Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 11: Nguyên hàm

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm nguyên hàm.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về nguyên hàm.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức thực hiện: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (3 phút)

- GV tổ chức cho HS đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.

- Đặt vấn đề:

Ta cần tìm S'(t) mà máy bay di chuyển được sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà. Từ ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta biết rằng S'(t) = v(t). Như vậy, ta cần tìm một hàm số có đạo hàm bằng hàm số v(t) đã cho. Bài toán này dấn đến một khái niệm qua trọng trong Toán học, đó là khái niệm nguyên hàm.

HS đọc tình huống mở đầu và suy nghĩ về tình huống đó.

Mục đích của phần này chỉ là để HS thấy được tình huống cần sử dụng nguyên hàm để tính toán.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS hình thành khái niệm nguyên hàm.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1, Ví dụ 1, từ đó hình thành khái niệm nguyên hàm.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Nguyên hàm của một hàm số

HĐ1 (6 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 3 phút và chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả. 

- Sau khi HS thực hiện xong HĐ1, GV sẽ giới thiệu cho HS khái niệm nguyên hàm của hàm số.

Cần lưu ý cho HS nhận biết đẳng thức F'(x) = f(x) trong định nghĩa nguyên hàm.

GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

GV lưu ý HS nội dung trong mục Chú ý.

HĐ1.

a) Ta có F'(x) = x² + 1.

b) Ta có F'(x) = f(x) .

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- Thông qua HĐ1, HS sẽ hình thành được khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 1 (5 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

- HS thực hiện lần lượt tính đạo hàm của các hàm số đã cho, sau đó đối chiếu với định nghĩa nguyên hàm để kết luận và giải thích được kết luận đưa ra.

- GV nhận xét và chốt kiến thức.

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài vào vở.

- VD1 nhằm rèn cho HS kĩ năng vận dụng định nghĩa nguyên hàm để tìm nguyên hàm của hàm số.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Luyện tập 1 (5 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

- GV nhận xét và chốt kiến thức.

Ta có: F'(x) = 1 + $\frac{1}{x}$ = f(x),

          G'(x) = 1 - $\frac{1}{x}$ ≠ f(x) 

nên F(x) là một nguyên hàm của f(x).

- Mục đích của Luyện tập 1 là củng cố cho HS kĩ năng vận dụng định nghĩa nguyên hàm để tìm nguyên hàm của hàm số.

HĐ2 (10 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ2 trong 3 phút và chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Sau HĐ2, GV cho HS thấy tập hợp các nguyên hàm của hàm số f(x) đã cho có dạng F(x) + C, với C là hằng số và F(x) là một nguyên hàm nào đó của f(x).

- GV giới thiệu cho HS khái niệm họ nguyên hàm của một hàm số: Định nghĩa và kí hiệu. 

- GV làm rõ kí hiệu nguyên hàm${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx$ và tập hợp F(x) + C, với C là hằng số và F(x) là một nguyên hàm nào đó của f(x).

HĐ2. 

a) Ta có F'(x) = x³ = f(x).

Vậy F'(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

b) Ta có G'(x) = x³ = f(x).

Vậy G'(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- Thông qua HĐ2, HS nhận biết được tập hợp các nguyên hàm của một hàm số.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Chú ý (3 phút)

GV lưu ý cho HS sự tồn tại của nguyên hàm trên một khoảng và cách tìm họ nguyên hàm${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx$.

HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

Thông qua phần Chú ý, giới thiệu cho HS sự tồn tại của nguyên hàm và quy tắc thực hành tìm họ nguyên hàm của một hàm số.

Ví dụ 2 (5 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

- Thông qua Ví dụ 2, HS thực hành tìm họ nguyên hàm của một hàm số đơn giản.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.