13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 6 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố A “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn” và B “Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ”. Khi đó, biến cố  được mô tả là

A. B|A = {(2; 1); (2; 3: (4; 1); (4; 3)}.

B. B|A = {(2; 1); (2; 3); (2; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 3)}.

C. B|A = {(1; 1); (1; 3); (2; 1); (2; 3); (3; 1); (3; 3); (4; 1); (4; 3)).

D. B|A = {(1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 3); (2;4 ); (3; 1); (3; 2); (3; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 4)}.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$B|A=\left\{\left(2;1\right);\left(2;3\right);\left(4;1\right);\left(4;3\right)\right\}$.

Câu 2. Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn $P\left(A\right)=0,3;P\left(B\right)=0,6;P\left(A|B\right)=0,4$ thì $P\left(B|A\right)$ bằng

A. 0,5.

B. 0,6.

C. 0,8.

D. 0,2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P\left(B|A\right)=\frac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,6.0,4}{0,3}=0,8$.

Câu 3. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B có công thức là

A. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$.

B. $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}$.

C. $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$.

D. $P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$.

Câu 4. Cho hai biến cố A và B. Biết $P\left(B\right)=0,01;$$P\left(A|B\right)=0,7;P\left(A|\overline{B}\right)=0,09$. Khi đó P(A) bằng

A. 0,0079.

B. 0,0961.

C. 0,0916.

D. 0,0970.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$

$=0,01.0,7+0,99.0,09=0,0961$

Câu 5. Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn $P\left(B\right)=0,6;P\left(A\cap B\right)=0,2$ thì $P\left(A|B\right)$ bằng

A. $\frac{3}{25}$.

B. $\frac{2}{5}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{4}{5}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{0,2}{0,6}=\frac{1}{3}$.

Câu 6. Trong đợt khảo sát về sức khỏe của một công ty có 100 người trong đó có 60 nam và 40 nữ. Người ta thấy có 30 người nam bị bệnh đau dạ dày và có 10 người nữ bị bệnh đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một người từ công ty đó. Tính xác suất người đó bị bệnh đau dạ dày biết người đó là nữ.

A. $\frac{2}{5}$.

B. $\frac{1}{10}$.

C. $\frac{1}{4}$.

D. $\frac{3}{4}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Người đó bị bệnh đau dạ dày”; B là biến cố “Người đó là nữ”.

Ta có $P\left(B\right)=0,4;$$P\left(\overline{B}\right)=0,6;$$P\left(AB\right)=0,1;P\left(A\overline{B}\right)=0,3$.

Có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{0,1}{0,4}=\frac{1}{4}$.

Câu 7. Một hộp chứa 8 bi xanh, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi (không hoàn lại). Giả sử lần đầu tiên bốc được bi xanh. Tính xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ.

A. $\frac{1}{10}$.

B. $\frac{2}{5}$.

C. $\frac{8}{9}$.

D. $\frac{2}{9}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố “Lần đầu tiên bốc được bi xanh”; B là biến cố “Lần thứ hai bốc được bi đỏ”.

Khi đó $P\left(B|A\right)=\frac{2}{9}$.

Câu 8. Trong tủ lạnh nhà Nhi có 3 loại kem, trong đó có 3 cây kem chuối, 4 cây kem sô cô la và 2 cây kem xôi. Nhi chọn bất kì 1 cây kem để ăn, sau đó chị Lan của Nhi chọn bất kì 1 cây kem để ăn. Hãy tính xác suất để Nhi và Chị Lan lấy cùng loại kem.

A. $\frac{5}{18}$.

B. $\frac{4}{9}$.

C. $\frac{2}{9}$.

D. $\frac{1}{18}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

TH1: 2 chị em cùng lấy kem chuối.

Xác suất trong trường hợp này là $\frac{3}{9}.\frac{2}{8}=\frac{1}{12}$

TH2: 2 chị em cùng lấy kem sô cô la.

Xác suất trong trường hợp này là $\frac{4}{9}.\frac{3}{8}=\frac{1}{6}$.

TH3: 2 chị em cùng lấy kem xôi.

Xác suất trong trường hợp này là $\frac{2}{9}.\frac{1}{8}=\frac{1}{36}$.

Xác suất để 2 chị em lấy cùng loại kem là $\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}$.

Câu 9. Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 25% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 60% và 25%. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc là là bao nhiêu?

A. $\frac{4}{9}$.

B. $\frac{5}{9}$.

C. $\frac{7}{9}$.

D. $\frac{8}{9}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “Cư dân đó hút thuốc lá”;

B là biến cố “Cư dân đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp”.

Ta có $P\left(A\right)=0,25;$$P\left(B|A\right)=0,6;$$P\left(B|\overline{A}\right)=0,25$.

Ta có $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$

$=0,25.0,6+0,75.0,25=0,3375$

Khi đó $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}=\frac{0,25.0,6}{0,3375}=\frac{4}{9}$.

Câu 10. Bạn An tham gia trò chơi gồm hai vòng. Xác suất thắng ở vòng chơi đầu tiên là 0,7. Nếu An thắng ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là 0,8. Ngược lại nếu An thua ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng thứ hai là 0,4. Xác suất để An thắng ở vòng chơi thứ hai là

A. 0,56.

B. 0,12.

C. 0,68.

D. 0,32.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “An thắng ở vòng chơi thứ nhất”;

B là biến cố “An thắng ở vòng chơi thứ hai”.

Theo đề ta có $P\left(A\right)=0,7;P\left(B|A\right)=0,8;$$P\left(B|\overline{A}\right)=0,4$.

Khi đó $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$

$=0,7.0,8+0,3.0,4=0,68$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Một lớp có 70% học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh giỏi là 35%, tỉ lệ học sinh nam đạt danh hiệu học sinh giỏi là 60%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn là nữ” và B là biến cố “Học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi”.

a) Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là 0,7.

b) Xác suất của biến cố B là 0,49.

c) A và B là hai biến cố độc lập.

d) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{5}{7}$.

Hiển thị đáp án

Theo đề ta có $P\left(A\right)=0,7;$$P\left(B|A\right)=0,35;$$P\left(B|\overline{A}\right)=0,6$

a) $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,7=0,3$.

b) $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$

$=0,7.0,35+0,3.0,6=0,425$

c) Có $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)$$=0,7.0,35=0,245\ne P\left(A\right).P\left(B\right)$

Suy ra A và B là hai biến cố không độc lập.

d) Ta có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}=\frac{0,7.0,35}{0,425}=\frac{49}{85}$

Đáp án: a) Sai;    b) Sai;    c) Sai;    d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau. Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là 0,4 và xác suất Bình ném trúng đều là 0,6. Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng 0,5. Tính xác suất để người ném Bóng thứ hai là Bình.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “An là người ném bóng trước”;

B là biến cố “Ném trúng bóng”.

Khi đó $C=A\overline{B}\cup \overline{A}B$ là biến cố “Bình là người ném bóng thứ hai”

Theo đề ta có

$P\left(A\right)=P\left(\overline{A}\right)=0,5;$$P\left(B|A\right)=0,4;$$P\left(B|\overline{A}\right)=0,6$

Ta có $P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right).P\left(\overline{B}|A\right)$$=0,5.\left(1-0,4\right)=0,3$.

$P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$$=0,5.0,6=0,3$

Suy ra $P\left(C\right)=0,3+0,3=0,6$.

Trả lời: 0,6.

Câu 2. Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 48% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 50 tuổi.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ”;

B là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô trên 50 tuổi”.

Ta có $P\left(A\right)=0,48;P\left(AB\right)=0,36$.

Cần tính $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,36}{0,48}=0,75$.

Trả lời: 0,75.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 5

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---