$ và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và CD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P) có diện tích bằng

A. $\frac{5\sqrt{3}}{4}{a}^2$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{4}{a}^2$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$

D. $\frac{5\sqrt{3}}{2}{a}^2$

Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4\sin 2x+\sqrt{3}m=2\left(m\sin x+2\sqrt{3}\cos x\right)$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(0;\frac{5\pi }{2}\right)$?

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Câu 36. Hai xạ thủ A, B cùng bắn vào mục tiêu một lần. Xác suất để xạ thủ A, B bắn trúng mục tiêu lần lượt là 0,6 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là

A. 0,44.

B. 0,92.

C. 0,48.

D. 0,56.

Câu 37. Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6x6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Bình và An. Tính xác suất để hai anh em Bình và An luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc ngang?

A. $\frac{2}{21}$

B. $\frac{1}{21}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{4}{21}$

Câu 38. $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x+3}{x^2-4}$ bằng

A. $-\infty$

B. 1

C. $+\infty$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 39. Gọi T là tập giá trị của hàm số $y=\frac{1}{2}{\sin }^{2}x-\frac{3}{4}\cos 2x+3$. Tìm tổng các giá trị nguyên của T.

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 7.

Câu 40. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a<c<b$

B. $c<a<b$

C. $c<b<a$

D. $a<b<c$

PHẦN II: TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)

Câu 1 (1,5 điểm) Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right)$ của phương trình ${\sin }^4\frac{x}{2}+{\cos }^4\frac{x}{2}=\frac{5}{8}$.

Câu 2 (2,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, E là điểm thuộc cạnh BC sao cho $EB=2EC$ và G là trọng tâm tam giác SAD.

a) Chứng minh CG song song với (SAE)

b) Gọi là F giao điểm của SA với EMN. Tính tỉ số $SF:SA$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thoả mãn $u_1=\mathrm{1,}{u}_{n+1}=4u_n+2^{n+1}$ với $\forall n\ge 1$. Tìm $u_{2024}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2023. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2023, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo (lãi kép). Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2025 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường (30/6/2027) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn đồng)?

------ HẾT ------

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN. Khối: 11 Thời gian làm bài: 60 phút.  Đề thi gồm có 05 trang

Họ và tên học sinh:…………………… Số báo danh:………….

 

Câu 1: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong đoạn $\left[0;20\right]$. Tính xác suất số được chọn chia hết cho 4.

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{5}{21}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{7}$

Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ

A. $y=\frac{{\sin }^{3}x.\tan x}{\cos 3x}$

B. $y=x.\cot x$

C. $y=\tan \left(\frac{\pi }{3}-x\right)+\tan \left(\frac{\pi }{4}+x\right)$

D. $y=\frac{\left|\sin x-1\right|-\left|\sin x+1\right|}{\left|\cos x-1\right|+\left|\cos x+1\right|}$

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $\left(-2023;2023\right)$ để phương trình $\left(m+1\right)\sin x-m+2=0$ có nghiệm.

A. 4044.

B. 2023.

C. 4043.

D. 2022.

Câu 4: Cho parabol có phương trình: $4y^2=20x$. Phương trình đường chuẩn của parabol là:

A. $x=\frac{5}{4}$

B. $x=-\frac{5}{4}$

C. $x=\frac{4}{5}$

D. $x=-\frac{4}{5}$

Câu 5: Tìm giá trị $\sin x$ thỏa mãn $\frac{\sin 3x}{3}=\frac{\sin 5x}{5}$ biết rằng $\sin x>0$.

A. $\sin x=\frac{\sqrt{5}}{6}$

B. $\sin x=\sqrt{\frac{3}{5}}$

C. $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{5}$

D. $\sin x=\sqrt{\frac{5}{6}}$

Câu 6: Cho $\sin x-\cos x=\frac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức $A=-2\cos 4x+{\sin }^{2}x+\frac{2+{\sin }^{2}x}{3{\tan }^{2}x+2}$bằng.

A. $\frac{143}{81}$

B. $\frac{62}{81}$

C. $\frac{19}{81}$

D. $-\frac{62}{81}$

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có $A\left(1;3\right), B\left(2;1\right), C\left(5;4\right)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua đỉnh A và cắt cạnh BC tại D sao cho diện tích tam giác ADC bằng 2 lần diện tích tam giác ADB. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

A. $x+5y-16=0$

B. $x-1=0$

C. $x+2y-7=0$

D. $x-4y+11=0$

Câu 8: Tìm công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=3\\ u_1^2+u_2^2+u_3^2=131\end{array}\right.$, biết $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng

A. $d=8$

B. $d=3$

C. $d=6$

D. $d=4$

Câu 9: Số nghiệm của phương trình $\tan x+\cot 2x=0$ trên khoảng $\left(0;2\pi \right)$ là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x+1}=\sqrt{6x^3+5x^2-11x+5}$ bằng

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{7}{6}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $-\frac{5}{6}$

Câu 11: Giá trị ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^5-{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^5$ bằng $a+b\sqrt{c}$. Tính $a+b+c$.

A. 111.

B. 220.

C. 181.

D. 92.

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$. Gọi $O=AC\cap BD$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua O và song song với CD và SB cắt các cạnh AD, BC, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Tỉ số $\frac{MN}{PQ}$ bằng?

A. 1.

B. $\frac{3}{2}$

C. 2.

D. $\frac{5}{2}$

Câu 13: Hàm số $y={\cos }^4\frac{x}{2}-{\sin }^4\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì T bằng

A. $T=\frac{\pi }{2}$

B. $T=\pi$

C. $T=2\pi$

D. $T=4\pi$

Câu 14: Tập xác định của hàm số $y=\frac{1+\cot x}{2\cos x-1}$ là

A. $ℝ\backslash \left\{k\pi ;\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $ℝ\backslash \left\{k2\pi ;\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $ℝ\backslash \left\{k\pi ;\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $ℝ\backslash \left\{k\pi ;\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 15: Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong (hình vẽ) có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

A. $\frac{\pi }{2}+\frac{k\pi }{3},(k\in Z)$

B. $-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3},(k\in Z)$

C. $\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3},(k\in Z)$

D. $\frac{\pi }{6}-\frac{k2\pi }{3},(k\in Z)$

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\Delta \parallel AB$

B. $\Delta \parallel AD$

C. $\Delta \parallel AC$

D. $\Delta \parallel BD$

Câu 17: Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\frac{2\cos x-\sqrt{3}}{2\sin x-1}=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S=\varnothing$

B. $S=\left\{\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $S=\left\{-\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $S=\left\{\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 18: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, CD và BC. Xét các phát biểu sau?

(1). Đường thẳng QN cắt đường thẳng AB.

(2). Đường thẳng QN cắt đường thẳng CD.

(3). Đường thẳng QN cắt đường thẳng MP.

(4). Đường thẳng QN cắt đường thẳng AC và BD.

Có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 19: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b tương ứng thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì a và b chéo nhau.

B. Nếu a và b không có điểm chung thì a và b song song.

C. Nếu a và b cắt nhau thì có một mặt phẳng duy nhất chứa a và b.

D. Nếu a và b không có điểm chung thì a và b chéo nhau.

Câu 20: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_n=2.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^n, n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Công bội q của cấp số nhân đó bằng

A. $q=-\frac{1}{3}$

B. $q=\frac{1}{3}$

C. $q=2$

D. $q=-\frac{2}{3}$

Câu 21: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng một tiêu điểm của (H) cách hai giao điểm của (H) với trục Ox các khoảng cách lần lượt là 2 đơn vị và 50 đơn vị?

A. $\frac{x^2}{2304}-\frac{y^2}{196}=1$

B. $\frac{x^2}{2304}-\frac{y^2}{4}=1$

C. $\frac{x^2}{2500}-\frac{y^2}{4}=1$

D. $\frac{x^2}{576}-\frac{y^2}{100}=1$

Câu 22: Cho $\tan \alpha =2$. Tính $P=\frac{\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$.

A. $P=-3$

B. $P=\frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $P=3$

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $x^2-2mx+5m+14<0$ vô nghiệm.

A. 10.

B. 8.

C. 7. 

D. 9.

Câu 24: Dãy số $\left(u_n\right)$ nào sau đây bị chặn

A. $u_n={\left(-1\right)}^n{3}^n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$

B. $u_n=1-2^n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$

C. $u_n=\frac{n^2+1}{2n-1},n\in {\mathbb{N}}^{*}$

D. $u_n={\sin }^{3}n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Câu 25: Cho đường tròn lượng giác và góc lượng giác $\alpha$ như hình bên, diện tích hình thang ABCD bằng

A. $\frac{-\cos \alpha }{2{\sin }^2\alpha \left(1+\cos \alpha \right)}$

B. $\frac{\cos \alpha {\left(1+\sin \alpha \right)}^2}{\sin \alpha }$

C. $\frac{{\sin }^3\alpha }{2\cos \alpha }$

D. $-\frac{\sin \alpha {\left(1+\cos \alpha \right)}^2}{2\cos \alpha }$

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x$ là:

A. 1.

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\left[x^2-\left(3m-1\right)x+2m^2-m\right]\sqrt{25-x^2}=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân với $AB\parallel CD, AB=2CD=2AD$. Tam giác SCD đều cạnh a. Gọi M thuộc cạnh AD sao cho $AM=x, 0<x<a$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M và song song với AB và SC cắt BC, SB, SA lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x.

A. $\frac{\sqrt{3}x\left(4a-3x\right)}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}x\left(5a-3x\right)}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}x\left(5a-4x\right)}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}x\left(5a-4x\right)}{4}$

Câu 29: Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ 2 có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế,…cứ tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (hình vẽ). Trong một buổi biểu diễn ca nhạc, rạp hát đó đã bán được vừa hết số vé tương ứng với số ghế trong rạp hát. Tính số tiền thu được từ việc bán vé, biết rằng mỗi vé xem có giá 200000 đồng?

A. 182 triệu.

B. 154 triệu.

C. 194 triệu.  

D. 160 triệu.

Câu 30: Cho một đa giác lồi có 60 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh là bốn đường chéo của của đa giác đó?

A. $\frac{24486}{32509}$

B. $\frac{26235}{32509}$

C. $\frac{22737}{32509}$

D. $\frac{1386}{1711}$

Câu 31: Đường Vôn Kốc là một hình có tính chất toàn bộ hình “đồng dạng” với từng bộ phận của nó. Nó được xây dựng bằng phương pháp lặp như sau: Từ đoạn thẳng AB ban đầu, ta chia đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau AC = CD = DB, dựng tam giác đều CED rồi bỏ đi khoảng CD. Ta được đường gấp khúc ACEDB kí hiệu là $K_1$. Lặp lại quy tắc đó cho các đoạn AC, CE, ED, DB ta được đường gấp khúc $K_2$ (hình vẽ). Tiếp tục lặp lại quy tắc đó cho từng đoạn của $K_2$ ta được đường gấp khúc $K_3$….Lặp lại mãi quá trình đó ta được một đường gọi là đường Vôn Kốc. Giả sử đoạn thẳng ban đầu có độ dài a, tính độ dài đường gấp khúc $K_6$.

A. ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{7}a$

B. $\frac{\left(4^6-1\right)a}{3^6}$

C. ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{6}a$

D. $\frac{\left(4^7-4\right)a}{3^7}$

Câu 32: Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{2022}{A_{2022}^0}+\frac{2021}{A_{2022}^1}+\mathrm{...}+\frac{2}{A_{2022}^{2020}}+\frac{1}{A_{2022}^{2021}}$?

A. $P=2023-\frac{1}{2023!}$

B. $P=2022-\frac{1}{2022!}$

C. $P=2022-\frac{1}{2023!}$

D. $P=2023-\frac{1}{2022!}$

Câu 33: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{27\pi }{4};\frac{29\pi }{4}\right)$.

B. Hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{27\pi }{4};\frac{29\pi }{4}\right)$.

C. Hàm số $y=\tan x$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{27\pi }{4};\frac{29\pi }{4}\right)$.

D. Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{27\pi }{4};\frac{29\pi }{4}\right)$.

Câu 34: Từ tập hợp gồm 2023 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu cách chọn ra ba số phân biệt sao cho ba số đó lập thành một cấp số cộng.

A. $C_{1012}^3$

B. 1021110.

C. 1022121.                 

D. $C_{2023}^2$

Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình $\sin x\cos x+2\sin x-\cos x-2=0$ trên khoảng $\left(0;100\right)$ là

A. $\frac{1023\pi }{2}$

B. $248\pi$

C. $\frac{495\pi }{2}$

D. $512\pi$

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x-2y=0$ và điểm $A\left(5;2\right)$. Qua A vẽ các tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm). Phương trình đường thằng MN là

A. $3x+y-12=0$

B. $4x+y-15=0$

C. $2x+y-9=0$

D. $2x+y-8=0$

Câu 37: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{\sqrt{1+n{u}_n^2}},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$. Giá trị $u_{2024}^2$ bằng.

A. $\frac{1}{2047276}$

B. $\frac{1}{2049301}$

C. $\frac{1}{2049300}$

D. $\frac{1}{2047277}$

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+\cos 4x}{\tan \left(\frac{\pi }{6}+x\right).\cot \left(\frac{\pi }{3}-x\right)}=m$ có nghiệm.

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Câu 39: Biết rằng $\cos 2x+\cos 2y=1$, tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của $S={\cot }^{2}x+{\cot }^{2}y$.

A. 4. 

B. $\frac{11}{2}$

C. 8.

D. 6.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thay đổi qua MN cắt các cạnh SB, SD tại P, Q. Tính giá trị nhỏ nhất $T_{\min }$ của $\frac{SP}{SB}+\frac{SQ}{SD}$.

A. $T_{\min }=\frac{1}{2}$

B. $T_{\min }=1$

C. $T_{\min }=2$

D. $T_{\min }=\frac{1}{4}$

------ HẾT ------

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 11 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 Sở GD & ĐT cụm Tân Yên (Bắc Giang) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cụm huyện Yên Dũng (Bắc Giang) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Nam Định) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 Sở GD & ĐT tỉnh Quảng Nam năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 Sở GD & ĐT tỉnh Hà Nam năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT Hà Đông - Hoài Đức (Hà Nội) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Bà Rịa - Vũng Tàu) năm 2023-2024

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---