13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng bằng

A. x = 1.

B. x = −1.

C. x = 0.

D. y = −1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.                             

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{2\right\}$

C. Hàm số có một cực trị.                                                    

D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là $\left(-1;0\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang.

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=+\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên $x=2$ là tiệm cận đứng.

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có cực trị.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=2$

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(1;3\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=+\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên $x=2$ là tiệm cận đứng.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.

Câu 5. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$có một đường tiệm cận ngang là

A. x = 3

B. y = 2

C. x = -3

D. y = -2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+3}=2;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+3}=2$ nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.

II. Thông hiểu

Câu 6. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=2;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=2$ nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=+\infty ;\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=-\infty$ nên x = 3 là một đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 7. Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{2-x}$?

A. $x=2$ và $y=-1$

B. $x=-1$ và $y=2$

C. $x=2$ và $y=\frac{1}{2}$

D. $x=-1$ và $y=\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=-1$ nên $y=-1$ là tiệm cận ngang.

Và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=-\infty$; $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=+\infty$ nên $x=2$ là tiệm cận đứng.

Câu 8. Đường thẳng y = −1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{x+3}{2-x}$

B. $y=\frac{1}{x+1}$

C. $y=\frac{-2x+1}{2+x}$

D. $y=\frac{-x^2+3}{x-1}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x+3}{2-x}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{1+\frac{3}{x}}{\frac{2}{x}-1}=-1$ nên suy ra đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{2-x}$ nhận đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang.

Câu 9. Đường thẳng $x=-1$ không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{x+2}{\left|x\right|-1}.$

B. $y=\frac{1}{x^3+1}.$

C. $y=\frac{-x^2+x+2}{x+1}.$

D. $y=\frac{2}{x^2+3x+2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Có $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{-x^2+x+2}{x+1}=$$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{x+1}=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left(2-x\right)=3$; $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=3$

Do đó đường thẳng $x=-1$ không là tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+x+2}{x+1}.$

III. Vận dụng

Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm $A\left(2;3\right)$

A. $y=\frac{x+3}{3x+2}$

B. $y=\frac{2x+1}{x-2}$

C. $y=\frac{3x+1}{2x-2}$

D. $y=\frac{3x+2}{x+3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x+2}{x+3}=3;$$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x+2}{x+3}=3$ nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(2; 3).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số y = $\frac{x-2}{x+1}$.

a) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.

b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ\{2}.

c) Giao điểm của hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng Δ: x + 2y – 3 = 0.

d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1.

Hiển thị đáp án

Tập xác định D = ℝ \{−1}.

Có $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x-2}{x+1}=1;\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{x-2}{x+1}=1$ nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to -1^{-}}{lim}\frac{x-2}{x+1}=+\infty ;\underset{x\to -1^{+}}{lim}\frac{x-2}{x+1}=-\infty$ nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tọa độ I(−1; 1) là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng Δ ta được: −1 + 2.1 – 3 = −2 ≠ 0 nên I ∈ Δ.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-6x+1}{x-2}$ có đường tiệm cận xiên dạng y = ax + b. Tính 2a + b.

Hiển thị đáp án

Ta có $y=\frac{2x^2-6x+1}{x-2}=2x-2-\frac{3}{x-2}$.

Có

nên y = 2x – 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Suy ra a = 2; b = −2. Do đó 2a + b = 2.

Trả lời: 2.

Câu 2. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x-5+\frac{3}{x+2}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Có

nên y = 2x – 5 (d) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có d ∩ Ox = $A(\frac{5}{2};0)$; d ∩ Oy = B(0; −5).

Do đó $S_{OAB}=\frac{1}{2}.\frac{5}{2}.5=\frac{25}{4}=6,25$.

Trả lời: 6,25.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---