13 Bài tập Tích phân (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Tích phân Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Tích phân (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$. Chọn mệnh đề đúng.

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right).$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)+F\left(a\right).$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(a\right)-F\left(b\right).$

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F^2\left(b\right)-F^2\left(a\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx={\left.F\left(x\right)\right|}_a^b=F\left(b\right)-F\left(a\right).$

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$. Chọn mệnh đề sai.

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right).$

B. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$

C. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0.$

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$. Chọn mệnh đề đúng.

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right).$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right).$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}F\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right).$

D.  $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=f^{\text{'}}\left(b\right)-f^{\text{'}}\left(a\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx={\left.f\left(x\right)\right|}_a^b=f\left(b\right)-f\left(a\right).$

Câu 4. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=g\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$, k là hằng số. Xét các mệnh đề sau:

a) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx.$

b) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right).g\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx.$

c) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

d) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}dx=\frac{{\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx}}{{\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx}}.$

Số mệnh đề đúng là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có mệnh đề a và c là mệnh đề đúng.

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và $a,b,c\in ℝ$ thỏa mãn $a<b<c$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là

A. $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B. $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx.$

C. $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Với hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và $a,b,c\in ℝ$ thỏa mãn $a<b<c$ thì $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}{\left(2x+3\right)}^{2}dx$

A. $I=\frac{13}{3}.$

B. $I=\frac{14}{3}.$

C. $I=-\frac{13}{3}.$

D. $I=\frac{26}{3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}{\left(2x+3\right)}^{2}dx={\left.\frac{{\left(2x+3\right)}^3}{6}\right|}_{-1}^0=\frac{27}{6}-\frac{1}{6}=\frac{13}{3}.$

Câu 7. Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$, $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

A. 3.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

Suy ra $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=5-\left(-1\right)=6$

Câu 8. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{3x+1}dx$ bằng

A. $\frac{1}{3}\left(e^4+e\right).$

B. $e^4-e.$

C. $\frac{1}{3}\left(e^4-e\right).$

D. $e^3-e.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{3x+1}dx={\left.\frac{1}{3}{e}^{3x+1}\right|}_0^1=\frac{1}{3}\left(e^4-e\right)$

Câu 9. Giá trị $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

A. 0

B. 1.

C. −1.

D. $\frac{\pi }{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx={\left.-\cos x\right|}_0^{{}^{\frac{\pi }{2}}}=1.$

III. Vận dụng

Câu 10. Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là $a\left(t\right)=t^2+3t$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.

A. 136 m.

B. 126 m.

C. 276 m.

D. 216 m.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \left(t^2+3t\right)dt=\frac{t^3}{3}+\frac{3}{2}{t}^2+C$

Mà có $v\left(0\right)=10$ m/s nên ta có C = 10.

Suy ra $v\left(t\right)=\frac{t^3}{3}+\frac{3}{2}{t}^2+10$

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc là $s\left(t\right)=\underset{0}{\overset{6}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{6}{\int }}\left(\frac{t^3}{3}+\frac{3}{2}{t}^2+10\right)dt=276$m

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v\left(t\right)=2,01t-0,025t^2$$\left(0\le t\le 10\right)$. Trong đó v(t) tính theo m/s, thời gian t tính bằng giây, t = 0 là thời điểm xe xuất phát.

a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là $s\left(t\right)=2,01-0,05t$$\left(0\le t\le 10\right)$.

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.

c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277 m.

d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 m/s².

Hiển thị đáp án

a) Quãng đường xe di chuyển được phải là nguyên hàm của v(t), $v^{\text{'}}\left(t\right)=2,01-0,05t$$\left(0\le t\le 10\right)$ là công thức tính gia tốc của vật.

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(2,01t-0,025t^2\right)dt=8,\mathrm{82\; m}$

c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 là:

$s\left(9\right)-s\left(8\right)=\underset{8}{\overset{9}{\int }}\left(2,01t-0,025t^2\right)dt$$\approx 15,277$m

d) Ta có $v\left(t\right)=2,01t-0,025t^2\left(0\le t\le 10\right)$

$\Rightarrow \underset{\left[0;10\right]}{\max }v\left(t\right)=17,6$m/s khi t = 10 giây.

Gia tốc vật khi đó là $a\left(10\right)=v^{\text{'}}\left(10\right)=2,01-0,05.10$$=1,51{\text{m/s}}^{\text{2}}$

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2f\left(x\right)+e^{2x}\right)dx=\frac{e^a+b}{c}$ . Khi đó a+b+c bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2f\left(x\right)+e^{2x}\right)dx$$=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{2x}dx$$=2.2+{\left.\frac{e^{2x}}{2}\right|}_0^1=4+\frac{e^2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{e^2+7}{2}$.

Suy ra $a=2;b=7;c=2$. Do đó a+b+c=11

Trả lời: 11.

Câu 2. Cho các hàm số  y=f(x) và y=g(x) liên tục trên $ℝ$. Giả sử $\underset{2}{\overset{7}{\int }}\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=2$ và $\underset{2}{\overset{7}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=4$. Khi đó $\underset{2}{\overset{7}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

Hiển thị đáp án

$\left\{\begin{array}{l}\underset{2}{\overset{7}{\int }}\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=2\\ \underset{2}{\overset{7}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=4\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}2\underset{2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx+3\underset{2}{\overset{7}{\int }}g\left(x\right)dx=2\\ \underset{2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx-2\underset{2}{\overset{7}{\int }}g\left(x\right)dx=4\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\underset{2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{16}{7}\\ \underset{2}{\overset{7}{\int }}g\left(x\right)dx=-\frac{6}{7}\end{array}\right.$

Do đó: 

$\underset{2}{\overset{7}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$$=\underset{2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{2}{\overset{7}{\int }}g\left(x\right)dx=\frac{16}{7}+\frac{6}{7}$$=\frac{22}{7}\approx 3,14$

Trả lời: 3,14.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---