13 Bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 4 thì có phương sai bằng

A. 2

B. -2

C. 16

D. -16

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 4 thì phương sai bằng: $4^2=16.$

Câu 2. Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:

A. 5

B. -5

C. 50

D. 256

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai $s^2=25$ thì độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{25}=5$

Câu 3. Cân nặng của một quả mít trong một khu vườn được thông kê ở bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 8

B. 9

C. 8,72

D. 8,5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$x=\frac{5.6+7.12+9.19+11.9+13.4}{6+12+19+9+4}=\frac{218}{25}=\mathrm{8,72.}$

Câu 4. Khối lượng 66 quả bưởi da xanh ở lô hàng A được ghi lại ở bảng sau:

Khối lượng trung bình của mỗi quả bưởi gần nhất với kết quả nào dưới đây:

A. 1,533 kg.

B. 1,897 kg.

C. 1,95 kg.

D. 2,056 kg.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng dưới đây:

Khối lượng trung bình của mỗi quả bưởi là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{1,3.5}+\mathrm{1,5.7}+\mathrm{1,7.9}+\mathrm{1,9.16}+\mathrm{2,1.21}+\mathrm{2,3.8}}{66}\approx \mathrm{1,897}$ kg.

Câu 5. Bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần:

Chiều cao trung bình của cây giống là (làm tròn kết quả đến phần trăm nếu cần).

A. 7,35 cm.

B. 7,36 cm.

C. 7,38 cm.

D. 6,94 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng dưới đây:

Cỡ mẫu là $n=10+21+28+12+9=80$

Chiều cao trung bình của cây giống là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{10.6,45}+\mathrm{21.6,95}+\mathrm{28.7,45}+\mathrm{12.7,95}+\mathrm{9.8,45}}{80}\approx \mathrm{7,38}$ cm.

II. Thông hiểu

Câu 6. Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng số liệu sau:

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng

A. $\left(17;19\right).$

B. $\left(20;21\right).$

C. $\left(19;20\right).$

D. $\left(23;25\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{5.20,5}+\mathrm{7.23,5}+\mathrm{8.26,5}+\mathrm{16.29,5}+\mathrm{12.32,5}+\mathrm{7.35,5}}{55}$ = 28,9.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$s^2=\frac{1}{55}\left({\mathrm{5.20,5}}^2+{\mathrm{7.23,5}}^2+{\mathrm{8.26,5}}^2+{\mathrm{16.29,5}}^2+{\mathrm{12.32,5}}^2+{\mathrm{7.35,5}}^2\right)-{\mathrm{28,9}}^2$= 19,44.

Do đó phương sai của mẫu số liệu nằm trong khoảng $\left(19;20\right).$

Câu 7. Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh danh cho học sinh học phổ thông như sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là

A. 2,75

B. 1,66

C. 2,57

D. 1,60

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu là: $3+10+6+1=20$ (quả).

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overrightarrow{x}=\frac{171.3+173.10+175.6+178.1}{20}=\mathrm{173,55.}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s=\sqrt{\frac{1}{20}\left({171}^2.3+{173}^2.10+{175}^2.6+{178}^2.1\right)-{\mathrm{173,55}}^2}\approx \mathrm{1,66}$

Câu 8. Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 7, 11

B. 9,8

C. 7,21

D. 9,6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu là: $n=7+24+9+15+5=60$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{17.7+23.24+29.9+35.15+41.5}{60}=\mathrm{27,7.}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$s=\sqrt{\frac{{17}^2.7+{23}^2.24+{29}^2.9+{35}^2.15+{41}^2.5}{60}-{\mathrm{27,7}}^2}\approx \mathrm{7,1.}$

Câu 9. Khảo sát số tiền làm thêm (đơn vị: nghìn đồng) trong một khoảng thời gian của một nhóm học sinh được ghi lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây:

A. 487,65

B. 488,67

C. 460,29

D. 793,25

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu là $n=15+52+38+20+85=210.$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{410.15+430.52+450.38+470.20+490.85}{210}=\frac{3222}{7}.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$s^2=\frac{{410}^2.15+{430}^2.52+{450}^2.38+{470}^2.20+{490}^2.85}{210}-{\left(\frac{3222}{7}\right)}^2$$\approx \mathrm{793,25.}$

III. Vận dụng

Câu 10. Kiểm tra khả năng tính nhẩm nhanh của hai đứa trẻ A và B bằng 50 câu hỏi cộng 2 số tự nhiên có hai chữ số, trừ số tự nhiên có hai chữ số cho số tự nhiên có một chữ số. Bấm giờ từ lúc màn hình hiển thị đề bài đến khi học sinh trả lời đúng, ta được bảng sau:

Khi đó:

a) Trung bình thì em A tính nhẩm nhanh hơn em B là 1,2 giây.

b) Khả năng lớn nhất em A đưa ra câu trả lời ở giây thứ 12.

c) Thời gian tính nhẩm của em B đồng đều hơn.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu của em B lớn hơn 12.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Với mẫu số liệu của em A, ta có:

Giá trị trung bình ở mẫu số liệu của em A là:

$\overline{x_A}=\frac{\mathrm{2,5.12}+\mathrm{7,5.9}+\mathrm{12,5.15}+\mathrm{17,5.6}+\mathrm{22,5.6}+\mathrm{27,5.2}}{50}=\mathrm{11,6.}$

Do đó, có thể nói khả năng lớn nhất em A đưa ra câu trả lời ở giây thứ 12.

Suy ra ý b đúng.

Độ lệch chuẩn ở mẫu số liệu của em A là:

$s_A=\sqrt{\frac{{\mathrm{2,5}}^2.12+{\mathrm{7,5}}^2.9+{\mathrm{12,5}}^2.15+{\mathrm{17,5}}^2.6+{\mathrm{22,5}}^2.6+{\mathrm{27,5}}^2.2}{50}-{\mathrm{11,6}}^2}$$\approx \mathrm{7,19.}$

Với mẫu số liệu của em B, ta có:

$\frac{n}{4}=\frac{50}{4}=\mathrm{12,5}$ do đó tứ phân vị thứ nhất nằm ở nhóm $\left[0;5\right)$

Suy ra $Q_1=0+\frac{\mathrm{12,5}-0}{16}\left(5-0\right)=\frac{125}{32}.$

$\frac{3n}{4}=\frac{3.50}{4}=\mathrm{37,5}$ do đó tứ phân vị thứ ba nằm ở nhóm $\left[15;20\right)$

Suy ra $Q_3=15+\frac{\mathrm{37,5}-\left(16+8+12\right)}{9}.\left(20-15\right)=\frac{95}{6}.$

Vậy khoảng tứ phân vị ở mẫu số liệu B là:

$\Delta Q=Q_3-Q_1=\frac{95}{6}-\frac{125}{32}=\frac{1145}{96}\approx \mathrm{11,93}<12$.

Vậy ý d sai.

Giá trị trung bình ở mẫu số liệu của em B là:

$\overline{x_B}=\frac{\mathrm{2,5.16}+\mathrm{7,5.8}+\mathrm{12,5.12}+\mathrm{17,5.9}+\mathrm{22,5.5}+\mathrm{27,5.0}}{50}=\mathrm{10,4.}$

Độ lệch chuẩn ở mẫu số liệu của em B là:

$s_B=\sqrt{\frac{{\mathrm{2,5}}^2.16+{\mathrm{7,5}}^2.8+{\mathrm{12,5}}^2.12+{\mathrm{17,5}}^2.9+{\mathrm{22,5}}^2.5+{\mathrm{27,5}}^2.0}{50}-{\mathrm{10,4}}^2}$$\approx \mathrm{6,79.}$

Do $s_B<s_A$ nên thời gian tính nhẩm của em B đồng đều hơn.

Vậy ý c đúng.

Nhận thấy số trung bình ở mẫu số liệu A là 11,6; số trung bình ở mẫu số liệu B là 10,4.

Nên trung bình thì em B tính nhẩm nhanh hơn em A là 11,6 – 10,4 = 1,2 (giây).

Vậy ý a sai.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Lớp 11A	1	0	11	22	6
Lớp 11B	0	6	8	14	12

a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A.

b) Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là 5.

c) Xét mẫu số liệu của lớp 11A ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $\sqrt{0,51}$.

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B.

Hiển thị đáp án

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 11A là R₁ = 10 – 5 = 5.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 11B là R₂ = 10 – 6 = 4.

Vì R₂ < R₁ nên điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 11A là R₁ = 10 – 5 = 5.

c)

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Lớp 11A	1	0	11	22	6

d)

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Lớp 11B	0	6	8	14	12

Vì s_A < s_B nên điểm trung bình của học sinh lớp 11A ít phân tán hơn học sinh lớp 11B.

Đáp án: a) Đúng;b) Đúng;c) Sai;d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Anh Minh đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực A và B. Biểu đồ dưới đây mô tả số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực A và B.

Hiệu độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi đầu tư vào lĩnh vực A và B bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Hiển thị đáp án

Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Số tiền (triệu đồng)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Giá trị đại diện	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5
Lĩnh vực A	20	5	10	5	20
Lĩnh vực B	5	10	30	10	5

Độ lệch chuẩn: s_B = 5.

Hiệu độ lệch chuẩn: s_A – s_B $=\sqrt{\frac{425}{6}}-5\approx 3,4$.

Trả lời: 3,4.

Câu 2. Dưới đây là bảng thống kê thời gian tập thể dục của các em học sinh lớp 8A tại một trường THCS như sau:

Thời gian (phút)	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)
Số học sinh	25	8	7	2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Thời gian (phút)	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)
Giá trị đại diện	5	15	25	35
Số học sinh	25	8	7	2

Trả lời: 84,1.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Tích phân

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---