13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 4 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm số f (x) liên tục trên $ℝ$ và có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=9;\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.$

A. I = 36.

B. I = 5.

C. $I=\frac{9}{4}$.

D. I = 13.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$$=9+4=13$

Câu 2. Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a;b] và F(x) là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(t\right)dt$.

B. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$.

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx={\left.F\left(x\right)\right|}_a^b=F\left(b\right)-F\left(a\right)$.

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx={\left.f^{\text{'}}\left(x\right)\right|}_b^a=f^{\text{'}}\left(b\right)-f^{\text{'}}\left(a\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx={\left.F\left(x\right)\right|}_a^b=F\left(b\right)-F\left(a\right)$

Câu 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$, có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S=\underset{c}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x-\underset{d}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

B. $S=-\underset{c}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x-\underset{d}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

C. $S=\underset{c}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{d}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

D. $S=-\underset{c}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{d}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$S=\underset{c}{\overset{0}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$$=\underset{c}{\overset{d}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx+\underset{d}{\overset{0}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$$=\underset{c}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{d}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx$

Câu 4. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x)  liên tục trên $ℝ$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$.

B. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx-\int g\left(x\right)dx$.

C. $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ với mọi hằng số k.

D. $\int dx=x+C$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx,k\ne 0$

Câu 5. Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$. Khi đó, $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(f\left(x\right)+1\right)\text{d}x$ có giá trị bằng

A. 4.

B. 1.

C. 5.

D. 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(f\left(x\right)+1\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{2}{\int }}\text{d}x$$=3+{\left.x\right|}_0^2=5$

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b. Khi đó diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{d}x$.

C. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)\text{d}x$.

D. $S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x\right|$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{d}x$

Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x$ và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1). Tính $F\left(\frac{\pi }{2}\right).$

A. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$.

B. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2$.

C. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=-1$.

D. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $F\left(x\right)=\int \sin xdx=-\cos x+C$.

Vì F(0) = 1 nên $-\cos 0+C=1\Rightarrow C=2$.

Khi đó $F\left(x\right)=-\cos x+2$. Do đó $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\cos \frac{\pi }{2}+2=2$.

Câu 8. Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2xdx$ có giá trị là:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}2xdx={\left.x^2\right|}_1^2=3$.

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3\cos x+\frac{1}{x^2}$trên $\left(0;+\infty \right)$.

A. $3\cos x+\ln x+C$.

B. $3\cos x+\frac{1}{x}+C$.

C. $-3\sin x+\frac{1}{x}+C$.

D. $3\sin x-\frac{1}{x}+C$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \left(3\cos x+\frac{1}{x^2}\right)dx$$=3\sin x-\frac{1}{x}+C$.

Câu 10. Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ d}x-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ d}x$.

B. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ d}x+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ d}x$.

C. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ d}x-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ d}x$.

D. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ d}x+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ d}x$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A 

$S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$$=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$$=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+2x$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

a) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(3\right)-F\left(1\right)$.

b) Nếu F(0)=1 thì $F\left(2\right)=\frac{25}{3}$.

c) Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}kf\left(x\right)dx=2$ thì $k=\frac{3}{10}$.

d) Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=a+a\ln b$, $a,b\in \mathbb{Z}$. Khi đó: $3a-5b=-8$.

Hiển thị đáp án

a) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx={\left.F\left(x\right)\right|}_1^3=F\left(3\right)-F\left(1\right)$.

b) $F\left(x\right)=\int \left(x^2+2x\right)dx=\frac{x^3}{3}+x^2+C$.

Mà $F\left(0\right)=1\Rightarrow C=1$. Do đó $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+x^2+1$>.

Vậy $F\left(2\right)=\frac{2^3}{3}+2^2+1=\frac{23}{3}$.

c) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}kf\left(x\right)dx=2$$\iff k\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+2x\right)dx=2$$\iff {\left.k\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)\right|}_0^2=2$

$\iff \frac{20k}{3}=2$$\iff k=\frac{3}{10}$.

d) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2+2x}{x^2}dx$$=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(1+\frac{2}{x}\right)dx$$={\left.\left(x+2\ln x\right)\right|}_1^3$$=2+2\ln 3$.

Suy ra a = 2; b = 3. Do đó $3a-5b=-9$.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{e^x+1}$, trục hoành và các đường thẳng x=1, x=2. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Hiển thị đáp án

Thể tích cần tìm là $V=\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(e^x+1\right)dx={\left.\pi \left(e^x+x\right)\right|}_1^2$$=\pi \left(e^2-e+1\right)\approx 17,8$.

Trả lời: 17,8.

Câu 2. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/ thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường (m) ô tô di chuyển được trong giây cuối cùng.

Hiển thị đáp án

Ta có $-2t+10=0\iff t=5\Rightarrow$ Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là giây.

Vậy trong giây cuối cùng thì có giây ô tô chuyển động với vận tốc 10 m/s và 5 giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10\left(m/s\right)$.

Khi đó quãng đường ô tô di chuyển là $S=3.10+\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left(-2t+10\right)dt$$=30+25=55m$.

Trả lời: 55.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 5

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---