13 Bài tập Toạ độ của vectơ trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Toạ độ của vectơ trong không gian Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Toạ độ của vectơ trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(3;4;1\right)$ lên trục Ox có tọa độ là

A. $\left(0;4;1\right).$

B. $\left(3;0;0\right).$

C. $\left(3;4;0\right).$

D. $\left(0;0;1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(3;4;1\right)$ lên trục Ox có tọa độ là $\left(3;0;0\right).$

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$. Tọa độ $\overrightarrow{u}$ là

A. $\left(2;1;-1\right).$

B. $\left(2;1;1\right).$

C. $\left(-2;-1;1\right).$

D. $\left(-2;-1;-1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là $\left(2;1;-1\right).$

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho $A\left(2;-1;0\right)$ và $B\left(1;1;-3\right)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A. $\left(-1;2;-3\right).$

B. $\left(1;-2;3\right).$

C. $\left(-1;-2;3\right).$

D. $\left(1;-2;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(1-2;1-\left(-1\right);-3-0\right)=\left(-1;2;-3\right).$

Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;3;-1\right)$ trên mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có tọa độ là

A. $\left(0;2;3\right).$

B. $\left(2;0;-1\right).$

C. $\left(0;2;0\right).$

D. $\left(0;3;0\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;3;-1\right)$ trên mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có tọa độ $\left(2;0;-1\right).$

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho $I\left(1;2;3\right)$. Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

A. $\left(1;2;-3\right).$

B. $\left(-1;-2;3\right).$

C. $\left(0;0;3\right).$

D. $\left(-1;2;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là $\left(1;2;-3\right).$

II. Thông hiểu

Câu 6. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình bình hành ABCD và các đỉnh có tọa độ lần lượt là $A\left(3;1;2\right),B\left(1;0;1\right),C\left(2;3;0\right)$. Tọa độ đỉnh D là

A. $\left(1;1;0\right).$

B. $\left(0;2;-1\right).$

C. $\left(4;4;1\right).$

D. $\left(1;3;-1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi $D\left(x;y;z\right)$

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-1;-1\right), \overrightarrow{DC}=\left(x-2;y-3;z\right)$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}-2=x-2\\ -1=y-3\\ -1=z\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2\\ z=-1.\end{array}\right.$

Vậy tọa độ đỉnh D là $\left(0;2;-1\right).$

Câu 7. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}+a\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$. Tìm giá trị của tham số a để $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$.

A. a = 2

B. a = 4

C. a = 3

D. a = 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}+a\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}=\left(2;a;6\right)$

Để $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{v}$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}1=\frac{1}{2}.2\\ 2=\frac{1}{2}a\\ 3=\frac{1}{2}.6\end{array}\right.\Rightarrow a=4$

Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình bình hành ABCD có tâm I có tọa độ các đỉnh $B\left(3;1;0\right), D\left(0;4;-6\right)$. Tọa độ điểm I là

A. $\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2};-3\right).$

B. $\left(3;5;-6\right).$

C. $\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2};-3\right).$

D. $\left(-3;5;-6\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi $I\left(x;y;z\right)$

Ta có I là tâm của hình bình hành ABCD nên $\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{ID}$

Ta có: $\overrightarrow{BI}=\left(x-3;y-1;z\right), \overrightarrow{ID}=\left(-x;4-y;-6-z\right)$

Suy ra, ta được: $\left\{\begin{array}{l}x-3=-x\\ y-1=4-y\\ z=-6-z\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{5}{2}\\ z=-3\end{array}\right.$$\Rightarrow I\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2};-3\right).$

Câu 9. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm đối xứng M' của M qua mặt phẳng (Oxz).

A. $M^{\text{'}}\left(-3;-5;7\right).$

B. $M^{\text{'}}\left(3;5;-7\right).$

C. $M^{\text{'}}\left(-3;5;7\right).$

D. $M^{\text{'}}\left(3;-5;-7\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}\iff \overrightarrow{OM}=\left(3;5;-7\right)\Rightarrow M\left(3;5;-7\right).$

Tọa độ của điểm đối xứng M' của M qua mặt phẳng (Oxz) là $M^{\text{'}}\left(3;-5;-7\right).$

III. Vận dụng

Câu 10. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(5;-1;2\right), C\left(3;2;-4\right)$. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

A. $M\left(4;-\frac{3}{2};-\frac{9}{2}\right).$

B. $M\left(4;\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$

C. $M\left(4;-\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$

D. $M\left(-4;-\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi $M\left(a;b;c\right)$

Ta có: $\overrightarrow{MA}=\left(1-a;1-b;1-c\right), \overrightarrow{MB}=\left(5-a;-1-b;2-c\right)$, $\overrightarrow{MC}=\left(3-a;2-b;-4-c\right)$

Theo đề để $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ thì $\left\{\begin{array}{l}1-a+2\left(5-a\right)-\left(3-a\right)=0\\ 1-b+2\left(-1-b\right)-\left(2-b\right)=0\\ 1-c+2\left(2-c\right)-\left(-4-c\right)=0\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=-\frac{3}{2}\\ c=\frac{9}{2}\end{array}\right.$

Vậy $M\left(4;-\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; −2), B(−2; 3; 4), C(4; −6; 1).

a) $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$.

b) $\overrightarrow{AB}=$(3; -3; -6).

c) Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (Oxy) là B(−2; 3; 0).

d) Nếu ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (1; −3; 7).

Hiển thị đáp án

a) A(1; 0; −2) $\Rightarrow \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$.

b) $\overrightarrow{AB}=$(3; -3; -6).

c) Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (Oxy) là (−2; 3; 0).

d) Gọi D(x; y; z). Ta có $\overrightarrow{AB}=$(3; -3; -6), $\overrightarrow{DC}$ = (4-x; -6-y; 1-z).

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=$ $\overrightarrow{DC}$

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA = 1. Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ bên dưới, tọa độ điểm S(a; $\sqrt{b}$; c).

Tính a + b + c.

Hiển thị đáp án

Các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{OC};\overrightarrow{j}=\overrightarrow{OE};\overrightarrow{k}=\overrightarrow{OH}$ với E là điểm thuộc tia Oy sao cho OE = 1 và H là điểm thuộc tia Oz sao cho OH = 1.

Vì DABC đều và AO $\perp$ BC nên O là trung điểm của BC.

Mà BC = 2 nên OB = OC = 1 và OA = $\sqrt{3}$.

Vì $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{j}$cùng hướng và OA = $\sqrt{3}$ nên $\overrightarrow{OA}=\sqrt{3}\overrightarrow{j}$.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OH}=\sqrt{3}\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$.

Suy ra $S(0;\sqrt{3};1)$. Vậy a + b + c = 0 + 3 + 1 = 4.

Trả lời: 4.

Câu 2. Người ta kéo vật nặng bằng một lực $\overrightarrow{F}$ có cường độ 100 N (như hình). $\overrightarrow{F}=(a\sqrt{2};b\sqrt{2};c\sqrt{3})$ là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{F}$ trong hệ tọa độ đã cho trong hình vẽ. Tính a + b + c.

Hiển thị đáp án

Đặt $\overrightarrow{F}=(x;y;z)$, ta có:

x = 100.cos60°.cos45° = $25\sqrt{2}$;

y = −100.cos60°.cos45° = $-25\sqrt{2}$;

z = 100.sin60° = $50\sqrt{3}$.

Vậy $\overrightarrow{F}=(25\sqrt{2};-25\sqrt{2};50\sqrt{3})$.

Suy ra a = 25; b = −25; c = 50. Do đó a + b + c = 50.

Trả lời: 50.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 2

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---