13 Bài tập Phân thức đại số (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

$\frac{1}{\left(x^2+1\right)}$ có $A=1;B=x^2+1>0\forall x\Rightarrow \frac{1}{x^2+1}$ là phân thức đại số.

$\frac{x+3}{5}$ có $A=x+3;$ $B=5\Rightarrow \frac{x+3}{5}$ là phân thức đại số.

$x^2-3x+1$ có $A=x^2-3x+1;$ $B=1\Rightarrow x^2-3x+1$ là phân thức đại số.

$\frac{x^2+4}{0}$ có $A=x^2+4;$ $B=0\Rightarrow \frac{x^2+4}{0}$ không là phân thức đại số.

Đáp án cần chọn là: D

$\frac{-x^{2}y}{3xy}=\frac{-x}{3};\frac{xy}{3y}=\frac{x}{3}$

$\frac{-x}{3}\ne \frac{x}{3}\Rightarrow \frac{-x^{2}y}{3xy}\ne \frac{xy}{3y}$

$\frac{-x^{2}y}{xy}=-x;\frac{3y}{xy}=\frac{3}{x}$

$-x\ne \frac{x}{3}\Rightarrow \frac{-x^{2}y}{xy}\ne \frac{3y}{xy}$

$\frac{3}{24x}=\frac{1}{8x};\frac{2y}{16xy}=\frac{1}{8x}$$\Rightarrow \frac{3}{24x}=\frac{2y}{16xy}$

$\frac{3x^{2}y}{5y}=\frac{3x^2}{5}\ne \frac{3xy}{5}$$\Rightarrow \frac{3xy}{5}\ne \frac{3x^{2}y}{5y}$

Đáp án cần chọn là: C

$\frac{x-5}{x^2+2}$ có mẫu là $x^2+2;\frac{x-5}{x+2}$ có mẫu là x + 2.

Vì $x^2+2\ne x+2$ nên $\frac{x-5}{x^2+2}$ và $\frac{x-5}{x+2}$ không có mẫu giống nhau.

$\frac{3y}{7y^2}$ có mẫu là $7y^2;\frac{6y}{14y}$ có mẫu là 14y.

Vì $7y^2\ne 14y$ nên $\frac{3y}{7y^2}$ và $\frac{6y}{14y}$ không có mẫu giống nhau.

$\frac{5x}{4x+6}$ có mẫu là $4x+6;\frac{x+3}{2\left(2x+3\right)}$ có mẫu là 2(2x + 3).

Vì $4x+6=2\left(2x+3\right)$ nên $\frac{5x}{4x+6}$ và $\frac{x+3}{2\left(2x+3\right)}$ có mẫu giống nhau.

$\frac{x+1}{x^2+x+1}$ có mẫu là $x^2+x+1;$ $\frac{2x+1}{x^2-x+1}$ có mẫu là x² – x + 1.

Vì $x^2+x+1\ne x^2-x+1$ nên $\frac{x+1}{x^2+x+1}$ và $\frac{2x+1}{x^2-x+1}$ không có mẫu giống nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Phân thức $\frac{5x-7}{x^2-9}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$x^2-9\ne 0\iff x\ne \pm 3$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $5x^2{y}^3.15x^{2}y=75x^4{y}^4$ và $3.25x^4{y}^4=75x^4{y}^4$

$\Rightarrow 5x^3{y}^3.15x^{2}y=3.25x^4{y}^4$$\Rightarrow \frac{5x^2{y}^3}{3}=\frac{25x^4{y}^4}{15x^{2}y}$

Đáp án cần chọn là: D

Điều kiện: $5-3x\ne 0\iff x\ne \frac{5}{3}$

Để $\frac{7x+2}{5-3x}=\frac{11}{7}$

$\iff (7x+2)7=11\left(5-3x\right)$

$\iff 49x+14=55-33x$

$\iff 82x=41\iff x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện)

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: $x^2-2x+1\ne 0\iff {\left(x-1\right)}^2\ne 0$$\iff x-1\ne 0\iff x\ne 1$

Ta có: $\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}=0$

$\iff x^2-2x+1\ne 0$

$\iff x^2-1=0$

$x^2-2x+1\ne 0\iff x^2=1$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

$\left(5x+5\right)x=5\left(x+1\right)x=5x\left(x+1\right)$$\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}$

$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=x^2-2x+2x-4$$=x^2-4\Rightarrow \frac{x^2-4}{x+2}=x-2$

$\left(x+3\right)\left(x-3\right)=x^2+3x-3x-9$$=x^2-9\Rightarrow \frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}$

$5.5x=25x\ne 5x+5$$\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}\ne 5$

Đáp án cần chọn là: D

A. $-\frac{x-3}{3+x}=\frac{-\left(x-3\right)}{3+x}$$=\frac{-x+3}{3+x}=\frac{3-x}{3+x}$

B.

$\left(3-x\right)\left(9-x^2\right)=\left(3-x\right)\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$={\left(3-x\right)}^2\left(3+x\right)$

$\left(x^2+6x+9\right)\left(3+x\right)$$={\left(3+x\right)}^2\left(3+x\right)={\left(3+x\right)}^3$

$\Rightarrow \frac{3-x}{3+x}\ne \frac{x^2+6x+9}{9-x^2}$

C.

$\left(9-x^2\right)\left(3+x\right)=\left(3-x\right)\left(3+x\right)\left(3+x\right)$$=\left(3-x\right){\left(3+x\right)}^2$

$\Rightarrow \frac{9-x^2}{{\left(3+x\right)}^2}=\frac{3-x}{3+x}$

D.

$\left(-3-x\right)\left(3-x\right)=\left(-1\right)\left(3+x\right)\left(3-x\right)$$=\left(3+x\right)\left(x-3\right)$

$\Rightarrow \frac{3-x}{3+x}=\frac{x-3}{-3-x}$

Đáp án cần chọn là: B

Phân thức $\frac{x^2}{x^2+4x+5}$ xác định khi và chỉ khi $x^2+4x+5\ne 0$

$\iff x^2+4x+4+1\ne 0$

$\iff {\left(x+2\right)}^2+1\ne 0$

$\iff {\left(x+2\right)}^2\ne -1$ (luôn đúng vì ${\left(x+2\right)}^2\ge 0\forall x$)

Vậy phân thức xác định với mọi $x\in R$.

Đáp án cần chọn là: D

a) Sai.

Vì phân thức trên có tử thức bằng x và mẫu thức bằng x² + x nên phân thức có dạng $\frac{x}{x^2+x}.$

b) Đúng.

Điều kiện xác định của phân thức là x² + x $\ne 0.$

c) Đúng.

Ta có: x² + x = x(x + 1) nên $\frac{x}{x^2 + x}=\frac{1}{x+1}$.

Vậy rút gọn phân thức có dạng $\frac{1}{x+1}.$

d) Đúng.

Với x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ) , thay vào phân thức, ta có: $\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$.

Vậy giá trị của phân thức tại x = 2 là $\frac{1}{3}$.

Đáp án: 2

Ta có: x + 5 = $\frac{x+5}{1}$.

Có 2 biểu thức là phân thức đại số trong các phân thức đã cho là: $\frac{x+y}{2y}; x+5.$

Đáp án: 2

Ta có: x - 2 = $\frac{x-2}{1}$.

Các phân thức có tử thức bằng x - 2 là:$\frac{x-2}{x+5}; x-2.$

Vậy có 2 phân thức có tử thức là x - 2 trong các phân thức đã cho.