13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 2 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ nào sau đây là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$?

A. $\overrightarrow{DC}$.

B. $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$.

C. $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

D. $\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ là hai vectơ cùng phương, cùng độ dài nhưng ngược hướng nên hai vectơ trên là hai vectơ đối nhau.

Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$và $\overrightarrow{CD}$là

A. 90°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có AA' $\perp$ (ABCD) nên AA' $\perp$ CD. Vậy ($\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}},\overrightarrow{CD}$) = 90^o.

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}$

A. 1.

B. −1.

C. 0.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{CD}\right|.\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=1.1.\cos 180°=-1$.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−5; 2; 3), I(2; 3; 1). Gọi N là điểm đối xứng với M qua I. Tính độ dài đoạn ON.

A. ON = 6$\sqrt{2}$.

B. ON = 5$\sqrt{2}$.

C. ON = 7$\sqrt{2}$.

D. ON = 3$\sqrt{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì N là điểm đối xứng với M qua I nên I là trung điểm của MN.

Do đó ON = $\sqrt{9^2+4^2+{(-1)}^2}=7\sqrt{2}.$

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(1;2;2),\overrightarrow{b}=(3;0;-1),$$\overrightarrow{c}=(-6;1;-1)$. Biết vectơ $\overrightarrow{m}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$có tọa độ (x; y; z). Tính T = x + y + z.

A. T = 6.

B. T = 5.

C. T = −5.

D. T = 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\overrightarrow{m}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ = (3 - 6 + (-6); 6 - 0 + 1; 6 - (-2) + (-1)) = (-9;7;7)

Ta có T = −9 + 7 + 7 = 5.

Câu 6. Cho tam giác ABC biết A(2; −1; 3) và trọng tâm của tam giác có tọa độ là G(2; 1; 0). Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$có tọa độ là

A. (0; −9; 9).

B. (0; 6; 9).

C. (0; 9; −9).

D. (0; 6; −9).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}=2.\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$$=3\overrightarrow{AG}=3(0;2;-3)=(0;6;-9)$.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. DABC cân.

B. DABC có 3 góc nhọn.

C. DABC vuông.

D. DABC đều.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (-5;0;-10), $\overrightarrow{AC}$ = (3;0;-6), $\overrightarrow{BC}$ = (8;0;4).

Ta có $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$ = 3.8 + 0.0 + (-6).4 = 0 $\Rightarrow \overrightarrow{AC}\perp \overrightarrow{BC}$.

Do đó DBC vuông tại C.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ là $\overrightarrow{a}=(1;-2;3)$và $\overrightarrow{b}=(-2;1;2)$. Tích vô hướng $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}).\overrightarrow{b}$bằng

A. 12.

B. 2.

C. 11.

D. 10.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(-1;-1;5)$.

Suy ra $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}).\overrightarrow{b}$= (-1).(-2) + (-1).1 + 5.2 = 11.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8; 9; 2), B(3; 5; 1), C(11; 10; 4). Số đo góc A của tam giác ABC là

A. 120°.

B. 30°.

C. 150°.

D. 60°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (-5;-4;-1), $\overrightarrow{AC}$ = (3;1;2).

Suy ra $\hat{A}$ = 150^o.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM bằng

A. 3$\sqrt{3}$.

B. 2$\sqrt{7}$.

C. $\sqrt{30}$.

D. $\sqrt{29}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi M(x; y; z) là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB $\Rightarrow \overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}$.

Ta có $\overrightarrow{MC}=$(-3 - x;6 - y;4 - z), $\overrightarrow{MB}$ = (-x; 3 - y; 1 - z).

Ta có AM = $\sqrt{{(-1-2)}^2+4^2+2^2}=\sqrt{29}$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz, cho S(4; 2; 2) và các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Khi đó:

a) $\overrightarrow{SA}$ = (a - 4;-2;-2), $\overrightarrow{SB}$ = (-4;b - 2;-2), $\overrightarrow{SC}$ = (-4;-2;c - 2).

b) a = −3; b = 6; c = −6.

c) SA = 3, SB = SC = 6.

d) V_S.ABC = 108.

Hiển thị đáp án

Đáp án: a) Đúng;b) Sai;c) Đúng;d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và D'(0; 3; −3). Biết trọng tâm của tam giác A'B'C là G(a; b; c). Tính a + b + c.

Hiển thị đáp án

Gọi A'(x₁; y₁; z₁), B'(x₂; y₂; z₂), C((x₃; y₃; z₃).

Tọa độ trọng tâm G của tam giác A'B'C là G(2; 1; −2) Þ a = 2; b = 1; c = −2.

Suy ra a + b + c = 2 + 1 – 2 = 1.

Trả lời: 1.

Câu 2.Hình bên dưới minh họa một cái lều hai mái là hai hình chữ nhật giống nhau trong không gian Oxyz. Biết các kích thước của mái lều là SA = 5m, AB = 10m, độ cao từ S xuống mặt đất là 4m. Bạn An muốn trang trí chiếc lều bằng cách treo các sợi dây cờ trang trí từ các góc lều O, A, B, C đến đuôi một chiếc đền treo từ vị trí chính giữa của SQ cách SQ 30 cm. Hỏi tổng chiều dài sợi dây cờ trang trí tối thiểu bạn An cần mua là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của OA, SQ.

OA = 2IA = $2\sqrt{5^2-4^2}=6$.

Gọi H là vị trí chiếc đèn, KH = 30 cm = 0,3 m. Gọi G là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật OABC, suy ra HG = 4 – 0,3 = 3,7 m.

Do đó H(3; 5; 3,7).

Ta thấy OH = AH = CH = BH nên tổng chiều dài sợi dây màu xanh tối thiểu bạn An cần mua là 4OH.

Ta có $\overrightarrow{OH}$ = (3;5;3,7) $\Rightarrow 4OH=4\sqrt{3^2+5^2+{(3,7)}^2}\approx 27,6$ m.

Trả lời: 27,6.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Tích phân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---