13 Bài tập Phép nhân và phép chia phân thức đại số (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân thức đại số Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập Phép nhân và phép chia phân thức đại số (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Kết quả của phép nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{C}}{\text{D}}$ là

A. $\frac{\text{A.C}}{\text{B.D}}$

B. $\frac{\text{A.D}}{\text{B.C}}$

C. $\frac{\text{A + C}}{\text{B + D}}$

D. $\frac{\text{BD}}{\text{AC}}$

Hiển thị đáp án

$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{=}\frac{\text{A.C}}{\text{B.D}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Muốn chia phân thức $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ cho phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\ne \text{0}\right)$

A. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{D}}{\text{C}}$

B. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

C. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

D. ta cộng $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

Hiển thị đáp án

Muốn chia phân thức $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ cho phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\ne \text{0}\right)$ ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ với $\text{x}\ne -\frac{1}{2};\text{\hspace{0.17em}x}\ne -2$ là:

A. $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

B. $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

C. $-\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

D. $-\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

Hiển thị đáp án

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ là $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4. Thực hiện phép tính $\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}$

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

C. $\frac{-3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

D. $\frac{-3}{2}$

Hiển thị đáp án

$\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}$$=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{2\left(4-\text{x}\right)}{\text{x}+4}$$=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{-2\left(\text{x}-4\right)}{\text{x}+4}=\frac{-3}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5. Kết quả của phép chia $\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$ là:

A. $\frac{4}{\text{x}+4}$

B. $-\frac{4}{\text{x}+4}$

C. $\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

D. $-\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Hiển thị đáp án

$\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$$=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}\cdot \frac{\text{x}+4}{3\left(\text{x}+3\right)}=\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Chọn câu sai:

A. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{B}}{\text{A}}\text{ = 1}$

B. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{ = }\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{.}\frac{\text{A}}{\text{B}}$

C. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}.\frac{\text{E}}{\text{F}}\right)\text{ = }\frac{\text{E}}{\text{F}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{.}\frac{\text{A}}{\text{B}}\right)$

D. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{+}\frac{\text{E}}{\text{F}}\right)\text{ = }\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{+}\frac{\text{E}}{\text{F}}$

Hiển thị đáp án

$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{B}}{\text{A}}\text{ = }\frac{\text{A.B}}{\text{B.A}}\text{ = 1}$ nên A đúng.

$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{ = }\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{.}\frac{\text{A}}{\text{B}}$ nên B đúng.

$\frac{\text{A}}{\text{B}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{.}\frac{\text{E}}{\text{F}}\right)\text{ = }\left(\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{C}}{\text{D}}\right)\frac{\text{E}}{\text{F}}$$= \left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{.}\frac{\text{A}}{\text{B}}\right)\frac{\text{E}}{\text{F}}\text{ = }\frac{\text{E}}{\text{F}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{.}\frac{\text{A}}{\text{B}}\right)$ nên C đúng.

$\frac{\text{A}}{\text{B}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{+}\frac{\text{E}}{\text{F}}\right)\text{ = }\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{+}\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{E}}{\text{F}}$$\ne \frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{+}\frac{\text{E}}{\text{F}}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7. Kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức gọn nhất là:

A. x – 1

B. 3

C. –3

D. x + 1

Hiển thị đáp án

$\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}:\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}$

$=\frac{{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)}{3{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x-1}{3}$

Vậy kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức là x − 1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8. Biết $\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}\text{=}-\frac{\text{A}}{\text{B}}$. Tìm A, B?

A. $\text{A = }{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}\text{;\hspace{0.17em}B = 9}\left(\text{x + 2}\right)$

B. $\text{A = 9}\left(\text{x + 2}\right)\text{;\hspace{0.17em}B = }{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}$

C. $\text{A = 9}\left(\text{x}-\text{2}\right)\text{;\hspace{0.17em}B = }{\left(\text{x + 2}\right)}^{\text{2}}$

D. $\text{A = }{\left(\text{x + 2}\right)}^{\text{2}}\text{;\hspace{0.17em}B = 9}\left(\text{x}-\text{2}\right)$

Hiển thị đáp án

$\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}$

$\text{=}\frac{\text{x + 3}}{\left(\text{x}-\text{2}\right)\left(\text{x + 2}\right)}\text{.}\frac{{\left(\text{2}-\text{x}\right)}^{\text{3}}}{\text{9}\left(\text{x + 3}\right)}$

$\text{=}-\frac{{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}}{\text{9}\left(\text{x + 2}\right)}$

Vậy $\text{A = }{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}\text{;\hspace{0.17em}B = 9}\left(\text{x + 2}\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9. Thực hiện phép nhân $\frac{{\text{x}}^2-25}{3\text{x}+9}\cdot \frac{3}{\text{x}+5}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là:

A. 7 (x – 5)

B. 3(x + 3)

C. 7(x – 3)

D. 3(x + 5)

Hiển thị đáp án

$\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{25}}{\text{3x + 9}}\text{.}\frac{\text{7}}{\text{x + 5}}$$\text{=}\frac{\left(\text{x}-\text{5}\right)\left(\text{x + 5}\right)}{\text{3}\left(\text{x + 3}\right)}\text{.}\frac{\text{7}}{\text{x + 5}}\text{=}\frac{\text{7}\left(\text{x}-\text{5}\right)}{\text{3}\left(\text{x + 3}\right)}$

Vậy khi thực hiện phép nhân $\frac{{\text{x}}^2-25}{3\text{x}+9}\cdot \frac{3}{\text{x}+5}$ ta được phân thức có mẫu thức là 3(x+3)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Tìm A biết A: $\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^3-1}{x^2-1}$

A. $x^2+x+1$

B. 1

C. x + 1

D. x – 1

Hiển thị đáp án

$A:\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^3-1}{x^2-1}$

$A=\frac{x^3-1}{x^2-1}.\frac{x+1}{x^2+x+1}$$=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{x^2+x+1}=1$

Đáp án cần chọn là: B

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hai biểu thức $A=(x^3-1).\frac{1}{x^2-4}; B=\frac{x+2}{x-1}.\frac{1}{x^2+x+1}$ với x ≠ 2; x ≠ -2; x ≠ 1.

a) $B=\frac{x+2}{x^3+1}.$

b) $A.B=\frac{1}{x-2}.$

c) Với x = 4 thì A.B = $\frac{1}{5}.$

d) Có hai giá trị của x để A.B = 1.

Hiển thị đáp án

a) Sai.

Ta có: $B=\frac{x+2}{x-1}.\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{x+2}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x+2}{x^3-1}.$

Vậy $B=\frac{x+2}{x^3-1}$ với x ≠ 2; x ≠ -2; x ≠ 1.

b) Đúng.

Ta có: A.B = $(x^3-1).\frac{1}{x^2-4}.\frac{x+2}{x^3+1}=\frac{(x^3-1)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x^3-1)}=\frac{1}{x-2}.$

Vậy A.B = $\frac{1}{x-2}$ với x ≠ 2; x ≠ -2; x ≠ 1.

c) Sai.

Với x = 4 (thỏa mãn) ta có: A. B = $\frac{1}{4-2}=\frac{1}{2}$. Vậy với x = 4 thì A.B = $\frac{1}{2}$.

d) Sai.

Với A.B = 1 thì $\frac{1}{x-2}=1$ nên x - 2 = 1 suy ra x = 3 (thỏa mãn). Vậy có một giá trị của x để A.B = 1.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $M=\frac{x-y}{z}.\left(\frac{x+1}{2x+2}.\frac{z}{x-y}\right)$ với x ≠ -1; z ≠ 0; x ≠ y. Hỏi thu gọn biểu thức M ta được kết quả bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 0,5

Với x ≠ -1; z ≠ 0; x ≠ y ta có: 

$M=\frac{x-y}{z}.\left(\frac{x+1}{2x+2}.\frac{z}{x-y}\right)=\left(\frac{x-y}{z}.\frac{z}{x-y}\right).\frac{x+1}{2(x+1)}=\frac{1}{2}$$=0,5.$

Câu 2. Kết quả của phép tính $\frac{x^3-y^3}{x+y}:\frac{x^2+xy+y^2}{2x+2y}.\frac{1}{x-y}$ (với x ≠ -y; x ≠ y) bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2

Với x ≠ -y; x ≠ y ta có:

$\frac{x^3-y^3}{x+y}:\frac{x^2+xy+y^2}{2x+2y}.\frac{1}{x-y}$

$=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x+y}.\frac{2(x+y)}{x^2+xy+y^2}.\frac{1}{x-y}$

$=\frac{2(x+y)(x-y)(x^2+xy+y^2)}{(x+y)(x^2+xy+y^2)(x-y)}$

= 2.

Vậy kết quả của phép tính đã cho là 2.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---