Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 14: Phương trình mặt phẳng

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS thấy được tình huống cần sử dụng phương trình mặt phẳng.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương trình mặt phẳng.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (2 phút)

- GV tổ chức cho học sinh đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.

- Đặt vấn đề:

GV có thể gợi vấn đề như sau: Để biết được vật thể có chuyển động trong một mặt phẳng cố định hay không, ta sẽ đi tìm hiểu bài học này về phương trình mặt phẳng.

HS đọc và suy nghĩ về tình huống.

- Mục đích của phần này chỉ là để HS thấy được tình huống cần sử dụng phương trình mặt phẳng để tính toán.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS hình thành khái niệm vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2 và các ví dụ, từ đó hình thành khái niệm vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

HĐ1 (5 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 1 phút và chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Sau khi HS thực hiện xong HĐ1, GV sẽ giới thiệu vectơ $\overrightarrow{n}$ có phương vuông góc với mặt bàn như trên được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt bàn (mặt phẳng nằm ngang). Từ đó rút ra định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV lần lượt đặt các câu hỏi cho HS để rút ra nội dung phần chú ý:

+ Cho một vectơ và một điểm cố định, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm đó và nhận vectơ đó làm vectơ pháp tuyến?

+ Với một mặt phẳng, ta vẽ được bao nhiêu vectơ pháp tuyến? Các vectơ pháp tuyến này như thế nào với nhau?

- Từ các câu trả lời của HS, GV rút ra Chú ý.

- HS thực hiện cá nhân HĐ1.

HD.

Vectơ $\overrightarrow{n}$ có phương thẳng đứng, vuông góc với mặt bàn.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- HS trả lời các câu hỏi:

+ Có duy nhất một mặt phẳng.

+Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Các vectơ này cùng phương với nhau.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- Thông qua HĐ1, HS sẽ hình thành được khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 1 (4 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi 3 HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức.

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

- Ví dụ 1 nhằm rèn cho HS kĩ năng xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Luyện tập 1 (4 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

- GV nhận xét và chốt kiến thức.

- HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài.

HD.

Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (-4;2;-2) là một vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng ($\alpha$).

- Rèn luyện cho HS kĩ năng xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học.

HĐ2 (5 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ2 trong 3 phút và chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- GV giới thiệu $\overrightarrow{n}$ trong HĐ2 được gọi là tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$.

- GV giới thiệu cho HS khái niệm tích có hướng của 2 vectơ và viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV phân tích cho HS nội dung trong phần Chú ý.

- HS thực hiện HĐ2 và ghi bài.

HD.

a) Ta có $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}$ = 0, $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{v}\mathrm{=\; 0}$ nên $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{n}$.

b) $\overrightarrow{n}$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ cùng phương.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- Thông qua HĐ2, HS nhận biết được khái niệm tích có hướng của hai vectơ.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 2 (3 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 1 - 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

- Thông qua Ví dụ 2, HS thực hành tính tích có hướng của hai vectơ.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

Luyện tập 2 (3 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

- HS thực hiện Luyện tập 2 và ghi bài.

HD. Ta có

$[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}]$=(0;0;0)=$\overrightarrow{0}$.

- Thông qua Luyện tập 2, HS thực hành tính tích có hướng của hai vectơ.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.