13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Quảng cáo

A. $\vec{u} = (- 1; 2; 1) .$

B. $\vec{u} = (2; 1; 0) .$

C. $\vec{u} = (2; 1; 1) .$

D. $\vec{u} = (- 1; 2; 0) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ với a, b, c đều là các số khác 0, ta có phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c} .$

Do đó, đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (- 1; 2; 1) .$

Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (5; - 3; 6); B (5; - 1; - 5)$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} = (5; - 2; - 1) .$

B. $\vec{u} = (10; - 4; 1) .$

C. $\vec{u} = (0; 2; - 11) .$

D. $\vec{u} = (0; 2; 11) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\vec{u} = \vec{A B} = (0; 2; - 11) .$

Quảng cáo

Câu 3. Cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

A. $M (4; 1; 3) .$

B. $N (2; 1; 5) .$

C. $P (3; - 2; - 1) .$

D. $Q (1; - 3; 4) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có phương trình tham số của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \\ z = z_{0} + c t \end{cases}$ , trong đó điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là điểm thuộc đường thẳng và $\vec{u} = (a; b; c)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Vậy điểm $Q (1; - 3; 4)$ thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $A (3; - 3; 2)$ ?

A. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{2} .$

B. $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 2}{- 2} .$

C. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 2}{2} .$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z + 5}{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ điểm A vào các đáp án, ta được đường thẳng $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 2}{2}$ đi qua điểm $A (3; - 3; 2)$ .

Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A (1; 2; 3)$ và $B (5; 4; - 1)$ là

Quảng cáo

A. $\frac{x - 5}{2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 1}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{4} .$

C. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{4} .$

D. $\frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\vec{u} = \vec{A B} = (4; 2; - 4) = - 2 (- 2; - 1; 2)$

Suy ra $\vec{u} = (- 2; - 1; 2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Do đó, phương trình đường thẳng thỏa mãn là: $\frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .$

II. Thông hiểu

Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A (2; 0; - 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 3 = 0$ là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 1 + t \end{cases} (t \in ℝ) .$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 1 - t \end{cases} (t \in ℝ) .$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 \\ z = - 1 + t \end{cases} (t \in ℝ) .$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - t \\ z = 1 - t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 3 = 0$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{u} = \vec{n_{P}} = (2; - 1; 1)$

Phương trình tham số của đường thẳng là: $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 1 + t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 5 - 2 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z - 6}{4}$ . Góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ bằng

A. $30 ° .$

B. $90 ° .$

C. $60 ° .$

D. $45 ° .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\vec{u}}_{Δ_{1}} = (- 2; 3; 2), {\vec{u}}_{Δ_{2}} = (1; - 2; 4)$ .

Suy ra $\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = |\cos ({\vec{u}}_{Δ_{1}}, {\vec{u}}_{Δ_{2}})| = \frac{|- 2.1 + 3. (- 2) + 2.4|}{\sqrt{{(- 2)}^{2} + 3^{2} + 2^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 4^{2}}} = 0.$

Vậy góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ bằng $90 ° .$

Quảng cáo

Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

A. Chéo nhau.

B. Trùng nhau.

C. Song song.

D. Cắt nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: đường thẳng $d_{1}$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}} = (1; 1; - 2)$ và điểm $A (1; 0; - 2) .$

đường thẳng $d_{2}$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}} = (- 2; - 1; 2)$ và điểm $B (- 2; - 1; 2) .$

Xét: $\{\begin{cases} [\vec{u_{1}}, \vec{u_{1}}] = (|\begin{matrix} 1 & - 2 \\ - 1 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 2 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 2 & - 1 \end{matrix}|) = (0; 2; 3) \\ \vec{A B} . [\vec{u_{1}}, \vec{u_{1}}] = - 3.0 + (- 1) .2 + 4.3 = 10 \end{cases}$

Do đó, hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 4 = 0$ . Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. $30 ° .$

B. $90 ° .$

C. $60 ° .$

D. $45 ° .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\vec{u}}_{d} = (1; 2; - 1)$ và ${\vec{n}}_{(P)} = (2; 1; 1) .$

Suy ra $\sin (d, (P)) = |\cos ({\vec{u}}_{d}, {\vec{u}}_{(P)})| = \frac{|1.2 + 2.1 + (- 1) .1|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{2} .$

Vậy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là $30 ° .$

III. Vận dụng

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 4; 2)$ và $B (- 1; 2; 4)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB)

A. $d : \frac{x}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 2}{1} .$

B. $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 2}{1} .$

C. $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1} .$

D. $d : \frac{x}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 2}{1} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Tọa độ trọng tâm tam giác OAB là $G (0; 2; 2)$ .

Ta có: $\vec{O A} = (1; 4; 2), \vec{O B} = (- 1; 2; 4)$

${\vec{n}}_{P} = [\vec{O A}, \vec{O B}] = (|\begin{matrix} 4 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & - 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 1 & 4 \end{matrix}|)$ $= (12; - 6; 6) = 6 (2; - 1; 1) .$

Do d vuông góc với (OAB) nên ${\vec{u}}_{d} = {\vec{n}}_{P} = (2; - 1; 1)$

Phương trình đường thẳng d là: $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 2}{1} .$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$ .

a) Đường thẳng đi qua điểm A(1; −1; 0).

b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{u} = (- 4; - 6; - 4)$ .

c) Đường thẳng d song song với đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ .

d) Đường thẳng d và $d^{'} : \{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$ chéo nhau.

Hiển thị đáp án

a) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0).

b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{u_{1}} = (2; 3; 2) = - \frac{1}{2} \vec{u}$ .

Suy ra $\vec{u} = (- 4; - 6; - 4)$ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

c) Có $\vec{u_{2}} = (3; 1; 2)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Do $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ không cùng phương nên đường thẳng d và đường thẳng ∆ không song song với nhau.

d) Đường thẳng d đi qua M(1;-1;0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (2; 3; 2)$ .

Đường thẳng d' đi qua M'(−3; 2; 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u_{3}} = (4; - 1; 3)$ .

Ta có $\vec{M M^{'}} = (- 4; 3; 1), [\vec{u_{1}}, \vec{u_{3}}] = (11; 2; - 14)$ , $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{3}}] . \vec{M M^{'}} = 11. (- 4) + 2.3 + (- 14) .1$ $= - 52 \neq 0$ .

Suy ra d và d' chéo nhau.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một robot di chuyển theo đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Mặt tường của nhà kho có phương trình (P): x+y+z=2. Tọa độ điểm mà robot sẽ chạm vào tường có dạng (a; b; c). Tính a + b + c.

Hiển thị đáp án

Chuyển đường thẳng d về dạng tham số $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = - t \end{cases}$ .

Gọi H = d $\cap$ (P). Vì H ∈ d $\Rightarrow H (1 + 2 t; - 1 + t; - t)$ .

Mà H ∈ (P) nên $1 + 2 t - 1 + t - t = 2 \Rightarrow t = 1$ .

Do đó H(3; 0; −1).

Suy ra a = 3; b = 0; c = −1. Do đó a + b + c = 2.

Trả lời: 2.

Câu 2. Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Góc giữa mặt phẳng nghiêng (P): 4x+11z+5=0 và mặt sàn (Q): z – 1 = 0 là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)?

Hiển thị đáp án

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{P}} = (4; 0; 11)$ .

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{Q}} = (0; 0; 1)$ .

Khi đó $\cos ((P), (Q)) = \frac{|11|}{\sqrt{4^{2} + 11^{2}}} = \frac{11}{\sqrt{137}}$ $\Rightarrow ((P), (Q)) \approx 20 °$ .

Trả lời: 20.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.