Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 12: Tích phân

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm tích phân.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về tích phân.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (4 phút)

- GV tổ chức cho HS đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.

- GV có thể đặt câu hỏi cho HS:

+ Kể từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển trong khoảng thời gian bao lâu?

- Đặt vấn đề: Ta đã biết hàm số s(t) chính là một nguyên hàm của v(t), vậy để tính quãng đường ô tô di chuyển trong khoảng 0,5 giây kể từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, ta có sử dụng tới nguyên hàm của hàm số v(t) hay ta sử dụng một khái niệm mới, chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu trong bài học hôm nay.

- HS đọc và suy nghĩ về tình huống.

HD. Ô tô di chuyển trong khoảng 0,5 giây.

- Mục đích của phần này chỉ là để HS thấy được tình huống cần sử dụng tích phân để tính toán.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS biết cách tính diện tích hình thang cong.

Nội dung: HS thực hiện Ví dụ 1, HĐ1, HĐ2, Ví dụ 2.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Khái niệm tích phân

a) Diện tích hình thang cong (8 phút)

- GV cho HS nhắc lại khái niệm hình thang và công thức tính diện tích hình thang. Sau đó GV giới thiệu cho HS khái niệm hình thang cong.

- GV cho HS thực hiện cá nhận Ví dụ 1 và gọi 1 HS trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả. 

- HS nhắc lại khái niệm và lắng nghe GV giới thiệu.

HD.

- Hình thang là hình có một cặp cạnh song song với nhau.

- Công thức tính diện tích hình thang 

S = $\frac{1}{2}$.(đáy lớn + đáy bé). chiều cao.

- HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

- HS nhận biết được khái niệm hình thang cong.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

HĐ1 (7 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi 1 HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

- HS thực hiện lần lượt tính đạo hàm của các hàm số đã cho, sau đó đối chiếu với định nghĩa nguyên hàm để kết luận và giải thích được cho kết luận đưa ra.

- GV nhận xét và chốt kiến thức.

- HS thực hiện HĐ1 và ghi bài.

HD.

a) Ta có S =$\frac{(2+5).3}{2}=\frac{21}{2}$.

b) Ta có 

S=$\frac{(t+3).(1-1)}{2}=\frac{t^2}{2}+t-\frac{3}{2}$

c) Ta có S'(t)= t + 1 = f(t),

S(4) - S(1) = $\frac{21}{2}$ = S.

- Mục đích của HĐ1 là giúp HS gợi lên khái niệm tích phân.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

HĐ2 (14 phút)

- GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ2 để tính được diện tích hình thang cong.

- Từ đó rút ra được cách tính diện tích hình thang cong và Định lí 1.

- GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong khung kiến thức.

HS thực hiện HĐ2 dưới sự hướng dẫn của GV và ghi bài.

- Mục đích của HĐ2 là giúp HS gợi lên khái niệm tích phân.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 2 (7 phút)

GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện ví dụ trong 3 phút và chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

- Thông qua Ví dụ 2, rèn cho HS cách tính diện tích hình thang cong bằng cách vận dụng Định lí 1.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)

- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Cách tính diện tích hình thang cong.

- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS nhận biết được định nghĩa tích phân.

Nội dung: HS thực hiện HĐ3, các ví dụ.

Sản phẩm: Kiến thức về định nghĩa tích phân.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Khái niệm tích phân

b) Định nghĩa tích phân

HĐ3 (6 phút)

- GV cho HS thực hiện HĐ3 cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi 1 HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV tổng kết.

- Từ HĐ3, GV giới thiệu cho HS định nghĩa tích phân.

- GV lưu ý cho HS các kí hiệu, cận trên, cận dưới, hàm số dưới dấu tích phân.

- GV có thể đặt câu hỏi cho HS: Trong trường hợp  hoặc  thì biểu thức tích phân bằng gì?

- HS thực hiện HĐ3.

HD.

+ Vì F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) nên F(x) = G(x) + C.

+ Ta có 

F(b) - F(a) = G(b) + C - G(b) -C = G(b) - G(a).

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- Trong trường hợp a = b thì 

Tương tự, trong trường hợp thì a > b thì ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$.

- Mục đích của phần này là giúp HS nhận biết được định nghĩa tích phân và các kí hiệu, trường hợp đặc biệt của tích phân.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.