13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 5 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong không gian, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

A. 2x+5y-8z=0.

B. y+2005=0.

C. x+20=0.

D. x-2024=0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm O vào mặt phẳng $2x+5y-8z=0$ ta thấy thỏa mãn.

Câu 2. Cho đường thẳng ∆ có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{4}$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ∆?

A. ${\overrightarrow{u}}_2=\left(1;-2;1\right)$.

B. ${\overrightarrow{u}}_1=\left(-1;2;-1\right)$.

C. ${\overrightarrow{u}}_4=\left(3;2;4\right)$.

D. ${\overrightarrow{u}}_3=\left(3;-2;4\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

${\overrightarrow{u}}_3=\left(3;-2;4\right)$ là một vectơ chỉ phương của  ∆.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0$ và $\left(Q\right):x+y+z-1=0$ bằng

A. $-\frac{\sqrt{3}}{9}$.

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

C.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

D. $\frac{\sqrt{3}}{9}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow{n_P}=\left(1;2;-2\right),\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Ta có $\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\frac{\left|1.1+2.1+\left(-2\right).1\right|}{\sqrt{1^2+2^2+{\left(-2\right)}^2}.\sqrt{1^2+1^2+1^2}}$$=\frac{1}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{9}$.

Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính R=.

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$.

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=3$.

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=3$.

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình của mặt cầu tâm $I\left(1;-2;3\right)$ bán kính R=3 là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3z+1=0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là:

A. ${\overrightarrow{n}}_4=\left(-2;3;-1\right)$.

B. ${\overrightarrow{n}}_3=\left(-2;0;-3\right)$.

C. ${\overrightarrow{n}}_1=\left(2;0;-3\right)$.

D. ${\overrightarrow{n}}_2=\left(2;-3;1\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

${\overrightarrow{n}}_1=\left(2;0;-3\right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Câu 6. Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;1;-1\right)$ và $B\left(2;3;2\right)$ là:

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-1}$.

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{3}$.

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{2}$.

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;2;3\right)$.

Đường thẳng AB đi qua A(1; 1; −1) và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(1;2;3\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{3}$.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z+3=0$ có bán kính là:

A. $\sqrt{3}$.

B. 3.

C. 9.

D. $\sqrt{21}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z+3=0$$\iff {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=3$.

Bán kính của mặt cầu (S) là $R=\sqrt{3}$.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A(1;2;0) đến mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+1=0$ bằng:

A.$\frac{1}{\sqrt{6}}$.

B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$.

C. $\frac{5}{\sqrt{6}}$.

D. 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $d\left(A,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.1-2+0+1\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+3y+2z-1=0$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left(S\right):x-2y+2z+1=0$.

B.$\left(P\right):2x+6y+4z-2=0$.

C. $\left(R\right):x+y-2z-1=0$.

D. $\left(Q\right):3x+9y+6z-1=0$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(1;3;2\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (R) nhận $\overrightarrow{n_R}=\left(1;1;-2\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\overrightarrow{n_{\alpha }}.\overrightarrow{n_R}=1.1+3.1+2.\left(-2\right)=0$. Do đó $\left(\alpha \right)\perp \left(R\right)$.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;0;2) và vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;3\right)$ là:

A. $2x-y+3z+4=0.$.

B. $x+2z-8=0.$

C. $2x-y+3z-4=0.$

D. $2x-y+3z-8=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 0; 2)  và vuông góc với giá của vectơ$\overrightarrow{a}=\left(2;-1;3\right)$ là  $2\left(x-1\right)-y+3\left(z-2\right)=0$$\iff 2x-y+3z-8=0$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 4), đường thẳng $d:\frac{x-10}{7}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-15}{8}$ và mặt phẳng (P): $2x-y+3z-1=0$.

a) Phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=10+7t\\ y=t-4\\ z=15+8t\end{array}\right.$.

b) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 68° (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

c) Mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình $\left(Q\right):7x+y+8z-40=0$.

d) Phương trình mặt cầu tâm M và có bán kính bằng khoảng cách từ M đến (P) là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=\frac{72}{7}$ .

Hiển thị đáp án

a) Phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=10+7t\\ y=t-4\\ z=15+8t\end{array}\right.$.

b) Có $\overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;3\right)$, $\overrightarrow{u_d}=\left(7;1;8\right)$.

$\sin \left(d,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.7+\left(-1\right).1+3.8\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+3^2}.\sqrt{7^2+1^2+8^2}}$$=\frac{37}{2\sqrt{399}}$$\Rightarrow \left(d,\left(P\right)\right)\approx 68°$.

c) Mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d nhận $\overrightarrow{u_d}=\left(7;1;8\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $7\left(x-1\right)+\left(y-1\right)+8\left(z-4\right)=0$$\iff 7x+y+8z-40=0$.

d) Ta có $R=d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.1-1+3.4-1\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+3^2}}=\frac{12}{\sqrt{14}}$.

Phương trình mặt cầu cần lập là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=\frac{72}{7}$.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;    c) Đúng;   d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Trong không gian  (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí I(200;450;60). Tìm giá trị lớn nhất của m (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A\left(m+100;m+370;0\right)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.

Hiển thị đáp án

Để một người dùng điện thoại ở vị trí $A\left(m+100;m+370;0\right)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên thì

$IA\le 600$ $\iff \sqrt{{\left(m+100-200\right)}^2+{\left(m+370-450\right)}^2+{\left(-60\right)}^2}\le 600$

$\iff {\left(m-100\right)}^2+{\left(m-80\right)}^2+{\left(-60\right)}^2\le {600}^2$ $\iff 2m^2-360m-340000\le 0$ $\iff -332\le m\le 512$

Vậy giá trị lớn nhất của m là 512.

Trả lời: 512.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=2t\end{array}\right.$ và điểm M(a; b; 2) thuộc đường thẳng  ∆. Mặt cầu (S) đi qua A(0; 1; −2) có phương trình là ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=R^2$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+R^2$.

Hiển thị đáp án

Vì M ∈ ∆ nên $\left\{\begin{array}{l}a=1+2t\\ b=2-t\\ 2=2t\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=1\\ t=1\end{array}\right.$.

Vì A ∈ (S) nên ${\left(-3\right)}^2+{\left(1-1\right)}^2+{\left(-2-2\right)}^2=R^2$⇔ R=5.

Do đó $T=a+b+R^2=3+1+25=29$.

Trả lời: 29.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---